Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram
border=0

Дискретни подгрупи в алгебра

ДИСКРЕТНИ ПОДГРУПИ IN
Определение. Добавена подгрупа в се нарича дискретен, ако съществува квартал от нула такава , т.е. в някои квартали от нула няма нито един елемент от подгрупата с изключение на нула.

Теорема. Дискретна подгрупа в е безплатно.
Доказателство.
                нека - максимална независимост (по-горе ) векторна система на , ако след това където , Разширяваме като цяло и частично: където следователно , Обмислете много - компактен.

Лема. - Разбира се.
Доказателство.
ако безкрайно тогава има сходна последователност следователно - Коши последователност, т.е. , Следователно във всеки квартал с нула ще има елементи от това противоречи на дискретността , следователно разбира се.

Така че, имам това - крайно генерирана група (генерирана от елементи и ) и няма елементи с ограничен ред. Затова тя е свободна.

Теорема. нека - дискретна подгрупа в и - основание в , след това - линейно независими ,
Доказателство.
                Нека тези вектори са линейно зависими, т.е. без загуба на общности можем да приемем това , , Обмислете много чрез лема - Разбира се. За всяко число имаме това , Тези остатъци са собственост на Следователно, крайното число такава тук следователно , следователно линейно зависими това е невъзможно.





Вижте също:

Алгебрични групи

Линейно пространство

Група G

Външни продуктови групи

Алгебра на Вейл

Връщане към съдържанието: Алгебра

2019 @ ailback.ru