Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram
border=0

Линейна алгебра

Линейната алгебра е важна част от алгебрата, която изучава вектори, векторни пространства, линейни преобразувания и системи от линейни уравнения. Векторните пространства се намират в математиката и нейните приложения. Линейната алгебра се използва широко в абстрактната алгебра и функционалния анализ и се използва в естествените науки.

История на

Исторически, първият въпрос за линейната алгебра беше намирането на решения на линейни уравнения. Изграждането на теория за системите на такива уравнения имаше нужда от инструменти като теорията на матриците и детерминантите и доведе до появата на теорията на векторните пространства.

Линейните уравнения като уравнения на прави линии и равнини се превръщат в естествен обект на изследване след изобретението на Декарт и метода на координатите на Ферма (около 1636). Хамилтън в работата си 1833 представлява сложни числа под формата, както бихме казали сега, на двуизмерно реално векторно пространство, той открива откритието на кватерниони, както и авторството на термина "вектор". Теорията на матриците е разработена в произведенията на Cayley (1850). Системи от линейни уравнения във векторна форма за матрица за пръв път се появяват, очевидно, в творбите на Лагер (1867). Grassmann, в докладите от 1844 и 1862, проучва това, което сега ще наричаме алгебра, и неговото официално представяне е по същество първата аксиоматична теория на алгебричните системи. Изрично аксиомите на линейното пространство са формулирани в Peano (1888).

Проучване на раздела "Линейна алгебра"

Линейни пространства

  • Линейно пространство, модул над пръстена.
  • Линейна независимост на векторите, ранг на система от вектори.
  • Основата на линейното пространство, матрицата на прехода (при смяна на основата).
  • Линейно подпространство

Линейно преобразуване

  • Линейно преобразуване (линеен оператор), линейна трансформация, линейна матрица на преобразуване.
  • Собствени стойности и собствени вектори на линейната трансформация, характеристичен полином, теорема на Хамилтън - Кайли.
  • Ядрото и изображението на линейния оператор
  • Инвариантни подпространства за линейна трансформация.

Билинейни и квадратични форми

  • Билинейна форма, квадратична форма, закон на инерцията, критерий на Силвестър.
  • Правило за паралелограма

Системи на линейни алгебрични уравнения

  • Система от линейни алгебрични уравнения
  • Теорема на Кронекер-Капели
  • Cramer метод
  • Метод на Гаус
  • Метод Гаус-Йордан

Аналитична геометрия

  • Евклидово пространство
  • Dot продукт

Вижте също:

Математическа логика

Дискретна математика

Универсална алгебра

Уравнително решение на Cramer Capelli | Теорема на Крамер

Теория на категорията

Връщане към съдържанието: Висша математика

2019 @ ailback.ru