Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram
border=0

Ляв съседен клас | Дясно съседен клас

Определение. Нека имаме група и подгрупа , нека да даде елемент , Левият съседен клас е набор , Десният съседен клас е наборът ,

примери:
                1) Нека и - групи за заместване. Завършете пермутациите от както следва: те превеждат в , Тогава ще получим това - това е подгрупа , нека , Левият съседен клас по дефиниция е набор , защото имаме това след това , Обратното е вярно, ако след това , Т.е. ляв съседен клас е набор от замествания, които се превеждат в ,
2) По същия начин, нека и и , Подобно разсъждение може да се получи и от това е набор от замествания, които се превеждат в ,

В тези примери може да се види, че левият съседен клас не съвпада с десния, т.е. ,

Оферта. ,
Доказателство.
                нека при , , Уверете се, че всички елементи са са различни. ако след това следователно следователно следователно ,
ако , тогава чрез аналогични разсъждения получаваме това ,

Оферта. ако след това ,
Доказателство.
                защото след това , след това имаме това следователно , Назад. защото след това имаме това следователно , т.е. ,

Разследването. Всякакви две леви (десни) съседни класа съвпадат или не се пресичат.

Теорема (Лагранж). нека - подгрупа на крайна група след това където - броя на различните леви (десни) съседни класове за ,
Доказателство.
                нека след това , Т.е. всеки елемент от групата попада в някакъв съседен клас, така че цялата група счупени несъвпадащи множества, всяка от които има следователно ,

Упражнение. Докаже, че тогава и само ако ,

Следствие 1. Редът на даден елемент разделя реда на група.
Доказателство.
                нека след това , Според теоремата на Лагранж разделя реда на групата, следователно редът на елемента разделя реда на групата.

Следствие 2. Група от прост ред е циклична.
Доказателство.
                нека - просто число. Вземете елемент след това и акции , следователно следователно и ,

Теорема. нека - окончателна подгрупа в , след това - цикличен.
Доказателство.
                нека ако след това от следствие 1 , т.е. всеки елемент от е коренът степен от 1. Следователно , "Циклична група" е циклична и подгрупата на цикличната група също е циклична.

Упражнение. Докажете тази теорема за всяко поле.





Вижте също:

Алгебрата с умножение се нарича алгебра на Ли

Дискретни подгрупи в алгебра

Абелева група в алгебра

Пръстенът се нарича комутативен, асоциативен, анти-комутативен. Линг пръстен в алгебра

Определение на циклична подгрупа

Връщане към съдържанието: Алгебра

2019 @ ailback.ru