Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Марковски вериги




Марков процес - протичащ в системата на случаен процес, който има свойството, че за всяка точка във времето т 0, вероятността за всяко състояние на системата в бъдеще (когато т> т 0) зависи само от състоянието му в момента (в т = т 0) и не зависи от кога и как системата е влязла в това състояние (т.е., като процес, разработен в миналото).

На практика, често там са случайни процеси с това или можем да предположим, известно сближаване на Марков.

Всяко Марков процес, описан от държава, вероятности и преход вероятности.

Вероятностите за състояния P к (т) Марков процес - е вероятността, че случаен процес (система) в момент е в състояние S K:

вероятностите на прехода на един процес Марков - е вероятността за процеса на преход (система) от едно състояние в друго:

Марков процес е хомогенен, ако вероятността за преход за единица време не зависи от времевата ос, където става прехода.

Най-простият процес е верига Марков - Марков процеси с дискретно време и ограничен набор от дискретни състояния.

При анализа на Марковски вериги представляват държавна графика, който се празнува от всички държавни верига (система) и ненулева вероятност в една стъпка.

Марков верига можем да си представим като ако точката, представляваща система, която случайно се движи около държавната графиката чрез плъзгане една стъпка от една държава в друга, или спиране на няколко крачки в същата държава.

вероятностите на прехода на верига от една стъпка Марков, написани под формата на матрица P = || P ий ||, който се нарича матрица на преход вероятности, или просто Преходна матрица.

Пример: създаване на състояния на студенти по следното:

S 1 - първокурсник;

S 2 - второкурсник ...;

S 5-5-та година студент;

S 6-експерти, които са завършили средно образование;

S 7 - хора, записани в гимназията, но не го завършат.

От година преминава в състояние S 1 до състояние S 2 с вероятност R 1; 1 S 1 с вероятност Q и S 7, с вероятност р 1, където:

R 1 + Q 1 + р 1 = 1.

Ние се изгради държавна графика на веригата Марков и маркирайте неговите преходни вероятности (различни от нула).

Ние образува матрицата на преход вероятности:

Преходни матрици имат свойството:

- Всичките им елементи са не-отрицателни;

- Тяхната сума в редове, равна на една.

Матрици с това свойство се нарича стохастична.

преходни матрици ни позволяват да се изчисли вероятността за всяка траектория на верига Марков с помощта на теоремата на умножение на вероятности.

За хомогенни вериги са време Марков преход матрица.



В проучването на Марковски вериги, най-интересните са:

- Преход вероятност м стъпки;

- Разпределението на щатите в стъпка m → ∞;

- Средното време, прекарано в дадена държава;

- Средното време, за да се върнете към това състояние.

Нека разгледаме един хомогенен Марков верига с п-членки. За вероятността за преход от държавния S аз да заявя, S й за М стъпки в съответствие с формулата на общата вероятност трябва да се обобщи продукт на вероятност за преминаване от състояние Сив междинно състояние Sk л в етапа на вероятността за преход от Sj да Sk мл за останалите стъпки, т.е. ,

Тази връзка за всички I = 1, ..., N; J = 1, ..., N може да бъде представена като продукт матрица:

P (т) = P (L) * Р (мл).

По този начин, ние имаме:

P (2) = P (1) * Р (1) = Р2

P (3) = P (2) * Р (1) = P (1) * Р (2) = P 3 и т.н.

P (т) = P (М - 1) * (1) = ( 1) * ( М-1) = P P P P m,

което го прави възможно да се намери вероятността за преход между държави за всяка поредица от стъпки, знаейки, матрицата на преходите в една стъпка, а именно, P ий (м) - матричен елемент P (m) е вероятността за преход от държавния S аз да заявя, S й в м стъпки.

Пример: Времето в някои региони на дълги периоди от време, след това става дъждовно, а след това суха. Ако има дъжд, а след това с вероятност 0,7 тя ще отиде на следващия ден; ако някой ден, сухо време, с вероятност 0,6 да оцелее на следващия ден. Известно е, че в сряда времето беше дъждовна. Каква е вероятността, че то ще бъде дъждовно в следващия петък?

Ние пишем всички страни от веригата Марков в този проблем: D - дъжд, C - сухо време.

Построява състояние графика:

Ние образува матрицата на преход вероятности:

Отговор: стр 11 = P (L петите | D ср) = 0.61.

Границите на вероятност р 1 (м), R 2 (м), ..., стр н (м), когато m → ∞, ако те съществуват, се наричат пределни вероятности на държавите.

Можете да докаже следното: ако Марков веригата на + всяка държава може да премине (за определен брой стъпки) един до друг, съществуват маргиналните държавни вероятностите и не зависи от първоначалното състояние на системата.

По този начин, като m → ∞ в системата, някои граница стационарен режим, в който всяка държава се извършва с постоянна вероятност.

вектор Р, състояща се от пределните вероятности трябва да отговарят: р = р * P.

Средното време за пребиваване в държавата S и по време на път, Т е р I * T, където р аз - пределната вероятността от държавния S аз. Средното време, за да се върнете към държавата S и е равна на ,

Пример.

В продължение на много икономически проблеми трябва да знаете, редуването на години с определени стойности на годишния поток на реките. Разбира се, това редуване не може да се определи точно. За да се определи вероятността за редуване (преход) разделение на отпадъчни води въвеждане четири градация (състоянието на системата) на: първото (най-нисък дебит), втора, трета, четвърта (най-висока поток). За определеност приемем, че за първи градация никога не трябва да бъде на четвърто място, но за четвърти - първият заради натрупването на влага (в земята, резервоар и т.н.). Наблюденията показват, че в някои област на останалите преходи са възможни, и:

а) от първия градация може да се движи в средата на всеки половин-често от веднъж в първата, т.е.

11 р = 0.2; р 12 = 0.4; р 13 = 0.4; р = 0 14;

б) преходи от четвъртия градация във втория и третия градация са четири и пет пъти по-често, отколкото втората vozvraschenieekak г, т.е.

tvertuyu, т.е.

в четвъртия, т.е.

р = 0 41; р 42 = 0.4; р 43 = 0.5; 44 р = 0.1;

в) от друга втора градация само може да бъде по-малко: първо - на два пъти, в третата 25%, в четвъртата - четири пъти по-малко, отколкото през второто преминаване, т.е.

21 р = 0,2; р 22 = 0.4; стр 23 = 0,3; стр 24 = 0.1;

ж) Преходът на градация от третата към втората градацията като вероятен, тъй като връщането в третата градация, и преходите в първия и четвъртия градация са четири пъти по-малко, т.е.

31, р = 0.1; стр 32 = 0,4; стр 33 = 0,4; р 34 = 0.1;

Построява се графика:

Ние образува матрицата на преход вероятности:

Р =

Намираме средното време между сушата и пълни години. За да направите това, да намерите на ограничаване на разпространението. Тя съществува, защото условието на теоремата се извършва (матрицата P 2 не съдържа нулеви елементи, т.е. в две стъпки, можете да отидете от всяка държава, която и да е друга система).

Използването на съотношението: р = р * P.

Ние го напиша под формата на система:

= *

или

Това е хомогенна система от линейни алгебрични уравнения. Това може да бъде решен, например, метод на Гаус. За да направите това, вие трябва да донесе на система Матрицата, към триъгълна форма:

изважда 3 от втория, за да добавите втори

Първо добавете 2 * 2 и 3 и добави, че сумата за 4

изваждане на трета от втория умножена по 9

Системата показва триъгълна форма. Но имаме 3 уравнения и 4 неизвестни. Добави в състояние р 1 + р 2 + р 3 + P 4 = 1, защото система трябва да бъде в една от своите държави.

Ние получаваме:

P

Където р = 4 0.08; стр 3 = ; стр 2 = ; стр 1 = 0.15

Честота на връщане в състояние S Аз, е равна на ,

Следователно, честотата на сухи години на средното 6.85, т.е. 6-7 години и дъждовно 12 години.





; Дата: 05.01.2014; ; Прегледи: 1124; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



ailback.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 66.102.9.22
Page генерирана за: 0.052 сек.