КАТЕГОРИЯ:


Добавянето на перпендикулярни трептения. Lissajous фигури




Beats

Добавянето на хармонични трептения в една посока.

Помислете вибриращо система с една степен на свобода, състоянието на които се определя от зависимостта на някои стойност пъти. Нека колебание в тази система е сумата от две хармонични трептения със същата честота Но различни амплитуди и начални фази, т.е.. Д.

,

Тъй като "изместване" на колебание система от равновесното си положение се проявява по един-единствен "посока", в този случай говорим за добавяне на хармонични вибрации в една посока. В диаграмата на вектор сгъваеми колебания представени под формата на два вектора и Завъртане един спрямо друг под ъгъл (Фиг. 6.1). Тъй като честотата на трептене на същата сгъваема, взаимните им позиции ще останат непроменени във всеки един момент във времето, и в резултат на трептене вектор ще бъде представена равна на сумата на векторите и , Добавянето на вектори от правилото на успоредника и използване на косинус теорема, ние получаваме

, (6.1)

където

, (6.2)

, (6.3)

Така се получава добавянето на две хармонични трептения в една посока с една и съща честота хармоничен осцилатор на същата честота, амплитуда и първоначалната фаза на които се определя от (6.2), (6.3).

Две хармонични вибрации, които се случват с една и съща честота и имат постоянна фазова разлика, наречени последователни. Следователно, чрез добавяне на съгласуван трептенията се получава хармонични трептения на същата честота, амплитуда и първоначална фаза се определя от амплитудата и началните фази на сгънати трептения.

Ако сгъваеми вибрации имат различни честоти и Но равни амплитуди , След това с помощта известен от тригонометрията израз за сумата от косинус на два ъгъла, получаваме

(6.4)

От този израз е ясно, че в резултат на трептенията не е хармоничен.

Нека честотата на трептене сгънати близо един до друг, така че и , Това се нарича побоя на две честоти.

определящият , и Може ли да бъде написана

, (6.5)

От (6.5) следва, че в резултат на трептенията може да бъде представена като хармонични трептения с определена средна честота Чия амплитуда бавно (най- ) Се променя с времето. път Той нарича периода на ритъма, и - Честотата на биене. Разбийте график е показан на фигура 6.2. Beats се появяват, когато едновременното звучене на две камертони от един и същи терен. Те може да се види с осцилоскоп чрез добавяне на хармонични трептения на две осцилатори настроени към една и съща честота. И в двата случая честотата на вибрациите ще бъде малко по-различни източници, които биха могли да доведат до биене.



Тъй като колебанията случват с различни честоти, фазовата разлика между сгъваем на трептене промени във времето, следователно, вибрациите не са съгласувани. Промяната във времето на амплитудата на трептенията резултат е типичен резултат на несъответствията на сгънати трептения.

Присъединителните вибрации често се среща в електрически вериги, по-специално, в радио комуникационни устройства. В някои случаи това се прави целенасочено, за да се получи сигнал с желаните параметри. Например, хетеродинни приемник, се добавя (смесен) приет сигнал с локален осцилатор сигнал да доведе до по-нататъшна обработка за получаване на междинно съединение с честота на трептене. В други случаи, добавянето на трептене възниква спонтанно, когато входно устройство в допълнение към желания сигнал влиза никаква пречка. В действителност, разнообразието от форми на електрически сигнали е резултат от добавяне на два или повече хармонични трептения.

Ако осцилаторна система има две степени на свобода, че нейното състояние се характеризира с две независими количества и , Т. Е. Една точка в равнината , Тъй координатите и промяна с течение на времето, точката се движи над равнината , Най-простият пример за такава система е показана на Фигура 7.1. Колебанията в натоварване на пружините могат да се появят в две взаимно перпендикулярни посоки, така че движението на товари е добавянето на две перпендикулярни трептения и ,

Да разгледаме случая, когато и Те се различават с една и съща честота и има фазова разлика , Ако избраният позоваване време, така че първоначалната фаза на трептенията е нула, тогава сгънати перпендикулярни трептения могат да бъдат написани като

(7.1)

Уравнения (7.1) определят траекторията на точки в самолета в параметрична форма. За да получат изрично изразяване за пътя да бъдат изключени от системата уравнения (7.1) време , От аналитична геометрия е известно, че, като цяло, ние получаваме уравнението на елипсовидни semiaxes, чиито размери и наклон по отношение на координатните оси определени амплитуди , и фазовата разлика , Нека разгледаме някои конкретни случаи:

а) ,

Използването на тези формули за тригонометрични функции, че е лесно да се покаже, че , От това следва, че траекторията на точките е права линия (Фиг. 7.2), простиращ се през първото и третото квадранта и образува с оста ъгъл Определя се от отношението

;

б) ,

Подобно на предишния случай, можем да заключим, че траекторията на точките е права линия Преминаващ през втората и четвъртата квадранта (фиг. 7.2, б) и образува с оста ъгъл Определя се от отношението

;

в) ,

В този случай, уравненията (7.1) са под формата

Независимо от знака на тези уравнения от елиминирането на време дават уравнението на елипсата полуос съвпадат с координатните оси:

,

Ако фазовата разлика , Движението на точката на елипсата се извършва в посока на часовниковата стрелка (фиг. 7.2). при представителния точка се движи посока обратна на часовниковата стрелка (фиг. 7.2 гр).

Ако честотата на трептенията перпендикулярна не са еднакви, в резултат на прибавянето не е толкова ясна. За произволно съотношение честота траектория на представителна точка не може да бъде представена под формата на затворена линия, и напълно ще запълни една равнина правоъгълник със страни и , Движението на точката на устойчив път ще бъде затворен само ако честота на трептене при сгъване и Те са двете премиер числа, т. Д. , Получава се в тази цифра се нарича Lissajous фигури.



Примери Lissajous фигури са показани на фигура 7.3. Всяка фигура е вписан в правоъгълник със страни и , А броят на докосвания Lissajous цифра страни на правоъгълника са равни и , Lissajous фигури може да се наблюдава на екрана на осцилоскоп, ако хоризонталните и вертикалните деформации на плочките да се прилагат напрежение, пропорционално, съответно, и ,

Форма Lissajous данни зависи от разликата на началните фази на трептения. Наблюдение на Lissajous цифрите, използвани за сравняване на честоти и фазови разлики на двете хармонични трептения.