Самолетни двигатели Административно право Административно право на Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог“ Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидравлични системи и хидромашини История на Украйна Културология Културология Логика Маркетинг Машиностроене Медицинска психология Метали и заваръчни инструменти Метали и метали икономика Описателни геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура Социална психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория теорията на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерно производство Физика физични явления Философски хладилни агрегати и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации VKontakte Odnoklassniki My World Facebook LiveJournal Instagram

Какво е алгебра на логиката?




Алгебрата на логиката е математически апарат, чрез който логическите изявления (или логически изрази) се пишат, изчисляват, опростяват и трансформират.

Създателят на алгебрата на логиката е английският математик Джордж Бул, живял през 19 век, в чест на която алгебрата на логиката се нарича булева алгебра.

Логичното твърдение (израз) е всякакъв вид разказ на изречение, във връзка с което човек може недвусмислено да каже дали е вярно или невярно.

Така например изречението „6 е четно число “ трябва да се счита за логично твърдение, тъй като е вярно.

Експресивна форма е разказвателно изречение, което съдържа пряко или косвено поне една променлива и става логично изявление, когато всички променливи се заменят със своите стойности.

Алгебрата на логиката разглежда всяко твърдение само от гледна точка на това дали е вярно или невярно.

Думите и изразите "не", "и", "или", "ако ..., тогава", "тогава и само тогава" и други, използвани в обикновената реч и други, ни позволяват да изградим нови изказвания от предварително зададените изявления. Такива думи и фрази се наричат логически съединители .

Извлечения, формирани от други изявления, използващи логически съединители, се наричат съставни . Изявления, които не са сложни, т.е. без лигаменти се наричат елементарни .

Истинността или лъжливостта на сложните твърдения зависи от истинността или лъжливостта на елементарните твърдения.

За достъп до логическите оператори им се присвояват имена на променливи. Нека през A е отбелязана елементарната поговорка „ Тимур ще отиде на море през лятото “, а през B - поговорката „ Тимур ще отиде в планината през лятото “. Тогава съставното изявление „ Тимур ще посети морето и планините през лятото “ може да бъде написано накратко като А и Б. Тук " и " е логически съединител, A, B са логически променливи, които могат да приемат само две стойности - " true " или " false ". На компютър стойностите "true" и "false" са посочени съответно като "1" и "0".

Всеки логически съединител се разглежда в булева алгебра като логическа операция върху логически оператори и има собствено име и обозначение:

1. Операцията, изразена с думата „ не “, се нарича отрицание и обикновено се обозначава със знака ù или линия над израза. изявление вярно, когато A е невярно, и false, когато A е вярно. Например, „ Луната е спътникът на Земята “ (A); „ Луната не е спътник на земята “ ( ).

Правило : Казването на A • B е вярно за ако и само ако и двете твърдения A и B са верни , в противен случай е невярно . Например, казвайки


border=0


„10 е делимо на 2 и 5 е по-голямо от 3“ е вярно и твърденията

„10 е делимо на 2, а 5 не е по-голямо от 3“, са неверни.

3. Операцията, изразена със съединението „ или “, се нарича разединение или логическо допълнение и се обозначава с думата „ИЛИ“, знака U , Ú (или плюс „+“).

Правило : Изявлението A U B е невярно, ако и само ако и двете твърдения A и B са неверни , в противен случай е вярно . Например, казвайки

„10 не се дели на 2 или 5 не е по-голямо от 3“ е невярно,

и всички твърдения: „10 се дели на 2 или 5 е по-голямо от 3“,
„10 не се дели на 2 или 5 не е повече от 3“ или „10 не се дели на 2 или 5 не е повече от 3“

- всичко ще е вярно.

4. Операция, изразена чрез съединители на формата „ ако ... тогава “, „ от… следва “ или „ ... предполага ... “ се нарича импликация и се обозначава с à.

Правило : Казването на A à B е невярно, ако и само ако A е вярно и B е невярно.

Как импликацията свързва две елементарни предложения? Показваме това с примера на твърденията: „ даден четириъгълник е квадрат “ (A) и „ около даден четириъгълник може да се опише кръг “ (B). Помислете за съставеното изявление A à B, разбирано като „ ако даден четириъгълник е квадрат, тогава около него може да се опише окръжност “.

Има три варианта, когато твърдението A à B е вярно:

1. A е вярно и B е вярно, тоест даден четириъгълник е квадрат, а около него може да се опише кръг;

2. A е невярно и B е вярно, тоест даден четириъгълник не е квадрат, но около него може да се опише кръг (разбира се, това не е вярно за всеки четириъгълник);



3. A е невярно и B е невярно, тоест даден четириъгълник не е квадрат и около него не може да се опише кръг.

Само една опция е невярна: A е вярно и B е невярно, тоест даден четириъгълник е квадрат, но около него не може да се опише кръг.

В обикновената реч съединителната връзка " ако ... тогава " описва причинно-следствената връзка между изказванията. Но при логическите операции значението на изявленията не се взема предвид. Взема се предвид само тяхната истина или лъжливост.

5. Операцията, изразена от съединителите " ако и само тогава ", " необходима и достатъчна ", "... е еквивалентна ..." се нарича еквивалентно или двойно значение и се обозначава със знака ~ или º .

Правило : Твърдението A ~ B е вярно, ако и само ако стойностите на A и B съвпадат.

Редът на логическите операции в логическите изрази се определя от приоритета на операциите и скобите. В изрази без скоби първо се извършва операцията за отрицание ("не"), след това конюнкцията ("и"), след свързването, дисюкцията ("или") и накрая, импликацията , а след това и еквивалентът .





; Дата на добавяне: 2018-01-21 ; ; изгледи: 393 ; Публикуваните материали нарушават ли авторските права? | | Защита на личните данни | ПОРЪЧАЙТЕ РАБОТА


Не намерихте това, което търсите? Използвайте търсенето:

Най-добри поговорки: Ако те увлече момиче, опашките растат, учиш, рогата 9950 растат - | 7758 - или прочетете всичко ...

2019 @ ailback.ru

Генериране на страница за: 0.002 сек.