КАТЕГОРИИ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) П Архитектура- (3434) Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Война- (14632) Високи технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Древна литература и фантастика Култура, Изкуство, Култура, Изкуство, Култура, Изкуство, Образование, Наука и Образование, Списания, Художествена литература (373) Култура- (8427) Лингвистика- (374 ) Медицина- (12668 ) Naukovedenie- (506) Образование- (11852) Защита на труда- ( 3308) Педагогика- (5571) P Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Олимпиада- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Инструменти- ( 1369) Програмиране- (2801) Производство- (97182) Промишленост- (8706) Психология- (18388) Земеделие- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строителство- (4793) Търговия- (5050) Транспорт- (2929) Туризъм- (1568) Физика- (3942) ) Химия- (22929) Екология- (12095) Икономика- (9961) Електроника- (8441) Електротехника- (4623) Енергетика- (12629 )

Диференциално определение




Вижте също:
  1. II. Определяне на "цели" и "теми" на преговорите.
  2. Етап III. Определяне на правните отношения между родителите и децата.
  3. X.1. Определение на мисленето.
  4. Аналитично определяне на предавателното отношение.
  5. Аналитично определяне на предавателното отношение.
  6. Повече от 55 милиона хектара (5,4 милиона акции земя) са били наети, за да се определи местоположението на земята на земята.
  7. Б.2. Дефиниция на производното на функция
  8. Б.3. Дефиниране на функцията
  9. Важни условия за политическо развитие са правилното определяне на времето и основните етапи на политическата трансформация, както и тяхната постепенност.
  10. Графично дефиниране на предавките.
  11. Определете процеса на осредняване.
  12. Определете следните условия.

Нека функцията y = f (x) да бъде дефинирана на интервала X и да бъде диференцируема в някои квартали на точката x Î X. Тогава съществува ограничен дериват

Въз основа на теоремата за свързването на безкрайно малки количества (BMW) с границите на функциите, можем да напишем където - BMW с Dx ®0.

Откъде ,

по този начин увеличението на функцията Dy се състои от 2 термина: 1) линейна спрямо Dx ; 2) нелинейни (което е по-висок порядък на малка BMW от Dx )

Определение. Функционалният диференциал е главният, линеен по отношение на Dx, част от стъпката на функцията, равна на продукцията на производната на тази функция от нарастването на независимата променлива

(1)

Диференциалът на независима променлива е равен на нарастването на тази променлива: dx = Dx

(тъй като за функцията y = x разликата ще бъде равна на: ).

Ето защо формулата (1) може да бъде написана като (2)

=> (т.е. производното на функцията е съотношението на диференциала на функцията към диференциала на независимата променлива).

Пример 9. Намерете разликата от функцията y = 6 x 2 - 3.

Решението. Ние изчисляваме деривата на тази функция y = 12 x и заместваме във формулата (2): ,

Геометричното значение на диференциала : Диференциалът на функция е нарастването на ориентацията на допирателната към графиката на функцията y = f (x) в дадена точка, когато x се увеличава с Dx.

На фигурата dy = KN , Dy = M 1 N.

dy < dy dy> dy

Свойствата на диференциала (1-5 са подобни на свойствата на производното):

1. dC = 0.

2. d ( Сu ) = Сdu .

3. d (u ± v) = du ± dv .

4. d (uv) = vdu + udv .

5. ,

6. Свойството на инвариантността (т.е. непостоянството) на формата (формулата) на разликата . Помислете за сложна функция ,

след това ,

т.е. диференциалната формула не се променя, ако вместо функция на независимата променлива x, ние разглеждаме функция на зависимата променлива u.

8.2. Използване на диференциал в приблизителни изчисления

От горното следва, че , Следователно, за достатъчно малки стойности на Dx Dydy или , Откъде

(3)

Пример 10. Изчислете приблизително с помощта на диференциалната функция, tg 46 0 .

Решението. За приблизителни изчисления използваме формула (3).

Задаваме f (x) = tgx . Намерете деривата f '(x) = ( tgx ) ' = , след това , Като се има предвид, че tg 46 0 = tg (45 0 + 1 0 ) = tg вземете x = и Δx = ,

Тогава tg 46 0 = tg ,

Пример 11. Изчислете приблизително ,

Приблизителна формула за изчисляване на корените на n -тата степен:

Ето защо

Вземете х = 16; Dx = 0.64;