Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram
border=0

Бройни системи

Започваме с някои общи коментари за понятието за брой. Можем да предположим, че всеки брой има стойност (съдържание) и форма на представяне *. Стойността на числото определя отношението й към стойностите на други числа (“повече”, “по-малко”, “равно”) и следователно поредността на числата върху числовата ос. Формата на представянето, както подсказва името, определя реда, в който номерът се записва чрез знаци, предназначени за него. Стойността на числото е инвариантна, т.е. не зависи от начина, по който е представен. Това означава също, че число със същата стойност може да бъде написано по различен начин, т.е. не съществува взаимно съответствие между представянето на число и неговата стойност. Във връзка с това възникват въпроси, на първо място, за формите на представяне на числата, и второ, за възможността и методите на преход от една форма към друга.

* Ситуацията е много подобна на реда на използване на променливи в програмите - те също имат значение и име. Тази аналогия подчертава общия подход към представянето на данни, независимо от това кой (или какво) са предназначени тези данни.

Начинът на представяне на номера се определя от системата с номера.

Цифровата система е правило за писане на номера, използвайки определен набор от специални символи - числа.

Хората са използвали различни методи за записване на числа, които могат да бъдат обединени в няколко групи: единични, непозиционни и позиционни.

Unary е числова система, в която само един символ се използва за записване на числа - | ( "Stick"). Следният номер се получава от предишния чрез добавяне на нов |; техният брой (сума) е равен на самото число. Именно тази система се използва за първоначалното обучение на детските сметки (може да се припомни „броене на пръчки“); Използването на унарната система се оказва важен педагогически метод за въвеждане на децата в света на числата и действията с тях. Но както ще видим по-късно, унарната система също е важна теоретично, тъй като числото в нея е представено по най-простия начин и следователно операциите с нея са прости. В допълнение, унарната система определя стойността на цяло число по броя на единиците, които, както беше казано, не зависи от формата на представяне. За да напишем числата в унарната система в бъдеще ще използваме обозначението Z 1 .

От непозиционните най -често срещаните могат да се считат за римската система. В него някои основни числа са обозначени с главни латински букви: 1 - I, 5 - V, 10 - X, 50 - L, 100 - C, 500 - D, 1000 - M. Всички останали числа са изградени комбинации от базисни в съответствие със следните правила:

· Ако цифрата с по-малка стойност се намира вдясно от по-голяма цифра, тогава техните стойности се сумират; ако е вляво, тогава по-малката стойност се изважда от по-голямото.

Числата I , X, C и M могат да следват последователно не повече от три пъти;

• Цифрите V, L и D могат да се използват за записване на числа не повече от веднъж.

Например записът XIX съответства на номер 19, MDXLIX - номер 1549. Писането на числа в такава система е тромаво и неудобно, но дори и най-простите аритметични операции са още по-неудобни. Липсата на нула и символите за числа, по-големи от M , не позволява на римските цифри да записват произволен брой (поне естествен). Поради тези причини римската система сега се използва само за номериране.

Понастоящем системите за позиционните числа се използват за представяне на числа.

Позиционни системи с номера се наричат, при които стойността на всяка цифра в числовото изображение се определя от нейната позиция (позиция) в редица други цифри.

Най-често срещаната и позната е цифровата система, в която 10 числа се използват за записване на числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Числото е кратък запис на полином, който включва степените на някой друг числа - основата на системата за номера. Например

В това число числото 2 се появява три пъти, но стойността на тези цифри е различна и се определя от тяхната позиция (позиция) в числото. Броят на цифрите за конструиране на числа е очевидно равен на основата на системата от числа. Очевидно е също, че максималната цифра е по-малка от базата. Причината за широкото използване на десетичната система с числа е ясна - тя идва от унарната система с пръсти като “пръчка”. Въпреки това, в историята на човечеството има доказателства за използването на други брой системи - пятирична, хексарионна, дванадесета, двайсетична и дори шестдесет десетична - можете да прочетете за това, например, в книгата на С.В. Фомин [43].

Общото за одинарните и римските системи е, че стойността на броя в тях се определя от операциите по прибавяне и изваждане на основните цифри, от които се състои числото, независимо от позицията им в числото. Такива системи се наричат добавки. За разлика от това, позиционното представяне трябва да се счита за добавъчно-мултипликативно, тъй като стойността на числото се определя от операциите на умножение и добавяне. Главната характеристика на позиционното представяне е, че в нея, посредством краен набор от знаци (цифри, десетичен разделител и обозначение на символ на число), е възможно да се напише неограничен брой различни числа. В допълнение, в позиционните системи е много по-лесно, отколкото при добавките, извършват се операции по умножение и деление. Именно тези обстоятелства определят доминирането на позиционните системи при обработката на числа както от човек, така и от компютър.

Според принципа, който стои в основата на десетичната система, очевидно можете да изградите система с различна база. Нека p е основата на една числена система. Тогава произволно число Z (за сега се ограничаваме само до числа), удовлетворяващо условието Z <p k (k ≥ 0, цяло число), може да бъде представено като полином със степен на p (очевидно максималната степен ще бъде равна на k - 1) :

От коефициентите a j с базови степени се конструира съкратена нотация:

Индексът p на числото Z показва, че той е записан в числовата система с базата p ; общият брой на цифрите е k. Всички коефициенти a j са цели числа, отговарящи на условието:

Уместно е да се зададе въпросът: каква е минималната стойност на p ? p = 1 е невъзможно, защото тогава всички j = 0 и форма (4.1) губят своето значение. Първата валидна стойност е p = 2 - това е минимумът за позиционните системи. Цифровата система с база 2 се нарича двоична. Цифрите на двоичната система са 0 и 1, а формата (4.1) е конструирана в силата на 2. Интересът към тази система от числа е свързан с факта, че както е споменато по-горе, всяка информация в компютрите е представена от две състояния, 0 и 1, които са лесно технически. Наред с двоичните компютри използват шестнадесетичната и шестнадесетичната система с номера - причините ще бъдат обсъдени по-нататък.

Необходимо е да се подчертае още веднъж, че стойността на цяло число, т.е. общият брой единици в него не зависи от начина, по който е представен и остава същият във всички бройни системи; различават се само формите на представяне на едно и също количествено съдържание. Например





Вижте също:

Примери за класификация и структура на данните

Пример А.1

Структури от данни и тяхното представяне в RAM

Пример 4.17

Структурни и функционални модели

Връщане към съдържанието: Теоретични основи на компютърните науки

2019 @ ailback.ru