Самолетни двигатели Административно право Административно право на Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог“ Въведение в културната икономика Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидравлични системи и хидромашини История на Украйна Културология Културология Логика Маркетинг Машинен инженеринг Медицинска психология Метали и метални инструменти Заваряване икономика Описателни геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура Социална психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория теорията на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерно производство Физика физични явления Философски хладилни агрегати и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации VKontakte Odnoklassniki My Mir Facebook LiveJournal Instagram

Основни определения и теореми. Геометрия 8 клас




  1. Многоъгълникът е форма, съставена от сегменти, така че съседни сегменти да не лежат на една права линия, а несъседните сегменти нямат общи точки.
  2. Сумата от дължините на всички страни на многоъгълника се нарича периметър на многоъгълника.
  3. Два върха на многоъгълник, принадлежащ на едната страна, се наричат съседни.
  4. Сегментът, свързващ всякакви две съседни върхове, се нарича диагонал на многоъгълника.
  5. Многоъгълник се нарича изпъкнал, ако лежи от едната страна на всяка линия, минаваща през двете му съседни върхове.
  6. Сумата от ъглите на изпъкнал ngon е ( n –2) · 180 °.
  7. Четириъгълник е многоъгълник с четири върха и четири страни.
  8. Две несъседни страни на четириъгълник се наричат противоположни .
  9. Два върха, които не са съседни, се наричат противоположни .
  10. Сумата от ъглите на изпъкнал четириъгълник е 360 °.
  11. Паралелограм е четириъгълник, в който противоположните страни са двойно успоредни.
  12. ( Свойства на паралелограм ) В паралелограм противоположните страни са равни, а противоположните ъгли са равни. Диагоналите на паралелограм са разделени наполовина от точката на пресичане.
  13. ( Знак за паралелограма) Ако две страни са равни и успоредни в четириъгълник, тогава този четириъгълник е паралелограм.
  14. ( Паралелограмен знак ) Ако противоположните страни са равни по двойки в четириъгълник, тогава този четириъгълник е паралелограм.
  15. ( Паралелограмен знак ) Ако диагоналите се пресичат в четириъгълник и точката на пресичане е разделена наполовина, тогава този четириъгълник е паралелограм.
  16. Трапецът е четириъгълник, в който две страни са успоредни, а другите две страни не са успоредни. Паралелните страни на трапеца се наричат ​​неговите основи , а другите две страни се наричат страничните страни .
  17. Трапецоидът се нарича равнобедрен, ако страните му са равни.
  18. Трапецът се нарича правоъгълен, ако единият му ъгъл е прав.
  19. (Т. Талес) Ако на една от двете линии са разположени последователно няколко равни сегмента и през краищата им се изтеглят паралелни линии, пресичащи втората линия, тогава те ще отрежат равни сегменти на втората линия.
  20. Правоъгълник е паралелограм, в който всички ъгли са прави.
  21. ( Специално свойство на правоъгълник ) Диагоналите на правоъгълник са равни.
  22. (Знак на правоъгълник) Ако диагоналите са равни в паралелограм, тогава този паралелограм е правоъгълник.
  23. Ромб се нарича паралелограм, при който всички страни са равни.
  24. (Специално свойство на ромб) Диагоналите на ромба са взаимно перпендикулярни и разделят ъглите му наполовина.
  25. Квадратът е правоъгълник, в който всички страни са равни.
  26. (Основни свойства на квадрат) Всички ъгли на квадрат са прави. Диагоналите на квадрата са равни, взаимно перпендикулярни, точката на пресичане е разделена наполовина и разделете ъглите на квадрата наполовина.
  27. Две точки A и A1 се наричат симетрични по отношение на линията a, ако тази линия преминава през средата на сегмента AA 1 и е перпендикулярна на нея.
  28. Две точки A и A1 се наричат симетрични по отношение на точка O, ако O е средната точка на сегмент AA 1.
  29. ( Основни свойства на площта ) Равните многоъгълници имат равни площи.
  30. Ако многоъгълникът е съставен от няколко полигона, тогава неговата площ е равна на сбора от площите на тези многоъгълници.
  31. Площта на квадрата е равна на квадрата на неговата страна (S = a 2 ).
  32. (Т.) Площта на правоъгълника е равна на произведението на съседните му страни (S = ab).
  33. (Т.) Площта на паралелограм е равна на произведението на неговата основа и височина (S = ah).
  34. (Т.) Площта на триъгълник е равна на половината от произведението на неговата основа и височина (S = ах).
  35. Площта на десен триъгълник е половината от произведението на краката му (S = аб).
  36. Ако височините на два триъгълника са равни, тогава техните зони се третират като основи.
  37. Ако ъгълът на един триъгълник е равен на ъгъла на друг триъгълник, тогава областите на тези триъгълници се означават като продукти на страните, обграждащи равни ъгли.
  38. Площта на трапеца е равна на произведението на половината от сумата на неговите основи по височина (S = · Н).
  39. ( Питагорова теорема ) В десен триъгълник квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на краката. (c 2 = a 2 + b 2 )
  40. (Обратна теорема на теоремата на Питагор) Ако квадратът на едната страна на триъгълник е равен на сумата от квадратите на две други страни, тогава триъгълникът е правоъгълен.
  41. Триъгълник със страни 3, 4, 5 се нарича египетски триъгълник .
  42. (Формула на Херон) Площта на триъгълник със страни a, b, c се изразява с формулата S = където p = (a + b + c) е полупериметърът на триъгълника.
  43. Казват, че сегментите AB и CD са пропорционални на сегментите A 1 B 1 и C 1 D 1, ако = ,
  44. Два триъгълника се наричат сходни, ако техните ъгли са съответно равни и страните на единия триъгълник са пропорционални на сходните страни на другия.
  45. Числото k, равно на съотношението на сходните страни на такива триъгълници, се нарича коефициент на сходство .
  46. ( Т. ) Съотношението на площите на два подобни триъгълника е равно на квадрата на коефициента на сходство.
  47. ( Т. Първият знак за приликата на триъгълници ) Ако два ъгъла на един триъгълник са съответно равни на два ъгъла на друг, тогава такива триъгълници са сходни.
  48. ( Т. Вторият знак за сходството на триъгълници ) Ако две страни на един триъгълник са пропорционални на две страни на друг триъгълник и ъглите, затворени между тези страни, са равни, тогава такива триъгълници са сходни.
  49. ( Т. Третият знак за приликата на триъгълници ) Ако трите страни на единия триъгълник са пропорционални на трите страни на другия, тогава такива триъгълници са сходни.
  50. Средната линия на триъгълник е линията, свързваща средните точки на двете му страни.
  51. (Т. относно средната линия на триъгълник) Средната линия на триъгълник е успоредна на една от страните му и е равна на половината от тази страна.
  52. Медианите на триъгълника се пресичат в една точка, която разделя всяка медиана в съотношение 2: 1, като се брои от върха.
  53. Височината на правоъгълен триъгълник, изтеглена от върха на прав ъгъл, разделя триъгълника на два подобни правоъгълни триъгълника, всеки от които е подобен на даден триъгълник.
  54. Сегментът XY се нарича пропорционална средна стойност (или средно геометрично) за сегментите AB и CD, ако XY =
  55. Средната линия на трапеца е сегмент, свързващ средните точки на страничните му страни.
  56. (Т. относно средната линия на трапецовида) Средната линия на трапеца е успоредна на основите на трапеца и е равна на половината им сума.
  57. Отношението на противоположната страна към хипотенузата се нарича синус на острия ъгъл на десния триъгълник.
  58. Косинусът на острия ъгъл на десен триъгълник е съотношението на съседната страна към хипотенузата.
  59. Тангентата на острия ъгъл на десен триъгълник е съотношението на противоположната страна към съседната страна.
  60. Допирателната ъгъл е равна на съотношението на синуса към косинуса на този ъгъл.
  61. sin 2 A + cos 2 A = 1 е основната тригонометрична идентичност.
  62. Ако разстоянието от центъра на окръжността до линията е по-малко от радиуса на окръжността, тогава линията и окръжността имат две общи точки.
  63. Ако разстоянието от центъра на окръжността до линията е равно на радиуса на окръжността, то линията и окръжността имат една обща точка.
  64. Ако разстоянието от центъра на окръжността до линията е по-голямо от радиуса на окръжността, то линията и окръжността нямат общи точки.
  65. Линия само с една обща точка с окръжността се нарича допирателна към окръжността, а общата им точка се нарича точка на допира на линията и окръжността.
  66. ( Т. за свойството на допирателна към окръжност ) Допирателната към окръжност е перпендикулярна на радиуса, изтеглена до точката на допира.
  67. ( Свойство на сегментите на допирателните линии, изведени от една точка ) Отсечки от тангенс на линия, съставени от една точка, са равни и равни ъгли с права линия, минаваща през тази точка и центъра на окръжността.
  68. ( Т. Знак на допирателна ) Ако една линия преминава през края на радиус, лежащ на кръг и перпендикулярна на този радиус, то това е допирателна
  69. Дъга се нарича полукръг, ако сегментът, свързващ нейните краища, е диаметърът на окръжността.
  70. Ъгълът с върха в центъра на кръга се нарича негов централен ъгъл .
  71. Централният ъгъл се измерва с дъгата, върху която почива.
  72. Сумата от градусните мерки на две дъги на кръг с общи краища е 360 °.
  73. Ъгъл, чийто връх лежи на окръжност, а страните се пресичат с окръжност, се нарича вписан ъгъл .
  74. (Т.) Вписаният ъгъл се измерва с половината на дъгата, върху която почива.
  75. Вписаните ъгли на базата на една и съща дъга са равни.
  76. Вписан ъгъл, основан на полукръг, е права линия.
  77. ( Теорема за произведението на сегменти от пресичащи се акорди ) Ако два хорда на кръг се пресичат, тогава произведението на сегменти от един акорд е равно на произведението на сегменти от другия акорд.
  78. Всяка точка на бисектрисата на неразвития ъгъл е на еднакво разстояние от страните му. И обратно: всяка точка, разположена вътре в ъгъла и на еднакво разстояние от страните на ъгъла, лежи върху нейната бисектриса.
  79. Бисектрисите на триъгълника се пресичат в една точка.
  80. Средната перпендикулярна на сегмент е линията, минаваща през средата на този сегмент и перпендикулярна на него.
  81. (Теорема върху средната перпендикулярна на сегмент) Всяка точка от средата, перпендикулярна на сегмент, е на еднаква дистанция от краищата на този сегмент. Обратно: всяка точка, разположена на еднакво разстояние от краищата на сегмента, лежи върху средната перпендикулярна на него.
  82. Средните перпендикуляри към страните на триъгълника се пресичат в една точка.
  83. Височините на триъгълника (или тяхното продължение) се пресичат в една точка.
  84. Четири точки : пресечната точка на медианите, пресечната точка на бисектрисите, точката на пресичане на средните перпендикуляри към страните и пресечната точка на височините (или техните разширения) се наричат прекрасни триъгълни точки .
  85. Ако всички страни на многоъгълник са допирателни към окръжност, тогава кръгът е вписан в многоъгълника и многоъгълникът е описан като описан около този кръг.
  86. ( Теорема върху кръг, вписан в триъгълник ) Кръг може да бъде вписан във всеки триъгълник.
  87. В триъгълник може да се въведе само един кръг.
  88. Не всеки четириъгълник може да се побере в кръг.
  89. Във всеки описан четириъгълник сумите на противоположните страни са равни.
  90. Ако сумите на противоположните страни на изпъкнал четириъгълник са равни, тогава в него може да се въведе кръг.
  91. Ако всички върхове на многоъгълника лежат на окръжност, тогава кръгът се нарича обписан около полигона и многоъгълникът е вписан в този кръг.
  92. (Теорема за окръжност, описана около триъгълник) Кръг може да бъде описан около всеки триъгълник.
  93. В близост до триъгълник може да се опише само един кръг.
  94. Около четириъгълник не винаги е възможно да се опише кръг.
  95. Във всеки вписан четириъгълник сумата на противоположните ъгли е 180 °.
  96. Ако сумата от противоположните ъгли на четириъгълник е 180 °, тогава около него може да се опише кръг.

border=0








; Дата на добавяне: 2015-05-27 ; ; Преглеждания: 153,304 ; Публикуваните материали нарушават ли авторските права? | | | | Защита на личните данни | ПОРЪЧАЙТЕ РАБОТА


Не намерихте това, което търсите? Използвайте търсенето:

Най-добри поговорки: Научете се да учите, а не да се учите! 10366 - | | | 7878 - или прочетете всичко ...

Прочетете също:

border=0
2019 @ ailback.ru

Генериране на страница за: 0.001 сек.