КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Промяна на произхода и осите на въртене

Завъртете координатни оси

Ние извлече формулата на координатна трансформация чрез завъртане на координатните оси.

Povernёm координатна ос на ъгъл а спрямо базовата координатна система. Координатите на точка М в координатната система х ¢ Oy ¢ ¢ равна на х и у ¢. Ние го намерите в координатната система koordnat XOY. В триъгълника CMD , OD = х ¢, MD = у ¢.

Ето защо, х = OA = OB-AB = OB-CD, у = MA = AC + CM = DB + CM.

като

на (3)

Тези формули изразяват старите координати (X, Y) на произволна точка М чрез нови координати ¢, у ¢) до една и съща точка чрез завъртане на осите от ъгъл а.

Формула изразяване на новите координати ¢, у ¢) на M чрез старите си координати (х, у), получаваме следните причини: ако новата система се получава чрез завъртане на стария под ъгъл а, старата система се получава чрез включване на нов ъгъл (-а ), така че можете да сменяте старите и новите координати, които заменят в същото време на (-а) в уравненията (3).

Правейки тази трансформация, ние получаваме

Ако декартова система ос се прехвърля в паралел на ценности х 0 чрез вол ордината и 0 на OY на ос и по-нататък се завърта на ъгъл а, промяната на системата отговаря за координиране на формулата за преобразуване изразяване на старите координати чрез нови

(4)

и нови координати чрез стари:

(5)

Намаляване на общото уравнение на втората крива на ред
да канонична форма

Нека кривата на втория ред е даден в общ вид:

,

Всеки ред на втория ред е или елипса, парабола, или се разпада на чифт линии (пресичащи се, паралелни или едновременни).

Събирането на това уравнение за каноничната форма е да се намери координатна система, в която кривата има каноничен форма, геометрично това може да бъде постигнато чрез завъртане на координатните оси на ъгъл, комбиниране на оста на симетрия на кривата с координатните оси и прехвърляне на произхода до центъра на кривата 0, Y 0 ).

1) Условията, съдържащи променливи в първа степен, изчезват след отделянето в общото уравнение на квадрати, като по този начин алгебрично ни позволи да се открие центъра на кривата след прилагането на формулите

В центъра на кривата, ако той съществува, е вън от системата

(6)

- Състоянието на централно местоположение.

Кривите на втория ред с един център, наречен централни.

След прехвърлянето на произхода в центъра (X 0, Y 0), уравнението е под формата на кривата

,

където ,

2) Условията, съдържащи продукта на текущите координати изчезват след

заявление формули

Ние предмет уравнение (6) трансформиране на въртене ос под ъгъл ,

След преобразуване



където - Новите координати.

Ние напишете трансформирания уравнението, условията на втория ред:

От тези условия ние сме заинтересовани в срока, съдържаща продукта Преди които факторът е

Ъгълът на въртене се определя от условията на V 1 = 0: ,

отгдето (7)

В каноничен уравнението на кривата приема формата:

,

където

Ние правим някои забележки относно вида на втори ред линии.

В прехода от една система от правоъгълни координати на друг, ние замени уравнение

линия от втори ред друго уравнение

,

изразите и

остават равни. Те се наричат инвариантни (без промяна) на втора степен.

С тяхна помощ, има три вида на втори ред линии.

1) елиптичен тип, ако ,

Това включва, в допълнение към валиден елипса, също, че елипса

и чифт въображаемите линии, пресичащи се под действителната точка ,

2) хиперболичен тип, ако ,

Това включва, в допълнение към хипербола, няколко валидни пресичащи се линии ,

3) параболичен тип, ако ,

Това включва, в допълнение към парабола, чифт паралелно (реални или въображаеми) линии (те са еднакви).

Пример. Дайте на уравнение 5 х 2 + Y 2 9-30 18 х + у + 9 = 0 до каноничната форма и изграждане на крива.

Ние изберете точен квадрат: група на членовете на това уравнение, със същото име, съдържащ координатите:
(5 х 2 - 30 х) + (2 + 9 Y 18 години) 9 = 0, 5 2-6 х) + 9 (2 + Y 2 г.) 9 = 0.

Доплащане условията в скоби, за да завършите квадратите:
5 2 - х + 6 9-9) 9 + 2 + у + 1 2 - 1) + 9 = 0, 5 - 3) 2 + 9 + 1) 2 = 45.

Ние се въведат нови координати: х ¢ = х - 3, у ¢ = у + 1, х 0 = 3, у = 0 -1

т.е. около 1 точка (3, -1) - центъра на кривата.

Уравнението в новата координатна система приема формата:

Той определя елипса с полуоси а = 3, б = който е първоначалната координатна система е центрирана в точка О 1 (3, 1).

Пример. Определяне на формата на кривата

Определяне на ъгъла на завъртане оси чрез формула (7):

Ние предмет уравнение на трансформация:

и ние получаваме уравнението на елипсата

,

х + 2 ¢ 2 ¢ 2 на Y = 2.

<== Предишна лекция | На следващата лекция ==>
| Промяна на произхода и осите на въртене

; Дата: 12.13.2013; ; Прегледи: 719; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



ailback.ru - Edu Doc (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 11.45.9.24
Page генерирана за: 0.052 сек.