Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram
border=0

ВЗАИМНО ПРЕКЪСВАНЕ НА ПОВЪРХНОСТНИТЕ КРИВИ

За изграждане на линиите на взаимно пресичане на две извити повърхности се използва методът на спомагателните пресичащи се повърхности. Като, които се използват не само спомагателни режещи равнини, но и спомагателни режещи повърхности: цилиндрични, конични и сфери, изборът на които като „посредници” позволява да намерите точката на желаната пресечна линия.

1. Възможност за прилагане на метода на спомагателните режещи равнини като "посредници".

Допълнителни плоскости за рязане са приложими, ако са посочени:

- две повърхности на въртене, осите на които са перпендикулярни на една от равнините на издатините;

- два цилиндъра или два конуса, или конус и цилиндър;

- две управляеми повърхности с обща равнина на успоредност;

- две рамкови повърхности.

Пример 1 (фиг.10.30). Изградете линия на пресичане на сфера с конус.

Решение: 1. Намерете характерните и референтните точки на желаната пресечна линия. Такива точки ще бъдат пресечните точки на скицираните генератори: A, B, C и C 1 . Точките C и C 1 се получават с помощта на помощната равнина на секцията g, минаваща през екватора на сферата. 2. Намерени са междинни точки на желаната линия, като се използва семейството на спомагателните режещи равнини: g 1 , g 2 , ... 3. Свързвайки последователно намерени точки A, M, C, N, .. B получаваме проекциите на желаната линия. 4. Определете видимостта.

Ris.10.30

Пример 2 (Фиг. 10.31). Изградете линия на взаимно пресичане на повърхностите на цилиндъра и тора.

решение:

И двете посочени повърхности имат обща равнина на симетрия, успоредна на фронталната равнина на издатините и следователно точките на желаната пресечна линия могат да бъдат намерени с помощта на спомагателни режещи равнини: b, b 1 , b 2 , ...

Започваме изграждането с референтни точки А и В на желаната линия, принадлежащи на есе генератори.

Ris.10.31

2. Възможност за използване на спомагателни режещи сфери като "посредници".

Използването на спомагателни режещи сфери е възможно в следните случаи:

1. Две повърхности на въртене, осите на които се пресичат и са успоредни на една от проекционните равнини;

2. Две повърхности на въртене, чиито оси се пресичат, но оста на една от тях е успоредна, а оста на другата е перпендикулярна на същата равнина на издатините.

3. Когато в чертежа са посочени две повърхности с обща равнина на симетрия, а една от тях е повърхност на революцията, а другата повърхност има семейство от плоски кръгови сечения, които са перпендикулярни на една обща равнина на симетрия.

Разгледайте тези случаи в примерите.

Ако на чертежа са посочени две ротационни повърхности, чиито оси се пресичат и са успоредни на равнината на чертежа, тогава точките на желаната пресечна линия могат да бъдат намерени с помощта на пресичащи се концентрични сфери, центрирани в точката на пресичане на осите.

Пример 1 (фиг.10.32). Изградете линия на пресичане на повърхността на конуса на въртене с тора.

решение:

От точката O на пресечната точка на осите ще опишем определена сфера с радиус R. Тя ще пресече конуса в две паралели: 1-1 и 2-2, а тора - 3-3. Общите точки Е и Е на пресечната точка на паралели 1-1 и 3-3 ще бъдат точките на желаната пресечна линия на дадените повърхности.

По аналогия, описвайки нови сфери, получаваме необходимия и достатъчен брой точки на желаната пресечна линия.

Забележка.

Сферата на минималния радиус R 1 ще докосне една от повърхностите на въртене и ще пресече другата. В този случай той докосва конус и пресича тора по паралел 4-4.

Точките C и C 1 се получават с помощта на допълнителна хоризонтална равнина g, изтеглена през оста на тора.

Фигура 10.32

Идеята за прилагане на метода на спомагателните режещи сфери се основава на свойството на взаимното пресичане на две коаксиални ротационни повърхности, т.е. с обща ос на въртене, по техните общи паралели (фиг.10.33).

Ris.10.33

Пример 2 (Фиг. 10.34). Изграждане на линия на взаимно пресичане на повърхностите на конуса и тора.

решение:

В този случай оста на конуса е успоредна, а оста на тора е перпендикулярна на хоризонталната равнина на издатините. Ето защо есетата на спомагателната секционираща сфера от определен радиус P трябва да бъдат извлечени от точката O на пресечната точка на осите на дадените повърхности върху двете равнини на издатините. В същото време върху фронталната проекция на фигурите сферата пресича тора по паралел 1-1, а на хоризонталната равнина на проекциите една и съща сфера пресича конуса по паралел 2-2 и 3-3. Тъй като кръгът 1-1 се проектира върху хоризонталната равнина на проекциите в истинската стойност, а паралелите на конуса в правите, точките M и M на пресичането на тези линии ще бъдат търсените точки на линията на пресичане.

По същия начин можете да намерите необходимия и достатъчен брой точки за изграждане на проекции на линията на пресичане на повърхности.

Ris.10.34

Пример 3 (Фиг. 10.35). Изградете линия на взаимно пресичане на повърхностите на две тори.

Решение: И двете посочени повърхности имат обща равнина на симетрия, успоредна на фронталната равнина на издатините. Освен това, отвореният (торусен пръстен) има семейство от кръгови участъци, перпендикулярни на равнината на симетрия. Това е третият разглеждан случай, когато е невъзможно да се използват спомагателни режещи сфери като “посредници”.

Намирането на точките от желаната линия на пресичане на дадени повърхности започва с определянето на референтните точки А и В, в интервала, между който ще се намира желаната линия на пресичане на повърхностите. На повърхността на торусовия пръстен се избира произволен кръгъл участък 1-1, разположен в равнина, минаваща през оста j на въртене на торус-пръстена. От центъра С 1 ще възстановим перпендикуляра към линията 1-1, която ще пресече оста на втория тор в точката O 1 . От точката O 1 ние описваме сфера с радиус O 1 -1, пресичаща втория тор в окръжност 2-2. Общите точки M и M 1 на кръгове 1-1 и 2-2 са точките на желаната линия на пресичане на дадените повърхности. По същия начин бяха открити точки N и N 1 и други, които не са посочени.

Ris.10.35





Вижте също:

ВЗАИМНА ПАРАЛЕЛНОСТ НА ПРЯКОТО И ПЛАНИРАНЕТО.

ПОВЪРХНОСТ

ТЕОРИИ ЗА ОРТОГОНАЛНА АКСОНОМЕТРИЯ

ЛИНИИ НА НАЙ-ГОЛЯМАТА РАБОТА, НАКЛЮЧЕНА КЪМ ПРОЕКТИРАНЕТО

ВЗАИМНО ПРЕКРАТЯВАНЕ НА ПОВЪРХНОСТИТЕ НА ВТОРИ ПОРЪЧКИ

Връщане към Съдържание: Дескриптивна геометрия

2019 @ ailback.ru