Studopediya

КАТЕГОРИИ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) П Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военно дело (14632) Висока технологиите (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къщи- (47672) журналистика и SMI- (912) Izobretatelstvo- (14524) на външните >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) История- (13644) Компютри- (11121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) култура (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23,702) Matematika- (16,968) инженерно (1700) медицина-(12,668) Management- (24,684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образование-(11,852) защита truda- (3308) Pedagogika- (5571) п Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) oligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97182) от промишлеността (8706) Psihologiya- (18,388) Religiya- (3217) с комуникацията (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) спортно-(42,831) Изграждане, (4793) Torgovlya- (5050) превозът (2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596 ) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Telephones- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно (12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Натрупани съединение интерес




Тема 4. Съединение интерес

1. натрупването на съединение интерес.

2. В рамките на интерес такси.

3. сконтиране на трудна лихвен процент.

За да обясни основната разлика между проста и сложна лихва, помислете си следната ситуация. Клиентът се сложи сума, равна на банката в продължение на няколко години При проста лихва в размер на , Сметката може да се затвори по всяко време и има годишен dekursivnoe олихвяване. Ако клиентът се затваря сметка, той ще се добере две години ,

Но той може да направи и това: една година да закрие сметката, получил сумата И след това сложи тази сума за една година, след като е извършила операцията по този начин реинвестиране. Такива действия ще му позволи да получите в края на втората година

стойност по-голям стойността на Което означава лихвата, начислена върху лихвите Получава се през първата година. Още по-значимо е разликата между сумата, получена след 3 години при затваряне на сметки и сумата, получена в резултат на сметките за пререгистрация всяка година.

Ясно е, че клиентът е от полза годишен фактура подновяване. Ето защо, за да се предотвратят подобни действия и насърчаване на дългосрочните депозити на сложна лихва се използва в търговската практика.

Смята се, че инвестицията е направена по отношение на сложна лихва, ако следващия годишен доход не се изчислява с първоначалната стойност на инвестирания капитал (Тъй като за прост процента), и с общо, и също включва предварително натрупани интерес, а не твърди инвеститор. В този случай капитализацията на интерес, т.е. присъединяване начислени лихви за тяхната база, а следователно и база, от която се изчислява лихва всички увеличава времето. По този начин, на размера на инвестирания капитал е равен на:

До края на първата година: ;

до края на втората година: ;

до края -та година:

(4.1)

Уравнение (4.1) се нарича смесване с формула или формула съединение интерес смесване съединение интерес; фактор - смесване фактор (фактор на натрупване) смесване или умножаване фактор; - смесване фактор, или комплекс dekursivnym фактор.

От (4.1) ние виждаме, че смесване фактор е равен на индекса на размера на растеж за години.

Съгласно формула (4.1) капитал натрупване настъпва съединение интерес "100". В действителност, Това е сумата на капитала и лихви "100". стойност Това е сумата на капитала (Натрупана годишно първоначален капитал ) "100" и лихви във връзка с и т.н.

Очевидно е, че последователността , , .., Това е геометрична прогресия с знаменател ,



За разлика от проста схема на сто в този случай капиталовите печалби

(4.2)

не е пропорционална на някое от условията на заема или лихвения процент (разбира се, ако ).

Имайте предвид, че тъй като при изчисляването на комплекса се осъществява реинвестират процента, формулата (4.1) и (2.11), когато всеки лихвен период е една година (т.е. във формула (2.11) се предположи, ).

например:

Депозит от 200 хиляди. Тенге сложи в банката в продължение на 4 години при 15% годишно. Намерете натрупаната сума, ако сложна лихва се начислява на годишна база.

Използване формула (4.1), получаваме

тенге

Използването на изчисленията на сложна лихва в случай на множествена зареждане е по-логично, тъй като в този случай на столицата, която генерира приходи непрекъснато се увеличава. При прилагането на прост лихвен доход в момента на възникването препоръчително отстранен за консумация или употреба в други инвестиционни проекти или текущи дейности.

Усложнява формула за съединение интерес е един от основните формули за финансови изчисления, така че за улесняване на фактор стойности употреба Осигуряване на стойност натрупване табличен за различни стойности и , След формула алгоритъм натрупването на съединение схема интерес пренаписана, както следва:

(4.3)

Икономическото значение на коефициента Тя е следната: той показва, която ще бъде равен на една валута (една рубла, долар, йена, и така един) чрез периоди в определен лихвен процент , При получаването на формула (4.1), се предполага, че измерена в години, а е годишният лихвен процент. Въпреки това, тази формула може да се използва в друг период натрупване. Необходимо е само да следи за съответствието на продължителността на периода, и лихвения процент. Най-горе, трябва да се вземат предвид и при използване на финансовите таблици. По този начин, ако базовия период е Интерес четвърт (месец), изчисленията трябва да се използват тримесечни (месечно) процент.

Както и в случая с просто изчисление интерес финансово споразумение може да предвижда плаващи лихвени проценти, като се начисляват при сложна лихва. нека - последователните периоди и за период Тя определя лихвен процент , След това, като се има предвид капитализация на натрупаната интерес с помощта на схемата на съединение интерес и натрупани размера на времето (Приемайки, че всички периоди, и по този начин, лихвите са измерени при същите подходящи единици) се определя по формулата

(4.4)

означаваме След това (3.4) е под формата ,

Така, по време на целия период на продължителност Можете да инсталирате сложен залог Това дава същия резултат като променлива скорост, като по този начин е възможно да се използва с формула (4.1), за да намери натрупана сума.

ако , т.е. за целия период на договора настроена на постоянна скорост, от (4.4) получаваме (4.1).

Естествено, с формула (3.4) може да се използва в случаите, когато периодите са изразени в различни единици от време. Необходимо е само, че измерението на всеки период Това е било договорено с размера на лихвата ,

например:

Предприемач получи банков заем в размер на 25 000 тенге продължение на 6 години, при следните условия :. за първата година лихвеният процент е 10% годишно, задайте марж от 0,4% за следващите две години и за следващите години, маржът е 0.7 %. Намерете сумата, която предприемачът трябва да се върне на банката в края на срока на кредита.

защото , , , , ; ; , След това с формула (3.4):

хил. тенге

Същата стойност, натрупана количеството получен, ако по време на 6-те години на смесване интерес в размер

или ,

Съвсем обикновена са финансови договори, сключени за срок характеризира с цяло число от години. В този случай, интерес може да се зарежда от следните методи:

- по схемата на съединение интерес:

(4.5)

- от смесена схема (схема на сложна лихва за определен брой години и схемата на проста лихва - за дробна част от годината):

(4.6)

където - цяло число от години (квадратните скоби означават цялата част);

- дробна част от годината ;

например:

Банката е предоставила заем в размер на $ 10 000. Тенге в продължение на 30 месеца при 30% годишно върху условията на годишната такса интерес. Колко пари ще изплати на банката в края на срока?

В този случай, , , ,

Формула (3.5): хил. тенге. Съгласно формула (3.6): хил. тенге

По този начин, в смесена проблем зарядната верига на сто по-изгодно за банката.

Както и корелация стойност при изчисляване на размера на разширената схема в съответствие със схемата на прости и сложни процента? Изключително важно е да се знае, в провеждането на финансови транзакции. Всичко зависи от размера на , Сравними фактори смесване на прост и съединение интерес, т.е. сравнение и , Очевидно е, че когато тези фактори съвпадат и са равни , Може да се докаже, че за всяко неравенството:

ако ;

ако ,

По този начин, в случай на годишната такса интерес за кредитора:

по-благоприятни схема е проста лихва, ако срока на кредита по-малко от една година (интерес се начислява само веднъж в края на периода);

по-благоприятни схема е сложна лихва, ако срока на кредита надхвърля една година (се начислява лихва на годишна база);

И двете схеми дават същите резултати, ако продължителността на периода от 1 година и еднократна изчисления по интереси.

Следователно, по-специално, това количество ще бъде по-голяма запълва с помощта на смесен верига (формула (3.6)), отколкото при използване на схема трудно процента (формула (3.5)), и тази, наблюдавана в предишния пример. Може да бъде показано (с помощта на серия), че при ниски Максималната стойност на разликата между (4.6) и (4.5) се достига при ,

Фигура 6. Прости и сложни схеми на капитала начисляване


например:

Изчислете натрупаната сума до първоначалната сума от 1 млн когато го поставите в буркан на прост условия за изчисляване и смесване верига, когато: а) годишният размер на 20%. б) смесване периоди: 30 дни, 90 дни, 180 дни, 1 година, 5 години, на 10 години. Повярвайте годината, равна на 360 дни.

Изчислените резултати са както следва:

(Млн)

схема за таксуване 30 дни 90 дни 180 дни една година 5 години 10 години
проста лихва 1.0167 1.05 1.10 1.20 2.0 3.0
съединение интерес 1.0153 1.0466 1.0954 1.20 2.4883 6.1917

По този начин, ако парите се поставя в банката, за период от 90 дни (по-малко от една година), а след това сумата ще бъде отново се пълни: помощта на проста схема интерес - 1050000 тенге. използване верига смесване - 1.0466 m .. Следователно, по-изгодно първа схема (разлика -. 3400 м). Ако срокът на предоставянето на средства надхвърля една година, положението е диаметрално - по-изгодно схема на сложната лихва, натрупване и в този случай има много бързи темпове. По този начин, в размер на 20% годишно с помощта на обикновен процента верига в рамките на 5 години има удвояване на първоначалния размер, и използването на сложни схеми процента над 5 години първоначално количество увеличава 2.5 пъти. Друга голяма разлика между начислените суми, които виждаме в 10 години.

Ние считаме, като цяло, необходимо за увеличаване на първоначалната сума време в пъти при изчисляването прости и сложни процента. Тъй като и в двата случая се усложняват фактори За прост интерес на половете получавам

(4.7)

но съединение интерес от уравнението получавам

(4.8)

Тези формули могат да бъдат намерени на периода, за който се наблюдава удвояване на първоначалния размер със същата скорост прости и сложни процента. Ако приемем, че в (4.7) и (4.8) Ето защо ние се

(За прост процента)

(За смесване).

В практически изчисления, за да илюстрират ефективността и бързото оценка на предложеното ниво на смесване на схемите за изпълнение са трудни процента приблизително изчисляване на времето, необходимо за удвояване на размера на инвестициите, известен като "правилото на 72". Това правило е следното: ако - лихвен процент, изразен като процент, на Тя представлява броят на периодите, през които почти двойно повече от първоначалната сума. Това правило работи добре за малки стойности (20%). Например, ако годишния лихвен процент след това години. Ние се подчертае, че е за период интерес и периода, съответстващ на даден процент, а именно, ако базовата период, т.е. Период на олихвяване, например, половин година, трябва да се използва за шестмесечния курс. Вие също трябва да се обърне внимание на факта, че въпреки че по-голямата част от финансовите отчети на лихвения процент е взет под знака след десетичната запетая, във формулата на алгоритъма "правило 72" процент се приема като процент.

Има и други правила, чрез които бързо да се изчисли времето на удвояване на първоначалния капитал за даден залог. В литературата може да се намери на "правилото за 70": и подобна "правило 71". Имайте предвид също, "правилото на 69": , Например, при годишна лихва от правилата на "70", "71" и "69", съответно, получаваме:

година година; година. Тъй като всички по-горе правила дават приблизителни стойности, а след това, разбира се, ние се разминаване във времето. Ако използваме точната формула получаваме

година.

В случая на не-цяло число години освен съставките на схема и смесени вериги (формула (4.5) и (4.6)) са други възможни методи за изчисляване на процента. Ето, тези методи и ги сравняват един с друг.

Можете да използвате схемата за лихва съединение в продължение на няколко години, като се броят в излишък, а след това получената сума да се вземат предвид "100" от проста лихва за допълнително време добавя към постигане на най-различни години. По този начин, ако след това добавете време и получаване на цялата брой години , Backfilled сумата се дава от

(4.9)

Ако една и съща сума разгледа проста лихва "100" за допълнително време, а след това се запълва от сумата, определена по формулата

(4.10)

Можете да използвате графиката на сложна лихва за определен брой години и получената сума на изграждане на проста лихва "в 100" за дробна част от една година, т.е. прилага формула

(4.11)

Разбира се, (4.11) може да се прилага, ако , Тъй като в този случай , на натрупване на формула (4.11) дава по-добри резултати, отколкото от смесен контур (4.6).

защото След това неравенство , Което е еквивалентно на, когато се умножи двете страни с неравенство , т.е. правилно , По този начин, нарастване с формула (4.9) произвежда малък резултат от схемата трудно процента (4.5). И тъй като След това (4.10) осигурява по-малко количество от (4.9).

Следователно, натрупаната сума ще се утаи в низходящ ред, ако те се изчисляват последователно с формулите: (4,11) (4,6) (4,5) (4,9) (4,10).





; Дата на добавяне: 01.05.2014; ; Прегледи: 1571; Нарушаването на авторски права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикува материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



ailback.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Не е авторът на материала, и предоставя на студентите възможност за безплатно обучение и употреба! Най-новото допълнение , Ал IP: 66.249.93.205
Page генерирана за: 0.038 сек.