Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Аварийни ситуации ВКонтакте

Как да проучим функция за приемственост?




Изследването на функцията за непрекъснатост в дадена точка се извършва съгласно вече навитата рутинна схема, която се състои в тестване на три условия за непрекъснатост:

Пример 1

Проучете функцията относно приемствеността. Определете естеството на функционалните прекъсвания, ако те съществуват. Изпълнете чертежа.

Решение :

1) Една точка удари погледа. в която функцията не е дефинирана.

2) Изчислете едностранни граници:

Едностранните граници са ограничени и равни.

Така че в момента функцията понася преносима празнина.

Как изглежда графиката на тази функция?

Искам да опростя , и изглежда, че е обичайната парабола. Но функцията източник не е дефинирана в следователно следващата резервация е задължителна:

Ще завършим чертежа:

Отговор : функцията е непрекъсната по цялата цифра, освен точката. в която тя толерира подвижна празнина.

Функцията може да бъде дефинирана по добър или не много добър начин, но при условие, че не се изисква.

Казвате, пример е измислен? Съвсем не. На практика бяха изпълнени десетки пъти. Почти всички задачи на сайта идват от реални независими и контролни работи.

Споделяне с любимите ви модули:

Пример 2

Проучете функцията относно приемствеността. Определете естеството на функционалните прекъсвания, ако те съществуват. Изпълнете чертежа.

Решение : по някаква причина учениците се страхуват и не харесват функции с модул, въпреки че в тях няма нищо трудно. Вече докоснахме такива неща в урока Геометрични трансформации на графиките . Тъй като модулът е неотрицателен, той се разкрива както следва: където алфа е израз. В този случай и нашата функция трябва да се подписва на парче:

Но фракциите на двете части ще бъдат намалени с , Намалението, както в предишния пример, няма да работи без последствия. Функцията източник не е дефинирана в точката тъй като знаменателят отива на нула. Следователно системата трябва допълнително да уточни състоянието и първото неравенство поставям стриктно:

Сега за МНОГО ПОЛЕЗНО решение : преди да приключите задачата върху чернова, изгодно е да направите чертеж (независимо дали се изисква от условие или не). Това ще помогне, първо, веднага да видим точките на непрекъснатост и точки на прекъсване, и второ, 100% ще ви спести от грешки при намирането на едностранни ограничения.

Направете рисунката. В съответствие с нашите изчисления, вляво от точката необходимо е да се начертае фрагмент от парабола (син цвят), а вдясно - парче от парабола (червен цвят), функцията не е дефинирана в самата точка :

Ако имате съмнения, вземете няколко X стойности, заменете ги във функцията (без да се забравя, че модулът унищожава възможния знак минус) и проверява графика.


border=0


Изследваме функцията на аналитично непрекъснатост:

1) Функцията не е дефинирана в точката затова можем веднага да кажем, че тя не е непрекъсната в него.

2) Задайте естеството на празнината, за да изчислим едностранните граници:

Едностранните граници са крайни и различни, което означава, че функцията претърпява прекъсване на първия вид с скок в точката , Имайте предвид, че няма значение дали функцията е дефинирана в точката на прекъсване или не.

Сега остава да се прехвърли проектът от проекта (направен така, сякаш с помощта на изследвания ;-)) и да се изпълни задачата:

Отговор : функцията е непрекъсната по цялата цифра, освен точката. в която тя претърпява прекъсване от първия вид със скок.

Понякога е необходимо допълнително да се посочи скок на прекъсване. Изчислява се елементарно - лявото ограничение трябва да се извади от десния лимит: това означава, че в точката на прекъсване, нашата функция скочи с 2 единици надолу (което знакът минус ни казва).

Пример 3

Проучете функцията относно приемствеността. Определете естеството на функционалните прекъсвания, ако те съществуват. Направете рисунка.

Това е пример за независимо решение, примерно решение в края на урока.

Нека се обърнем към най-популярната и обща версия на задачата, когато функцията се състои от три части:

Пример 4

Проучете функцията за непрекъснатост и начертайте функцията

,

Решение : очевидно е, че и трите части на функцията са непрекъснати в съответните интервали, така че остава да се проверят само две точки на „свръзката” между парчетата. Първо, ще изпълним проект на проект, коментирах техниката на строителство в някаква подробност в първата част на статията. Единственото нещо, което трябва внимателно да следваме нашите конкретни точки: поради неравенството значение собственост на права (зелена точка) и по силата на неравенството значение принадлежи към параболата (червена точка):

Е, по принцип всичко е ясно =) Остава да се издаде решение. За всяка от двете точки на "задника" редовно проверяваме 3 условия за непрекъснатост:



I) Проучваме точка за приемственост.

1) - функцията е дефинирана на този етап.

2) Намерете едностранни ограничения:


Едностранните ограничения са крайни и различни, така че функцията претърпява пролука от първия вид с скок в точката ,

Нека изчислим скока на прекъсване като разлика между дясната и лявата граница:
това означава, че графикът пристигна с една единица.

II) Ние изследваме точка за приемственост.

1) - функцията е дефинирана на този етап.

2) Намерете едностранни ограничения:

- едностранните граници са крайни и равни, което означава, че съществува обща граница.

3) - границата на функцията в точката е равна на стойността на дадена функция в дадена точка.

Така че функцията непрекъснато в точката по дефиниция, непрекъснатостта на дадена функция в дадена точка.

На последния етап прехвърляме чертежа на чисто копие, след което поставяме последния акорд:

Отговор : функцията е непрекъсната по цялата цифра, с изключение на точката. в която тя претърпява прекъсване от първия вид със скок.

Това е направено.

Пример 5

Проучете функцията за непрекъснатост и зачертайте ,

Това е пример за независимо решение, кратко решение и примерна извадка на задачата в края на урока.

Може да се създаде впечатлението, че в един момент функцията трябва непременно да бъде непрекъсната, а в друг момент трябва да има празнина. На практика това не винаги е така. Опитайте се да не пренебрегвате останалите примери - ще има някои интересни и важни части:

Пример 6

Дейна , Проучете функцията за непрекъснатост в точки , Създайте графика.

Решение : и отново незабавно изпълнете проекта на проект:

Особеността на тази графика е, че с частичната функция е дадена от уравнението на оста на абсцисата , Тук този участък се проследява в зелено, а в тетрадка обикновено е смело изолиран с обикновен молив. И, разбира се, не забравяйте за нашите овце: стойността се отнася до допирателния клон (червена точка) и стойността собственост на права ,

От чертежа всичко е ясно - функцията е непрекъсната по цялата цифрова линия, остава да се оформи решение, което се довежда до пълния автоматизъм буквално след 3-4 подобни примера:

I) Проучваме точка за приемственост.

1) - функцията е дефинирана на този етап.

2) Изчислете едностранни граници:

това означава, че съществува общ лимит.

Тук имаше малко забавно нещо. Факт е, че създадох много материали за границите на функцията и няколко пъти исках, но няколко пъти забравих един прост въпрос. И така, с невероятно усилие на волята, той все още се насилваше да не губи мисъл =) Най-вероятно някои читатели на „чайниците“ се съмняват: какво е границата на константата, равна на? Границата на константа е равна на самата константа. В този случай нулевата граница е сама нула (лимитирана граница).

Продължаваме:

3) - границата на функцията в точката е равна на стойността на дадена функция в дадена точка.

Така че функцията непрекъснато в точката по дефиниция, непрекъснатостта на дадена функция в дадена точка.

II) Ние изследваме точка за приемственост.

1) - функцията е дефинирана на този етап.

2) Намерете едностранни ограничения:

И тук, в дясната граница - границата на единицата е равна на самата единица.

- съществува обща граница.

3) - границата на функцията в точката е равна на стойността на дадена функция в дадена точка.

Така че функцията непрекъснато в точката по дефиниция, непрекъснатостта на дадена функция в дадена точка.

Както обикновено, след изследването прехвърляме чертежа си към чисто копие.

Отговор : функцията е непрекъсната в точките. ,

Моля, обърнете внимание, че при условие, че не сме били попитани нищо за изучаването на цялата функция за приемственост, се смята за добър математически тон за формулиране на точен и ясен отговор на поставения въпрос. Между другото, ако от състоянието, от което не е необходимо да се изгради график, тогава имате пълното право да не го изграждате (макар че тогава учителят може да го принуди).

Малка математическа „стъпка” за независимо решение:

Пример 7

Дейна ,

Проучете функцията за непрекъснатост в точки , Категоризирайте точките на прекъсване, ако има такива. Изпълнете чертежа.

Опитайте се да „произнесете“ всички „думи“ =) И да нарисувате графика по-точно, точност, няма да е излишно навсякъде ;-)

Както си спомняте, аз препоръчвам незабавно да се направи чертеж на проекта, но от време на време има такива примери, където не можете веднага да разберете как изглежда графикът. Следователно в някои случаи е полезно първо да се намерят едностранни граници и едва тогава въз основа на изследването да се отразят клоните. В двата последни примера ще овладеем техниката на изчисляване на някои едностранни граници:

Пример 8

Разгледайте функцията за непрекъснатост и изграждане на неговата схематична диаграма.

Решение : лошите неща са очевидни: (преобразува до нула знаменателя на индикатора) и (преобразува в нула знаменателя на цялата фракция). Трудно е да се разбере как изглежда графиката на тази функция, което означава, че е по-добре първо да се проведе проучване:

I) Проучваме точка за приемственост.

1) Функцията не е дефинирана на този етап.

2) Намерете едностранни ограничения:

Обърнете внимание на типичния метод за изчисляване на едностранния лимит : в функцията вместо "X" сме заместители , В знаменателя на всяко престъпление: "добавка", "минус нула" няма значение, и се оказва, че "четири". Но в числителя е малък трилър: първо в знаменателя на индикатора kill –1 и 1, което води до , Единица, разделена на безкрайно малко отрицателно число, е "минус безкрайност", следователно: , И накрая, "две" в безкрайно голямата отрицателна степен е нула: , Или, ако имате повече подробности: ,

Изчислете дясното ограничение:

И тук - вместо "Х" заместител , В знаменателя "добавка" отново няма значение: , В числителя се извършват действия, подобни на предходната граница: унищожаваме противоположните числа и разделяме единицата с безкрайно малко положително число :

Правото ограничение е безкрайно, така че функцията претърпява прекъсване на втория вид в точката ,

II) Ние изследваме точка за приемственост.

1) Функцията не е дефинирана на този етап.

2) Изчислете границата отляво:

Методът е един и същ: заменете в функцията вместо „X“ , Няма нищо интересно в числителя - получава се краен положителен брой , И в знаменателя, ние отваряме скобите, премахваме "тройката", а "добавката" играе решаваща роля. ,

В резултат на това, крайното положително число, разделено на безкрайно малко положително число, дава „плюс безкрайност“: ,

Дясната граница е като брат близнак, с единственото изключение, че в знаменателя се плува безкрайно отрицателно число :

Едностранните граници са безкрайни, така че функцията претърпява прекъсване на втория вид в точката ,

Така имаме две точки на прекъсване и, очевидно, три клона на графиката. За всеки клон е препоръчително да се извърши точковата конструкция, т.е. вземете няколко X стойности и ги заменете с , чертежа, и такое послабление естественно для ручной работы. Имайте предвид, че условието позволява да се изгради схематичен чертеж, а такава релаксация е естествена за ръчната работа. Създавам графика с програма, така че нямам такива трудности, ето доста точна картина:

Прави линии са вертикални асимптоти за графиката на тази функция.

Отговор : функцията е непрекъсната по цялата цифра, освен точките. в която тя толерира прекъсвания от 2-ри вид.

По-проста функция за независимо решение:

Пример 9

Разгледайте функцията за непрекъснатост и изпълнява схематичен чертеж.

Приблизително решение на пробата в края, което се промъкна незабелязано.

Ще се видим скоро!

Решения и отговори:

Пример 3: Решение : преобразуване на функцията: , Предвид модула за правило за оповестяване и факта, че , ние пренаписваме функцията в парче форма:

Ние изследваме функцията за приемственост.

1) Функцията не е дефинирана в точката ,

2) Изчислете едностранни граници:


Едностранните граници са крайни и различни, което означава, че функцията претърпява прекъсване на първия вид с скок в точката , Ще завършим чертежа:

Отговор : функцията е непрекъсната по цялата цифра, освен точката. в която тя претърпява прекъсване от първия вид със скок. Gap jump: (две единици нагоре).

Пример 5: Решение : всяка от трите части на функцията е непрекъснато на своя интервал.
I) Проучваме точка за приемственост.
1) - функцията е дефинирана на този етап.

2) Изчислете едностранни граници:


това означава, че съществува общ лимит.
3) - границата на функцията в точката е равна на стойността на дадена функция в дадена точка.
Така че функцията непрекъснато в точката по дефиниция, непрекъснатостта на дадена функция в дадена точка.
II) Ние изследваме точка за приемственост.

1) - функцията е дефинирана на този етап.

2) Намерете едностранни ограничения:


Едностранните ограничения са крайни и различни, така че функцията претърпява пролука от първия вид с скок в точката ,
Gap jump: (пет единици надолу).
Чертежът може да се намери в първата част на статията.
Отговор : функцията е непрекъсната по цялата цифра, с изключение на точката. в която тя претърпява прекъсване от първия вид със скок.

Пример 7: Разтвор :

I) Проучваме точка за приемственост.

1) - функцията е дефинирана на този етап.

2) Намерете едностранни ограничения:


Ограничението отляво е безкрайно, така че функцията претърпява прекъсване на втория вид в точката ,
II) Ние изследваме точка за приемственост.

1) - функцията е дефинирана на този етап.

2) Намерете едностранни ограничения:


Едностранните ограничения са крайни и различни, така че функцията претърпява пролука от първия вид с скок в точката ,
Ще завършим чертежа:

Отговор : В точката функцията страда от празнотата на 2-ри вид в точката функцията страда от прекъсване на първия вид с скок.

Пример 9: Решение : проучете точка за приемственост :

1) Функцията не е дефинирана на този етап.

2) Изчислете едностранни граници:


Ограничението отляво е безкрайно, така че функцията претърпява прекъсване на втория вид в точката ,
Ще завършим чертежа:

Отговор : функцията е непрекъсната по цялата цифра, освен точката. в която тя страда от пролука от 2-ри вид.

Автор: Емелин Александър

Висша математика за външни студенти и не само >>>

(Към началната страница)

Как мога да благодаря на автора?

Как да намерим домейна на дадена функция?

Примери за решения

Ако някъде няма нещо, то някъде има нещо

Продължаваме да изучаваме раздела „Функции и графики”, а следващата станция на нашето пътуване е Областта на дефиницията на функциите . Активно обсъждане на тази концепция започна още на първия урок за функционалните графики , където разглеждах елементарни функции, и по-специално техните области на дефиниция. Ето защо, аз препоръчвам чайници да започнат с основите на темата, тъй като няма да се спирам отново на някои основни точки.

Предполага се, че читателят познава областите на дефиниране на основните функции: линейни, квадратични, кубични, полиноми, експоненциални, логаритмични, синусови, косинусни. Те са дефинирани на , За тангентите, дугите, така да бъде, прости =) По-редки графики не се запомнят веднага.

Областта на дефиницията е привидно просто нещо и възниква естествен въпрос, за какво ще се отнася статията? В този урок ще разгледам общи задачи за намиране на домейн на функция. В допълнение, ще повторим неравенствата с една променлива , уменията за решаване, които ще бъдат необходими в други проблеми на висшата математика. Материалът, между другото, е цялото училище, така че ще бъде полезен не само за учениците, но и за учениците. Информацията, разбира се, не претендира да бъде енциклопедична, но тук няма пресилени „мъртви“ примери, а печени кестени, които са взети от реални практически работи.

Да започнем с експресно изрязване в темата. Накратко за най-важното: говорим за функцията на една променлива , Неговата област е набор от стойности на "Х", за които има стойности на "играчи". Помислете за условен пример:

Областта на тази функция е обединението на пространствата:
(за тези, които са забравили: - икона за сливане). С други думи, ако вземете някоя стойност от "X" от интервала или от или от , тогава за всеки такъв "X" ще има стойността на "игрите".

Грубо казано, където домейнът е - има графика на функциите. Но полуинтервалът и точката "tse" не е включена в областта на дефиницията, така че графиките не са там.

Да, между другото, ако нещо не е ясно от терминологията и / или съдържанието на първите параграфи, по-добре е да се върнете към статията Графики и свойства на елементарните функции .

Как да намерим домейна на дадена функция? Много хора помнят броя на децата: "камък, ножици, хартия" и в този случай може лесно да се преформулира: "корен, фракция и логаритъм". Така, ако срещнете фракция, корен или логаритъм в живота си, трябва незабавно да бъдете много, много предпазливи! Много по-рядко срещани са допирателната, котангенс, arcsine, arccosine и ние ще говорим за тях. Но първо, скици от живота на мравките:





; Дата на добавяне: 2015-07-21 ; ; Видян: 43859 ; Публикуваните материали нарушават ли авторските права? | | Защита на личните данни | РАБОТА НА ПОРЪЧКА


Не намерихте това, което търсите? Използвайте търсенето:

Най-добрите думи: Студент е човек, който непрекъснато отлага неизбежността ... 9192 - | 6556 - или прочетете всички ...

Вижте също:

border=0
2019 @ ailback.ru

Създаване на страница за: 0.021 сек.