Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram

Електронната енергия в потенциалната яма




Кинетичната енергия Е може да бъде изразена като дължина на вълната на де Бройл (виж 27). Като се има предвид условие (32), от (27) получаваме

(33)

Изразът (33) позволява да се направи много важно заключение:

Енергията на микрочастица, разположена в „ потенциална кутия “, може да приеме само дискретно множество от стойности: Е 1 , Е 2 , Е 3 и т.н. Тези стойности се наричат енергийни нива , а числото n е квантово число .

По този начин, съгласно уравнението на Шрьодингер, енергията на микрочастица се квантува и нейният енергиен спектър е дискретен .

Трябва да се отбележи още един важен момент. Както може да се види от (33), енергията на микрочастица никога не е равна на нула, но приема минималната стойност равна на ,

Тази енергия се нарича нула . Нейното присъствие в частица предполага, че частиците никога не спират движението си .

Сега ще дефинираме интервала Е n + 1, n между две съседни енергийни нива на частица в потенциална кутия.

Ние имаме и след това

(34)
  • Ако размерите на кутията са големи, например a = 1 cm = 10 -2 m, то от (34) получаваме

Това означава , че енергийните нива се намират много тясно и образуват почти непрекъснат спектър .

  • Ако вземем ширината на кутията a = 5 = 5 10 -10 m, след това

Получените стойности показват видимата дискретност на енергийните нива .

Тунелен ефект

Обоснованото предположение на Луи дьо Бройл за съществуването на вълнови свойства на частиците и отношението на неопределеността на Хайзенберг направи възможно откриването в микрочастици на уникално свойство, което е невъзможно в макрокосмоса.

Това е така наречения тунелен ефект .

Същността на тунелния ефект е възможността за преминаване ( проникване ) на частици през потенциалната бариера.

Фиг. 6 Записваме уравненията на Шрьодингер за всеки от маркираните номера на фиг. 6 а) зони: за зони 1 и 3 извън преградата
, където

за зона 2 вътре в преградата

, където

Решението на тези уравнения е:

за област 1 - до преградата
за зона 2 - вътре в преградата
за зона 3 - след бариерата

тук ; A 1 , A 3 , B 1 и B 2 са коефициенти.

Тъй като уравнението за вълновата функция 2 (x) вътре в преградата не съдържа въображаемата част, описаната от тях вълна не е плоска.

Качественият поглед на получените вълнови функции, показан на фигура 6 ( б ), показва това

1. вътре в бариерата (област 2 ), вълновата функция не е равна на нула , въпреки че тя не е плоска вълна;

2. Вдясно от бариерата (област 3 ), ако бариерата не е много широка, вълновата функция има формата на вълна на де Бройл със същата честота и импулс, както вляво от бариерата (област 1 ), но с по-малка амплитуда.


border=0


От получените уравнения следва, че частицата има ненулева вероятност за преминаване през потенциална бариера с крайна ширина.

За описание на тунелния ефект е въведена концепцията за коефициента на прозрачност на потенциалната бариера D. Ако по аналогия с оптиката за вълните на де Бройл изчислим интензивността Ip на вълната, падаща върху бариерата, и интензивността I на прокси вълната, минаваща през бариерата, тогава се нарича прозрачността (коефициент на прозрачност) на потенциалната бариера.

(35)

Тази стойност може да се разглежда като вероятност за преминаване на вълните на де Бройл през потенциална бариера.

По аналогия с оптиката, можете да въведете коефициента на отражение R , свързан с бариерната " прозрачност " - D = 1 - R. Изчисленията, които са извън обхвата на този курс, показват, че прозрачността на бариерата зависи от „ височината “ на потенциалната бариера и нейната форма.

За правоъгълна потенциална бариера (фиг. 6) с височина U 0 и ширина L, прозрачността на бариерата се изразява с формулата

, (36)

където m е масата на частицата, а W е нейната енергия.

В случая, когато потенциалната бариера има сложна форма, прозрачността на бариерата се изчислява по формулата

(37)

Тук х 1 и х 2 са координатите на началото и края на потенциалната бариера U (x) за дадена стойност на общата енергия W на частицата.

Във формули (36) и (37), D 0 е постоянен коефициент, близък до единица.

Тунелният ефект е получил експериментални доказателства след откриването на студени емисии на електрони от метал. Отстраняването на електрони от метал се осъществява при силата на електрическото поле стотици пъти по-малка от необходимата за преодоляване на скачането на повърхностния потенциал в интерфейса метал-вакуум. Ефектът се обяснява с факта, че под действието на външно поле ширината на потенциалната бариера в метално-вакуумния интерфейс става толкова тясна, че електроните могат да проникнат през нея ( тунелиране ), дори и при собствена енергия по-малко от височината на тази бариера.



Именно тунелният ефект играе важна роля в явленията. разпад.

Явлението автоионизация , при което електрическото поле издърпва електрони от отделни атоми при напрежения, по-малки от класическата електродинамика, също е обяснено с тунелния ефект .

Както може да се види от формули (36) и (37), прозрачността на бариерата D силно зависи от масата на частиците (намалява експоненциално с увеличаване на масата), поради което тунелният ефект изглежда най-ясно само за микросвета.

1. 1. Акустично поле (виж § 6.3, аускултация, фонокардиография).

2. 2. Електрическо поле (виж § 12.5, електрокардиография).

3. 3. Магнитно поле (виж § 13.5, магнитокардиография).

4. 4. Електромагнитно поле (виж § 22.5, термография).

В популярната литература често се използва терминът "биополе", което означава специфично влияние на организма върху околните тела или специфична радиация на биологични обекти. В тази връзка е необходимо определено да се каже, че организмът е източник на физически полета и не създава никакви конкретни “биополета”.

Специален въпрос е как да се представи резултатът от изследване (регистрация) на физическото поле на организма (органи, тъкани) за диагностични цели. Това се прави по различни начини. Например, по време на аускултация, лекарят слуша звуците, т.е. субективно оценява техния обем и честота. При електрокардиография е документирана зависимостта на потенциалната разлика от тялото на пациента по време на сърдечната дейност. При термографията, термичното излъчване се показва на екрана на термовизионната камера.

РАЗДЕЛ 7

Физика на атоми и молекули. Елементи на квантовата биофизика

До края на XIX век. атом се счита за неделима частица. Въпреки това, откриването на електрони и други елементарни частици убеди учените в сложната структура на атома.

От решаващо значение за разбирането на структурата на атома са известните експерименти на Ръдърфорд за разсейване на алфа частици. Създадени са условия за развитие на атомната физика, която изследва структурата и състоянието на атомите и свързаните с тях въпроси. Това е теорията на атома, атомна оптична спектроскопия, рентгенова спектроскопия, радиоспектроскопия и др.

Отделните въпроси на физиката на атомите и особено на физиката на молекулите имат нещо общо с въпросите, разглеждани в химията. В тези области на науката липсват ясни граници.

Лекарят трябва да е наясно с естеството на физическите и физико-химичните процеси, протичащи в човешкото тяло. В крайна сметка, тези процеси се „излъчват” на молекулярно ниво. Ето защо тук се разглеждат въпроси, свързани с енергийните трансформации на молекули в биологичните системи (хемилуминесценция, фотобиологични явления и др.). Тези теми са обединени от термина "квантова биофизика", очевидно в съзвучие с квантовата механика.

Глава 23

Вълнови свойства на частиците. Елементи на квантовата механика

Квантовата механика се отнася до теория, която установява метод за описване и закони на движение на микрочастици (елементарни частици, ядра, атоми, молекули и техните системи, по-специално кристали и т.н.) - необичайните квантово-механични концепции в сравнение с класическата физика инициират ревизия на основната физическа физика. модели и представяния, които изглеждаха очевидни и непоклатими. На първо място, тя засегна концепцията за самите частици и принципите на тяхното движение.

Тази глава дава представа не само за квантовата механика, но и за идеите и експериментите, довели до тази теория. Той също така разглежда електронната микроскопия като метод, основан на вълновите свойства на електроните.

§ 23.1. Хипотеза де Бройл.

Експерименти по дифракция на електрони и други частици

Важна стъпка в създаването на квантовата механика беше установяването на вълновите свойства на микрочастиците. Идеята за вълновите свойства на частиците първоначално беше предложена като хипотеза от френския физик Луи де Бройл (1924) 1 . Тази хипотеза се дължи на следните предпоставки.

В физиката в продължение на много години доминира теорията, че светлината е електромагнитна вълна. Въпреки това, след работата на Планк (топлинно излъчване), Айнщайн (фотоефект) и други, стана ясно, че светлината има корпускуларни свойства.

За да се обяснят някои физични явления, е необходимо светлината да се разглежда като поток от частици - фотони. Корпускуларните свойства на светлината не отхвърлят, а допълват вълновите му свойства. Така фотонът е елементарна частица, движеща се със скоростта на светлината, притежаваща вълнови свойства и притежаваща енергия където - честотата на светлинната вълна.

Логично е да се предположи, че други частици - електрони, неутрони също имат вълнови свойства.

Експресия за фотонен импулс се получава от известната формула Айнщайн и съотношения и J

(23.1)

където c е скоростта на светлината във вакуум, - дължина на вълната на светлината. Тази формула също се използва от де Бройл за други микрочастици с маса t, движещи се със скорост v: откъде

(23.2)

Според де Бройл, движението на частица, например електрон, се описва от вълнов процес с характерна дължина на вълната съгласно формула (23.2). Тези вълни се наричат вълни на де Бройл.

Хипотезата на Де Бройл е толкова необичайна, че много големи съвременни физици не й придават някакво значение. Няколко години по-късно експериментално се потвърждава тази хипотеза: открита е електронна дифракция.

Да намерим зависимостта на дължината на вълната на електрона от ускоряващото напрежение U на електрическото поле, в което тя се движи. Промяната в кинетичната енергия на електрона е равна на работата на полевите сили:

Тук изразяваме скоростта v и, замествайки я в (23.2), получаваме

(23.3)

За да се получи електронен лъч с достатъчна енергия, която може да бъде фиксирана, например, на екран на осцилоскоп, е необходимо ускоряващо напрежение от около 1 kV. В този случай, от (23.3) намираме = 0.4 • 10 ~ 10 m, което съответства на рентгеновата дължина на вълната.

В гл. 19, беше отбелязано, че рентгенова дифракция е наблюдавана върху кристални тела; следователно за дифракцията на електроните е необходимо също да се използват кристали.

C. Davisson и L. Jermer първо наблюдават дифракцията на електрони върху един никелов монокристал, J. P. Thomson и, независимо от него, P. S. Tartakovsky - върху метално фолио (поликристално тяло). На фиг. На Фигура 23.1 е показана електронната дифракционна картина - дифракционна картина, получена от взаимодействието на електрони с поликристално фолио. Сравнявайки тази фигура с фиг. 19.21 се забелязва приликата на дифракцията на електроните и рентгеновите лъчи.

Други частици, както заредени (протони, йони и т.н.), така и неутрални (неутрони, атоми, молекули), имат способността да дифрагират.

Аналогично, рентгенов дифракционен анализ може да бъде приложен към дифракцията на частиците, за да се оцени степента на подреденост на атомите и молекулите на материята, както и за измерване на параметрите на кристалните решетки. Понастоящем широко се използват електронна дифракция (електронна дифракция) и неутронна дифракция (неутронна дифракция).

Възниква въпросът: какво се случва с отделните частици, как се формират максимумите и минимумите при дифракцията на отделните частици?

Експериментите за дифракция на електронни лъчи с много ниска интензивност, т.е. отделни частици, показват, че в този случай електронът

не се „размазва” в различни посоки, а се държи като цяла частица. Въпреки това, вероятността от отклонение на електроните в определени посоки в резултат на взаимодействието с дифракционния обект е различна. Електроните най-вероятно ще ударят онези места, които, чрез изчисление, отговарят на максимумите на дифракция, по-малко вероятно да попаднат в местата на минимумите. По този начин вълновите свойства са присъщи не само на колективите на електроните, но и на всеки отделен електрон.

1 Хипотезата на де Бройл е формулирана преди експерименти, потвърждаващи вълновите свойства на частиците. Де Бройл пише за това по-късно, през 1936 г., както следва: “… не можем ли да предположим, че електронът е двойствен като светлината? На пръв поглед подобна идея изглеждаше много смела. В крайна сметка ние винаги си представяхме електрон във формата на електрически заредена материална точка, която се подчинява на законите на класическата динамика. Електронът никога не показва вълнови свойства, като например светлината, която се проявява при интерферентни и дифракционни явления. Опит за приписване на вълновите свойства на електрон, когато няма експериментални доказателства за това, може да изглежда като ненаучна фантазия. "

§ 23.2. Електронен микроскоп. Концепцията за електронната оптика

Вълновите свойства на частиците могат да се използват не само за дифракционен структурен анализ, но и за получаване на увеличени изображения на обекта.

Откриването на вълновите свойства на електрона направи възможно създаването на електронен микроскоп. Границата на разделителна способност на оптичния микроскоп (21.19) се определя главно от най-малката стойност на дължината на вълната на светлината, възприемана от човешкото око. Подменяйки в тази формула стойността на дължината на вълната на де Бройл (23.3), намираме границата на разделителната способност на електронния микроскоп, в която изображението на обекта се формира от електронни лъчи:

(23.4)

Вижда се, че ограничението на разделителната способност z на електронния микроскоп зависи от ускоряващото напрежение U, което се увеличава, което може да се постигне, така че границата на разделителната способност да е много по-ниска, а разделителната способност е много по-голяма от тази на оптичния микроскоп.

Електронният микроскоп и неговите отделни елементи са сходни по предназначение с оптични, така че използваме аналогията с оптиката, за да обясним нейната структура и принцип на действие. Диаграми на двата микроскопа са показани на фиг. 23.2 - оптични; - електронни).

В оптичния микроскоп носителите на информация за обекта АВ са фотони, светлина. Източникът на светлина обикновено е лампа с нажежаема жичка 1. След взаимодействие с обект (абсорбция, разсейване, дифракция), фотонният поток се трансформира и съдържа информация за обекта. Фотонният поток се формира с помощта на лещи: кондензатор 3, обектив 4, окуляр 5. Изображението А 1 В 1 се записва от окото 7 (или фотографска плака, фотолуминесцентен екран и др.).

В електронния микроскоп носителят на информация за пробата е електрони, а техният източник е нагрят катод . Електроните се ускоряват и един лъч се произвежда от фокусиращ електрод и анод - система, наречена електронна пушка 2. След взаимодействие с проба (най-вече разсейване), електронният поток се преобразува и съдържа примерна информация. Настъпва образуването на поток от електрони

под въздействието на електрическо поле (система от електроди и кондензатори) и магнитно (система от намотки с ток). Тези системи се наричат електронни лещи по аналогия с оптични лещи, които формират светлинния поток (3 - кондензатор; 4 - електронен, служещ като обектив; 5 - проекция). Изображението се записва на електронно чувствителна фотопластинка или катололуминесцентен екран 6.

За да се оцени границата на разделителната способност на електронния микроскоп, заместваме ускоряващото напрежение U = 100 kV и ъгловата апертура и около 10 ~ 2 rad (приблизително тези ъгли се използват в електронната микроскопия) във формула (23.4). Получаваме 2 ± 0.1 nm; тя е стотици пъти по-добра от оптичните микроскопи. Използването на ускоряващо напрежение, по-голямо от 100 kV, въпреки че увеличава разделителната способност, но е изпълнено с технически трудности, по-специално, предметът на изследването се разрушава от електроните с висока скорост. За биологичните тъкани, поради проблемите, свързани с подготовката на пробата, както и възможното му радиационно увреждане, границата на разделителна способност е около 2 nm. Това е достатъчно, за да видите отделните молекули. На фиг. 23.3 показва нишки на fstin протеин с диаметър около 6 nm. Вижда се, че те се състоят от две спирално усукани вериги от протеинови молекули.

Посочват се някои характеристики на работата на електронния микроскоп. В онези части, където електроните летят, трябва да има вакуум, защото в противен случай сблъсъкът на електрони с въздушни (газови) молекули ще доведе до изкривяване на образа. Това изискване за електронна микроскопия усложнява изследователската процедура, прави оборудването по-тромаво и скъпо. Вакуумът нарушава естествените свойства на биологичните обекти и в някои случаи ги унищожава или деформира.

Много тънки участъци (с дебелина по-малка от 0,1 µm) са подходящи за разглеждане в електронен микроскоп, тъй като електроните са силно абсорбирани и разпръснати от веществото.

За изследване на геометричната структура на клетките, вирусите и другите микрообекти правят отпечатък на повърхността им върху тънък слой пластмаса (реплика). Обикновено слой от силно разсейващи електрони на тежък метал (например, платина), засенчващи издатини и кухини на геометричен релеф, се напръсква върху реплика под вакуум при ъгъл на плъзгане (малък към повърхността).

Предимствата на електронния микроскоп включват висока разделителна способност, която позволява гледане на големи молекули, възможност за промяна на ускоряващото напрежение, ако е необходимо, и следователно граница на разделителна способност, както и сравнително удобно управление на електронния поток с помощта на магнитни и електрически полета.

Наличието на вълнови и частични свойства в фотони, електрони и други частици позволява редица позиции и

законите на оптиката обхващат описанието на движението на заредените частици в електрическите и магнитните полета.

Тази аналогия направи възможно отделянето на електронната оптика като независима секция - областта на физиката, в която се изследва структурата на снопове на заредени частици, взаимодействащи с електрически и магнитни полета. Подобно на обикновената оптика, електронните могат да бъдат разделени на геометрични (лъчи) и вълни (физически).