Самолетни двигатели Административно право Административно право на Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог“ Въведение в културната икономика Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидравлични системи и хидромашини История на Украйна Културология Културология Логика Маркетинг Машинен инженеринг Медицинска психология Метали и метални инструменти Заваряване икономика Описателни геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура Социална психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория теорията на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерно производство Физика физични явления Философски хладилни агрегати и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации VKontakte Odnoklassniki My World Facebook LiveJournal Instagram

Как да изследваме функция за приемственост?




Изследването на функцията на приемственост в даден момент се извършва съгласно вече навита рутина, която се състои в проверка на три условия за непрекъснатост:

Пример 1

Изследвайте функция върху приемствеността. Определете естеството на прекъсванията на функцията, ако те съществуват. Изпълнете рисунката.

Решение :

1) Един обхват попада в обхвата в която функцията не е дефинирана.

2) Изчисляваме едностранните граници:

Едностранните граници са крайни и равни.

Така че на точката функцията страда от подвижна пропаст.

Как изглежда графиката на тази функция?

Искам да опростя , и изглежда, че е обикновена парабола. НО оригиналната функция не е дефинирана в точката следователно следната отказ от отговорност е задължителна:

Нека изпълним чертежа:

Отговор : функцията е непрекъсната в целия ред с номера, с изключение на точката в която тя претърпява подвижно счупване.

Функцията може да бъде предефинирана по добър или не много начин, но при условие това не се изисква.

Казвате нагледен пример? Изобщо не. Десетки пъти се срещахме на практика. Почти всички задачи на сайта идват от реална независима и контролна работа.

Ще се справим с нашите любими модули:

Пример 2

Изследвайте функция върху приемствеността. Определете естеството на прекъсванията на функцията, ако те съществуват. Направете рисунка.

Решение : по някаква причина учениците се страхуват и не харесват функции с модула, въпреки че в тях няма нищо сложно. Вече малко засегнахме такива неща в урока Геометрични трансформации на графики . Тъй като модулът е неотрицателен, той се разширява, както следва: където "алфа" е някакъв израз. В случая и нашата функция трябва да се подписва на части:

Но фракциите от двете части трябва да бъдат намалени с , Намалението, както в предишния пример, няма да мине без последствия. Функцията на източника не е дефинирана в точка , тъй като знаменателят изчезва. Следователно системата трябва допълнително да посочва състоянието , и първото неравенство стриктно:

Сега за МНОГО ПОЛЕЗНО вземане на решения : преди да завършите задачата върху чернова, е изгодно да направите чертеж (независимо дали се изисква от условие или не). Това ще помогне, първо, незабавно да видите точките на приемственост и точки на прекъсване, и второ, 100% ще спестите от грешки при намиране на едностранни граници.

Нека направим рисунка. В съответствие с нашите изчисления, отляво на точката трябва да нарисувате фрагмент от парабола (синьо), а вдясно е парче парабола (червено), докато функцията не е дефинирана в самата точка :

Ако се съмнявате, вземете няколко стойности "X", заменете ги във функция (без да забравяме, че модулът унищожава възможния знак минус) и проверете графика.


border=0


Аналитично изучаваме функцията за приемственост:

1) Функцията не е дефинирана в точката , следователно можем веднага да кажем, че не е непрекъснато в него.

2) Установяваме естеството на пропастта, за това изчисляваме едностранните граници:

Едностранните граници са крайни и различни, което означава, че функцията е прекъсната от първия вид със скок в точка , Обърнете внимание, че няма значение дали функцията е дефинирана в точката на прекъсване или не.

Сега остава да прехвърлим чертежа от черновата (направен е така, сякаш с помощта на изследвания ;-)) и да изпълним задачата:

Отговор : функцията е непрекъсната в целия ред с номера, с изключение на точката в която тя претърпява почивка от първия вид със скок.

Понякога се изисква допълнително да се посочи скок в пропастта. Изчислява се елементарно - от дясната граница трябва да извадите лявата граница: , тоест в точката на прекъсване нашата функция скочи 2 единици надолу (както е посочено със знака минус).

Пример 3

Изследвайте функция върху приемствеността. Определете естеството на прекъсванията на функцията, ако те съществуват. Направете рисунка.

Това е пример за независимо решение, приблизителен пример за решение в края на урока.

Нека да преминем към най-популярната и често срещана версия на задачата, когато функцията се състои от три части:

Пример 4

Изследвайте функцията за приемственост и начертайте функцията

,

Решение : очевидно е, че и трите части на функцията са непрекъснати на съответните интервали, така че остава да се проверят само две точки на „съединение“ между парчетата. Първо ще начертаем черновата на черновата, коментирах строителната техника достатъчно подробно в първата част на статията. Единственото нещо, което трябва внимателно да следвате нашите специални точки: поради неравенство значение принадлежи на директния (зелена точка) и поради неравенство значение принадлежи към параболата (червена точка):

Е, по принцип всичко е ясно =) Остава да се изготви решение. За всяка от двете точки на дупето, ние рутинно проверяваме 3 условия за непрекъснатост:



I) Изследваме приемствеността на точката

1) - функцията е дефинирана в дадена точка.

2) Намерете едностранните граници:


Едностранните граници са ограничени и различни, което означава, че функцията претърпява почивка от първия вид със скок в точка ,

Ние изчисляваме скока на разликата като разликата между дясната и лявата граница:
, тоест графиката издърпа една единица нагоре.

II) Изследваме приемствеността на точката

1) - функцията е дефинирана в дадена точка.

2) Намерете едностранните граници:

- едностранните ограничения са ограничени и равни, което означава, че има обща граница.

3) - лимитът на функцията в дадена точка е равен на стойността на тази функция в дадена точка.

Така че функцията непрекъснат в точка чрез определението за непрекъснатост на функция в даден момент.

На последния етап прехвърлете рисунката в чистача, след което поставихме финалния акорд:

Отговор : функцията е непрекъсната в целия ред с номера, с изключение на точката в която тя претърпява почивка от първия вид със скок.

Готово.

Пример 5

Изследвайте функция за приемственост и я начертайте ,

Това е пример за независимо решение, кратко решение и приблизителен пример за дизайна на задачата в края на урока.

Може да изглежда, че в един момент функцията трябва да е непрекъсната, а в другата трябва да има празнина. На практика това далеч не винаги е така. Опитайте се да не пренебрегвате останалите примери - ще има някои интересни и важни чипове:

Пример 6

Дадена функция , Изследвайте функцията на приемственост в точки , Изградете график.

Решение : и отново незабавно изпълнете черновата на чертежа:

Особеността на тази графика е, че кога частична функция се дава от уравнението на оста на абсцисата , Тук този раздел е нарисуван в зелено, а в тефтер обикновено е подчертано смело с обикновен молив. И, разбира се, не забравяйте за нашите овце: значението се отнася до допирателния клон (червена точка) и стойността принадлежи на директния ,

Всичко е ясно от чертежа - функцията е непрекъсната по цялата числова линия, остава да се изготви решение, което се довежда до пълен автоматизъм буквално след 3-4 такива примера:

I) Изследваме приемствеността на точката

1) - функцията е дефинирана в дадена точка.

2) Изчисляваме едностранните граници:

, тогава съществува обща граница.

Тук се случи малка странност. Факт е, че създадох много материали за границите на функцията и няколко пъти исках, но няколко пъти забравих за един прост въпрос. И така, с невероятно усилие на волята той се принуди да не губи мисълта си =) Най-вероятно някои читатели, „манекени“, се съмняват: каква е границата на константата? Границата на константата е равна на самата константа. В този случай нулевата граница е равна на самата нула (граница отляво).

Отиваме по-нататък:

3) - лимитът на функцията в дадена точка е равен на стойността на тази функция в дадена точка.

Така че функцията непрекъснат в точка чрез определението за непрекъснатост на функция в даден момент.

II) Ние изследваме приемствеността на точката

1) - функцията е дефинирана в дадена точка.

2) Намерете едностранните граници:

И тук, в дясната граница - единичната граница е равна на самата единица.

- съществува общ лимит

3) - лимитът на функцията в дадена точка е равен на стойността на тази функция в дадена точка.

Така че функцията непрекъснат в точка чрез определението за непрекъснатост на функция в даден момент.

Както обикновено, след изследване, прехвърляме рисунката си в чисто копие.

Отговор : функцията е непрекъсната в точки ,

Моля, обърнете внимание, че при условие, че не бяхме попитани за изследването на цялата функция за приемственост и се счита за добър математически тон, за да формулираме точен и ясен отговор на поставения въпрос. Между другото, ако условието не изисква изграждането на график, тогава имате пълно право да не го изграждате (обаче, тогава учителят може да го направи).

Малък математически „усуквач на езици“ за независимо решение:

Пример 7

Дадена функция ,

Изследвайте функцията на приемственост в точки , Класифицирайте точките на почивка, ако има такива. Направете рисунка.

Опитайте се правилно да „произнесете“ всички „думи“ =) И начертайте по-точен график, точност, няма да е излишно навсякъде ;-)

Както си спомняте, препоръчах ви веднага да очертаете чернова на чернова, но от време на време се натъквате на примери, при които не можете веднага да разберете как изглежда диаграмата. Следователно в някои случаи е изгодно първо да се намерят едностранни граници и едва след това на базата на изследвания да се изобразяват клони. В двата крайни примера в допълнение ще овладеем техниката за изчисляване на едностранни граници:

Пример 8

Изследвайте функцията за непрекъснатост и изградете нейната схематична диаграма.

Решение : лошите точки са очевидни: (задава знаменателя на индикатора на нула) и (обезсилва знаменателя на цялата фракция). Не е ясно как изглежда графиката на тази функция, което означава, че е по-добре първо да се проведе проучване:

I) Изследваме приемствеността на точката

1) Функцията не е дефинирана в този момент.

2) Намерете едностранните граници:

Обърнете внимание на типичния метод за изчисляване на еднопосочната граница : заместваме функцията „x“ във функцията , В знаменателя няма престъпление: „добавянето“ „минус нула“ не играе роля и се оказва „четири“. Но в числителя има малък трилър: първо в знаменателя на индикатора убие –1 и 1, което води до , Единицата, разделена на безкрайно отрицателно число, е равна на "минус безкрайност", следователно: , И накрая, "двойката" в безкрайно голяма отрицателна степен е равна на нула: , Или, ако е по-подробно: ,

Изчисляваме граница на дясната ръка:

И ето - вместо „X” заместваме , В знаменателя е „добавка“ отново няма значение: , В числителя се извършват действия, подобни на предишната граница: унищожаваме противоположните числа и разделяме единицата на безкрайно малко положително число :

Ограничението на дясната ръка е безкрайно, което означава, че функцията претърпява пролука от втори вид в точката ,

II) Ние изследваме приемствеността на точката

1) Функцията не е дефинирана в този момент.

2) Изчисляваме границата отляво:

Методът е същият: заместваме „x“ във функцията , В числителя няма нищо интересно - получаваме ограничено положително число , И в знаменателя отваряме скобите, премахваме „тройките“, а „добавката“ играе решаваща роля ,

В резултат на това един краен положителен брой, разделен на безкрайно положително число, дава "плюс безкрайност": ,

Дясната граница, подобно на брат-близнак, с единственото изключение, че в знаменателя се появява безкрайно отрицателно число :

Едностранните граници са безкрайни, което означава, че функцията търпи прекъсване от втория вид в точката ,

Така имаме две точки на прекъсване и, очевидно, три клона на диаграмата. За всеки клон е препоръчително да се извърши точково изграждане, т.е. вземете няколко X стойности и ги заменете , чертежа, и такое послабление естественно для ручной работы. Обърнете внимание, че при условие е разрешена схематична рисунка и такова отпускане е естествено за ръчна работа. Създавам графики с помощта на програмата, така че нямам такива трудности, ето една доста точна картина:

директен са вертикалните асимптоти за графиката на тази функция.

Отговор : функцията е непрекъсната в целия ред с номера, с изключение на точки в която тя претърпява почивки от 2-ри вид.

По-проста функция за независимо решение:

Пример 9

Изследвайте функцията за непрекъснатост и изпълнете схематична рисунка.

Приблизителна проба от разтвора в края, която пропълзя незабелязано.

Ще се видим скоро!

Решения и отговори:

Пример 3: Решение : трансформирайте функцията: , Предвид правилото за разкриване на модул и факта, че това , ние пренаписваме функцията под формата на парче:

Ние изучаваме функцията за приемственост.

1) Функцията не е дефинирана в точката ,

2) Изчисляваме едностранните граници:


Едностранните граници са крайни и различни, което означава, че функцията е прекъсната от първия вид със скок в точка , Нека изпълним чертежа:

Отговор : функцията е непрекъсната в целия ред с номера, с изключение на точката в която тя претърпява почивка от първия вид със скок. Скок на пропуски: (две единици нагоре).

Пример 5: Решение : всяка от трите части на функцията е непрекъсната на своя интервал.
I) Изследваме приемствеността на точката
1) - функцията е дефинирана в дадена точка.

2) Изчисляваме едностранните граници:


, тогава съществува обща граница.
3) - лимитът на функцията в дадена точка е равен на стойността на тази функция в дадена точка.
Така че функцията непрекъснат в точка чрез определението за непрекъснатост на функция в даден момент.
II) Изследваме приемствеността на точката

1) - функцията е дефинирана в дадена точка.

2) Намерете едностранните граници:


Едностранните граници са ограничени и различни, което означава, че функцията претърпява почивка от първия вид със скок в точка ,
Скок на пропуски: (пет единици надолу).
Чертежът може да бъде намерен в първата част на статията.
Отговор : функцията е непрекъсната в целия ред с номера, с изключение на точката в която тя претърпява почивка от първия вид със скок.

Пример 7: Разтвор :

I) Изследваме приемствеността на точката

1) - функцията е дефинирана в дадена точка.

2) Намерете едностранните граници:


Ограничението на лявата ръка е безкрайно, което означава, че функцията търпи прекъсване от втория вид в точката ,
II) Ние изследваме приемствеността на точката

1) - функцията е дефинирана в дадена точка.

2) Намерете едностранните граници:


Едностранните граници са ограничени и различни, което означава, че функцията претърпява почивка от първия вид със скок в точка ,
Нека изпълним чертежа:

Отговор : В един момент функцията търпи празнина от 2-ри вид, в точката функцията разбива 1-ви вид със скок.

Пример 9: Решение : проучете точката на приемственост :

1) Функцията не е дефинирана в този момент.

2) Изчисляваме едностранните граници:


Ограничението на лявата ръка е безкрайно, което означава, че функцията търпи прекъсване от втория вид в точката ,
Нека изпълним чертежа:

Отговор : функцията е непрекъсната в целия ред с номера, с изключение на точката в която тя претърпява пропаст от 2-ри вид.

Автор: Емелин Александър

Висша математика за външни студенти и не само >>>

(Отидете на главната страница)

Как мога да благодаря на автора?

Как да намерите обхвата на функцията?

Примери за решение

Ако някъде няма нещо, то някъде има нещо

Продължаваме да изучаваме раздела „Функции и графика“, а следващата станция от нашето пътуване е зоната за дефиниране на функциите . Активното обсъждане на тази концепция започна още в първия урок по графиките на функциите , където разгледах елементарни функции и по-специално тяхната област на дефиниране. Затова препоръчвам чайниците да започнете с основите на темата, тъй като отново няма да се спирам на някои основни точки.

Предполага се, че читателят познава областта на дефиниране на основните функции: линейна, квадратна, кубична функция, полиноми, експонент, логаритъм, синус, косинус. Те са определени на , За допирателни, аркини, така да бъде, прощавам =) По-редките графики се запомнят далеч не веднага.

Обхватът е привидно просто нещо и възниква легитимен въпрос за какво ще стане статията? В този урок ще обсъдя общи задачи за намиране на областта на дефиниция на функцията. Освен това ще повторим неравенствата с една променлива , уменията за решаване на които ще се изискват при други задачи от висша математика. Между другото, материалът е изцяло училище, така че ще бъде полезен не само за учениците, но и за учениците. Информацията, разбира се, не се преструва на енциклопедична, но тук не са далеч „мъртви“ примери, а печени кестени, взети от реални практически произведения.

Да започнем с експресното рязане в темата. Накратко за основното: говорим за функцията на една променлива , Нейната област на дефиниция е набор от значения „X“, за които има значения на „геймъри“. Помислете за условен пример:

Обхватът на тази функция е обединението на пропуските:
(за тези, които са забравили: - икона за асоцииране). С други думи, ако вземете някаква стойност на "X" от интервала или от или от , тогава за всеки такъв "X" ще има значение на "игра".

Грубо казано, къде е домейнът на дефиницията - има графика на функцията. И тук е полуинтервалът и точката "ce" не е включена в областта на дефиниране, така че няма графика там.

Да, между другото, ако нещо не е ясно от терминологията и / или съдържанието на първите параграфи, по-добре е да се върнете към статията Графики и свойства на елементарни функции .

Как да намерите обхвата на функцията? Много хора помнят детската стая: „камък, ножица, хартия“ и в този случай тя може да бъде префразирана безопасно: „корен, фракция и логаритъм“. По този начин, ако срещнете частица, корен или логаритъм по своя житейски път, тогава трябва да сте много, много бдителни наведнъж! Тангента, котангента, дъга, аркозин са много по-рядко срещани и ние също ще говорим за тях. Но първо, скици от живота на мравките:





; Дата на добавяне: 2015-07-21 ; ; изгледи: 56668 ; Публикуваните материали нарушават ли авторските права? | | Защита на личните данни | ПОРЪЧАЙТЕ РАБОТА


Не намерихте това, което търсите? Използвайте търсенето:

Най-добри поговорки: Ще бъдете отвлечени от момиче, опашките ще растат, ще изучавате, рогата ще растат 9777 - | 7662 - или прочетете всичко ...

Прочетете също:

border=0
2019 @ ailback.ru

Генерация страницы за: 0.02 сек.