КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Въведение. Математически модели в биологията

Помислете и отговор

Какво е различното е естествено-научната култура на хуманитарна?

Какво се нарича обяснението и каква е неговата логическа структура?

Дай конкретен пример за обяснение от природните науки.

Обясненията на причинно-следствената се различават от другите? Във физиката, разширение на телата обясни тяхното отопление. Това обяснение на причините.

Въз основа на какви научни обяснения и как те се различават в различните нива?

Каква е разликата между емпиричните и теоретични обяснения?

Какво се нарича разбирането, и как тя се различава от обяснението?

Какви са приликите и разликите между разбиране и тълкуване?

Какво характеризира позитивизъм и това, което е основната му цел?

Какво е научния метод и това, което се основава то?

Какво е единството на научния метод?

Моделът на концепция. Предмета на дейност, целите и методите на моделиране. Модели в различни науки. Компютърни и математически модели. Историята на първите модели в биологията. Съвременната класификация на модели на биологичните процеси. Регресия, симулация, качествени модели. Принципи на симулационни модели и примери. Специфика на моделиране живите системи.

Компютри в съвременния свят са свикнали с човешката дейност: в областта на финансите, бизнес, индустрия, образование, сферата на свободното време. Благодарение на компютрите на западната цивилизация постигнат значителен напредък в следните области.

1. Автоматизация на работа във всички сфери.

2. Информация Revolution. Способността да се съхранява и структурира огромен и най-разнообразен набор от информация и да направите бързо и ефективно търсене на необходимата информация.

3. прогнози. Компютърът ви позволява да се изгради симулационни модели на сложни системи, играе скриптове и се правят прогнози.

4. оптимизация. Всяка човешка дейност, включително ежедневието изисква постоянна оптимизация на операциите. В развитието на биологични системи са се образували, които са оптимални в някакъв смисъл или други, например, в смисъл на най-икономично използване на енергия. С цел да се формализира целевата функция, това е, за да се отговори на въпроса, какво е най-добро за системата, е необходимо да се формулира модел на оптимизиран процеса и критериите за оптимизация. Компютърът ви позволява да се изготвят и прилагат различни алгоритми за оптимизация.

Компютърът не работи със системата, и модела. Какъв е модела? Най-простият и най-често срещаният отговор на този въпрос: модел - копие на обекта, в известен смисъл, "по-удобно", което позволява манипулиране на пространството и времето.



В симулацията, избора и формулирането на модели, които определят обстоятелствата са обект, цел и метод (средства) симулация.

В нашия курс на моделиране обекти са биологични процеси на различни нива на организацията.

Методите на техники за моделиране са динамичната теория системи. Инструменти - диференциални и диференчни уравнения, методите за качествена теория на диференциални уравнения, компютърна симулация.

моделиране Цели:

1. изясняване на механизмите на взаимодействие на елементите на системата.

2. Идентифициране и проверка на параметрите на модела от експериментални данни.

3. Оценка на стабилността на системата (модел). Концепцията за устойчиво развитие изисква формализация.

4. Прогнози на поведението на системата при различни външни влияния, различните начини на управление и така нататък.

5. оптимално управление на системата в зависимост от избрания критерий оптималност.

Примери на модели.

1. Портрет на една дама. Нека някой нарежда един художник да нарисува портрет на любимия. Да разгледаме обект, методът (средства) и целите на симулацията.

Целта на симулацията е жена.

Методът (средства) - бои, четки, бои. Емайл, ако портретът ще бъде поставен върху медальона, както е обичаят в началото на миналия век. Камера и филм. Билбордът, ако някой иска да бъде една дама видя всеки, който минава през магистралата. Корицата на списанието, или телевизионния екран. Накрая, художник, фотограф или рекламната агенция, представлявано от неговите дизайнери.

Цел. В целта за симулация, обикновено пространство манипулация и време. Запазване на имиджа на дамите във времето. Дръж портрет в хола, или медальон със снимка на любимата си - на врата, както го направи в старите дни. За да се насладите на красотата на потомците на дамите и техните праотец, който успя да улови такава красота.

Друга цел - да играе картина (модел) обектен модел, за да осигурят определен кръг от хора. Или многократно повтаря, ако някой иска да види образа на дамски милиони.

2. Самолетът във въздушен тунел. С пускането на самолета във въздушен тунел и го тества в различни въздушни потоци, ние решим проблема на система на взаимодействие с околната среда. Това е още една много важна цел на симулацията. В равнината на корпуса не трябва задължително да бъде на стола, и особено, стюардесите. Какви са качествата на един обект трябва да се разглеждат, и която може да бъде намалена, нивото на детайлност възпроизвеждане на модела на обекта, се определя от въпросите, които искат да се отговори с помощта на модели.

3. Aquarium е пример за физическо моделиране. Аквариумът може да се симулира водната екосистема - река, езеро, море, го пренесат с някои видове фитопланктон и зоопланктон, риба, за да се поддържа определено състав на водата, температурата, дори тече. И строго контролирани експериментални условия. Какви са компонентите на природната система ще бъдат възпроизведени и точността, с която зависи от целите на моделиране.

4. Изолираните хлоропластите от листа. В специални системи, често изучават процесите, протичащи в жива система, в този смисъл, парчето е модел на цялата жива система. Изолиране на проста система ви позволява да проучи механизмите на процесите на молекулярно ниво. Това елиминира регламента от по-високите нива на организацията, в този случай, от растителната клетка лист накрая цялото растение. В повечето случаи, за да наблюдават процеси на молекулярно ниво в родната (необезпокоявани), системата не е възможно. Тя се казва, че проучване на изолираните хлоропластите първичните процеси на фотосинтезата са модел на първичните фотосинтезиращи процеси в жилищна листо. За съжаление, този метод на фрагментация води до факта, че "... животът на един жив килим цвят на конец, всяка нишка щателно проучен, но магията на живота картина се оказва бъдат загубени" (носител на Нобелова награда за биохимия L. Polling).

5. двуслойна липидни мембрани. Дори "модел" например е изследване на процесите на йон трансмембранен транспорт в изкуствен липидна двуслойна мембрана. Ясно е, че в един истински биологични обекти мембрана двуслойна често не, и мулти-интегрирана протеини, и други компоненти, тяхната повърхност не е плосък и има много други специфични особености. Все пак, за да учат законите на образуването на пори, през които йони преминават през мембраната в клетката или органел, че е необходимо да се създаде "чист", система "модел", които могат да бъдат изучавани експериментално, и за които можете да използвате добре развита наука за физическо описание.

6. Населението на плодове муха, е класически моделиране обект и пример за процес микроеволюция изключително добре намери модел. Дори по-удобно модел е вирус, който може да се размножава ин витро. Въпреки че не е ясно дали истинските еволюционни модели, създадени от вируси в законите на еволюцията на висшите животни. В лекция 11, ние виждаме, че един добър модел на микро-еволюционен процес са и микробни популации в култиватор на потока.

Тези примери показват, че всяко физическо модел има специфични свойства на физическия обект. Това е неговото предимство, но в това и своите ограничения.

Компютърни модели съдържат "знание" на обекта под формата на математически формули, таблици, графики, бази данни и знания. Те ви позволяват да се изследва поведението на системата при смяна на вътрешните характеристики и външни условия играят сценарии за решаване на проблема с оптимизация. Въпреки това, всеки съответстващ на даден компютър изпълнение, комплектът параметри на системата. Най-общо и абстрактно са математически модели.

Математически модели описват клас явления и процеси, които имат подобни свойства, или са изоморфни. края на 20 век науката - Synergetics, показа, че подобни уравнения описват процесите на самоорганизация на разнообразна природа: от формирането на клъстери от галактики, за да образуват петна на планктон в океана.

Ако е възможно да се формулира "добър" математически модел за изследване на възможното му да използва целия арсенал на науката, натрупани през хилядолетията. Нищо чудно, че много класики независимо изразиха същото мъдър идея:

"Поле на знанието се превръща в наука, когато тя изразява своите собствени закони под формата на математически отношения"

От тази гледна точка, най-много "научно" наука - физика. Той използва математиката като своя естествен език. Всички физични закони се изразяват под формата на математически формули или уравнения.

В химията, математиката са идвали през тридесетте години на 20-ти век, заедно с химична кинетика и физическа химия. Сега книгите на химията, по-специално по химична кинетика, физикохимия, квантова химия, пълни с математически символи и уравнения.

Колкото по-сложни са обектите и процесите, които са включени в науката, толкова по-трудно е да се намери математическа абстракция подходящ за описване на тези обекти и процеси. В биологията, геологията и други "описателна наука" на математик дойде само през втората половина на 20 век.

Първите опити да се математически описват биологичните процеси, свързани с моделите на динамиката на популацията. Това поле на математическа биология, а по-късно служи като математическа подготовка земята, която "съвършени" математически модели в различни области на биологията. Включително модел на еволюцията, микробиология, имунология и други области, свързани с клетъчните популации.

Най-ранният известен модел формулиран в биологична обстановка, - известният Фибоначи серия, което води до неговата работа от Леонардо в Пиза през 13 век. Тази поредица от числа, описващи броя на двойки на зайци се раждат всеки месец, ако зайците започват да се размножават във втория месец, и всеки месец произвеждат потомство под формата на чифт зайци. Редица е последователност от числа:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ....,

1
1
2

5

3

8, 13, ...

Ric1.1. Фибоначи серия

Следваща известната история модел - модел на Малтус (1798), в която разпространението на населението при пропорционална ставка за населението си. В дискретна форма, този закон е геометрична прогресия:

; или ,

Този закон е написан под формата на диференциално уравнение е модел на експоненциално нарастване на населението и по-добро описание на растежа на клетъчни популации в отсъствието на всякакви ограничения:

Тук R - коефициент подобен коефициент р в дискретен модел - постоянен темп на нарастване на собственото си население, което отразява неговата генетичен потенциал.

Тези прости модели показва как примитивен математически модел в сравнение с биологични обекти, всеки от които, например, населението, - много добре организирана съвкупност от отделни видове - организми. На свой ред, всеки организъм се състои от органи, тъкани и клетки, носи метаболизъм, ходове, се ражда, расте, възпроизвежда, остарява и умира. И всяка жива клетка - комплекс хетерогенна система, обемът на която е ограничена от мембрани и субклетъчни органели съдържа, и така нататък, до biomacromolecules, аминокиселини и полипептиди. На всички нива на живата материя се сблъскваме сложна пространствена-временна организация, хетерогенност, идентичност, мобилност, масови потоци от енергия и информация.

Ясно е, че за такива системи, всяка математика дава само груба опростена описание. Въпросът напредна значително с използването на компютри, което позволява да се симулира доста сложна система, но тук, като правило, ние говорим за моделите, т.е. Някои копия на идеала на живите системи, които отразяват само някои от техните свойства, и схематично.

Сега биологични списания са пълни с математически формули, както и резултатите от компютърни симулации. Има специални списания, посветени на работа в областта на математически модели: Теоретична биология; биосистеми; Математически Екология, математическа биология, Биологични системи и т.н. На математическо моделиране на печатни произведения в почти всички руски биологични списания: обща биология, биофизика, екология, молекулярна биология, Физиология на растенията и др.

Като цяло, модели са инструмент системи специфично обучение, както и моделиране работа в списания, посветени на областта на биологията, в която симулация обекта. Това означава, че моделът трябва да бъде интересна, полезна и оценено от специалист биолог. В същото време тя трябва да бъде, разбира се, професионално направени от гледна точка на математиката на.

Най-успешните модели, изработени в сътрудничество с експерти математиците или физици и биолози, които знаят за симулация обекта. Най-трудната част от съвместна работа - е формализация на знания на обекта (обикновено под формата на схемата) на език, който след това може да бъде преформулиран в математически или компютърен модел.

Класификация модели

Обикновено, всички математически модели на биологични системи могат да бъдат разделени на регресия, качество и симулация.

Регресия на зависимостта - формула, която описва връзката на различни характеристики на системата, без да се преструва, че физическото или биологичен смисъл на тези отношения. За да се изгради регресия модел скоро наблюдавани статистически значими корелации между променливи или параметри на системата.

Примери.

1. Връзката между размера на производителите аншоа S и броя на Скара от всяко хвърляне на хайвера производител в Азовско море (Използва се в голяма симулационен модел на динамиката на рибата от стадото на Азовско море, една шепа, 1985):

S - брой на зарибителен (броя) на производителя на хвърляне на хайвера.

х - номера, които са дошли през пролетта от Черно море до производителите на Азовско аншоа (милиард единици).

S - стандартно отклонение.

2. Процентът на усвояване на носилка кислород листо. (От книгата на: "Въведение в анализ системи: приложение в екологията" D.Dzheffers, М., 1981)

(Снимка - есенни листа)

Y - поглъщане на кислород, измерена в L (0.25 гр) -1 Н-1.

D - броя на дните, през които се поддържат на проби,

Б - процентът на влага в пробите,

T - температура, измерена в градуси. C.

Тази формула дава обективни оценки за скорост на поглъщане на кислород в целия диапазон на ден, температурата и влажността са наблюдавани в експеримента, със стандартно отклонение в усвояването на кислород е равна на S = 0.319 ± 0.321.

Коефициентите в моделите на регресия обикновено се дефинират чрез идентификация на параметри процедура модели от експериментални данни. Така често сведена до минимум на сумата от квадратите на отклоненията от теоретичната крива за всички експериментални точки на измерване. Т.е. модел коефициенти са избрани по такъв начин, че да се сведе до минимум функционалните:

е

аз - Броят на измервателните точки,

х д - "експериментални променливи,

х т - теоретични стойности на променливите,

1, 2 ... - параметри, за да бъдат оценени,

w аз - "тегло"-тото измерение,

N - брой точки на измерване.

Симулационни модели (симулация)

В ап думите на R. Shannon (1978) симулация - това е нещо междинно между изкуството и науката, посоката, появата на която се дължи изцяло на бързото нарастване на изчислителни възможности.

Същността на симулацията е да се изследват сложни математически модели, използващи изчислителни експерименти и анализ на резултатите от тези експерименти. В същото време, като правило, създателите на симулационен модел се опитват да се възползват максимално от цялата налична информация за моделиране на обект, както в количествен и качествен.

Грубо казано, процесът на изграждане на симулационен модел може да бъде представена по следния начин. Ние пишем за всяка налична компютърна формализирана форма (под формата на уравнения, графики, логически връзки, закони вероятност) всичко, което знаем за системата, и след това се губят на компютър опции, които могат да дадат цялата сума на тези знания при определени стойности на външната и вътрешни параметри на системата.

Ако на въпросите, поставени от нашия модел, това не се отнася за изясняване на основните закони и причините, които определят динамиката на реалната система, и на бихейвиорист системи (поведенчески) анализ обикновено се представят за практически цели, симулационен модел е изключително полезен.

се оказа особено атрактивен прилагане на симулационни модели за описание на екологичните системи - необичайно сложни формации, включващи множество биологични, геоложки, метеорологични и други фактори. С възможността да се играят различни "сценарии" на поведение и контрол на симулационен модел може да се използва успешно за да изберете оптималната стратегия за използването на природните екосистеми или най-добрите начини за създаване на изкуствена екосистема.

Когато създавате симулационен модел можете да си позволите по-висока степен на детайлност при избора на променливи и параметри на модела. Този модел може да се окаже различно в различните автори, като точните формални правила за неговото изграждане не са налични. Резултати от компютърни експерименти зависят не само от отношенията, установени в модела, но също така и за организацията на комплекса да се приложи модел програми, както и механизма на компютърни експерименти. Ето защо, въплъщение на идеята за симулация трябва да се разглежда като система от човек - машина, осигурява изпълнението на симулационни експерименти в диалога между режима на лицето, провеждане на експерименти, а "машината", т.е. комплексни програми.

Основните етапи на изграждане на симулационен модел следното.

Формулиран основни въпроси за поведението на една сложна система, отговорите на които бихме искали да получат. Според задачите симулацията, дадени от вектора на състоянието на системата. Въвеждане на времето система, симулираща течение на времето в реална система. време стъпка симулация модел е също определени цели.

Произведени разлагане система в отделни блокове, свързани един с друг, но имат относителна самостоятелност. За всеки блок се определи кои компоненти на вектора на състоянието трябва да бъдат трансформирани в хода на своята работа.

Формулиране закони и хипотези, които определят поведението на отделните блокове и свързване на тези блокове един с друг. За всеки блок на функционирането на много закони се допълва от различни логически оператори, формализиране на опита на виждане на динамиката на процесите. система. Ако е необходимо, въведете "вътрешен време система" на модела на блок, който позволява да се симулира по-бързо или по-бавно процеси. Ако устройството използва произволни параметри са определени правила за намиране на всяка стъпка на някои от техните приложения. Разработи програма, съответстващи на отделните блокове.

Всеки блок се проверява на реални данни, и по този начин своята комуникация с други информационни блокове са "замразени". Обикновено, последователността на действията по време на блоковете за проверка, е както следва: на наличната информация се използва за оценка на параметрите на модела, и след това останалата част от данните, чрез сравняване на изчислените данни с действителните проверява адекватността на модела.

Произведени асоциация разработен модел на симулация блокове на база стандартно или специално създаден математически софтуер. Са тествани и практикува различни схеми на взаимодействие на блокове. На този етап всички "големия модел" е удобно разглежда като комплекс автомати с памет или не, детерминирана или стохастичен. Работа с модела след това е изследване на колективното поведение на автомати в случаен или детерминирана среда.

Прави проверка на симулационен модел като цяло и неговото Тест за адекватност. Този процес е още по-малко може да бъде формализирана, освен проверка на отделните блокове. Там са от решаващо значение познания на специалисти - експерти, които знаят реалната система.

Планирани експерименти с модела. При анализа на резултатите с помощта на статистическа обработка на данни, графичен изход форма на данни и така нататък. Експерименталните резултати допълват събиране на информация (база данни) и се използват в бъдещата работа с модела.

На всеки етап може да има трудности за преодоляване на които е необходимо да се възстановят модела, разширяване на списъка на променливите на състоянието, посочете вида на техните взаимодействия. По същество, създаването на модел за симулация включва пътя на последователни приближения, в хода на които се оказва, нова информация за моделиране на обект, съвършена система за наблюдения, тестови хипотези за механизмите на различните процеси в рамките на цялостната система за симулация.

По този начин, основните симулационни задачи:

1. тестване на хипотези за взаимодействието на отделните компоненти и подсистеми;

2. прогноза за поведението при смяна на вътрешните характеристики и външните условия;

3. оптимизиране на управлението.

Ясно е, че развитието на симулационен модел на комплексна система и работа с този модел изисква усилия на екип от специалисти в областта на компютърните математика, и в полето за тема.

Към днешна дата, в литературата има хиляди симулационни модели на биологичните системи на различни нива, много от моделите, представени в интернет.

Примери.

Молекулярна динамика.

<== Предишна лекция | На следващата лекция ==>
| Въведение. Математически модели в биологията

; Дата: 05.01.2014; ; Прегледи: 880; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



ailback.ru - Edu Doc (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 11.45.9.22
Page генерирана за: 0.076 сек.