Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram
border=0

Особености на физиката на нелинейните процеси в сложни динамични системи

<== предишна статия |

През 70-те години на ХХ век германският учен, специалист в областта на лазерната физика, Херман Хакен видя аналогия между процесите на генериране на генерация в лазер и формирането на структури в системи от различно естество и установи, че това може да послужи като основа за нова синтетична дисциплина - синергетика (в превод от Гръцки - съгласни действия).

След като откриха еднаквост на възгледите, представители на различни науки, от физиката и химията до икономиката и социологията, започнаха да се събират под знамето на синергетиката. Спецификата му се състои в специално внимание към процесите на самоорганизация на сложни динамични системи. Става дума за процесите, които се състоят в спонтанното формиране и усложняване на подредените структури, възникващи в много пространствени системи. Такава среда може да се разглежда като комбинация от голям брой точкови елементи, всеки от които взаимодейства по определен начин със своите съседи в пространството.

Проблемът как динамиката на отделните елементи и естеството на връзката между тях се проявява в свойствата на околната среда, способността му да формира пространствени структури, е една от централните задачи на синергетиката.

Алтернативно наименование по същество за същата дисциплина - теорията на дисипативните структури принадлежи на I. R. Prigogine.

Синергетика или теорията на самоорганизацията днес изглежда е един от най-популярните и обещаващи интердисциплинарни подходи. Терминът „синергизъм” на гръцки означава „съвместно действие”. Представяйки го, Херман Хакен поставя в него две значения:

Теорията за появата на нови свойства на цялото, състояща се от взаимодействащи се обекти.

Подход, който изисква сътрудничество на специалисти от различни области за тяхното развитие.

Благодарение на нейните концепции, експериментално бяха открити методи, идеи, забележителни явления във физиката, химията, биологията, хидродинамиката.

Синергичният подход се характеризира с:

отхвърлянето на двоичния стереотип като разделителна структура, недостатъчна за синтез, демонстрация на общността на законите в различни области на знанието;

методологичен подход, при който движението от цяло към части не противоречи на принципа „от просто до сложно”.

Свойството на двоичните структури е тяхната нестабилност. Ситуацията на избора на "или-или" е неудобна и такива ситуации се решават чрез прехода към монадата. Самата формулировка на въпроса ни кара да следваме пътя на опростяването. Освен това всеки дуализъм се отхвърля. Бинарните ситуации отговарят на много противоречия. Гьоте каза, че има проблем между две противоположни мнения. За да го разрешите, трябва да отидете в допълнително измерение, да се откажете от двоичния подход, да се наложи компромис. Между дясното и лявото оптимално решение може да бъде "златната среда". Във физиката пример за такъв подход може да бъде използването на принципа на допълняемост, предложен от Нилс Бор.

Факти за самоорганизация в неживата природа:

Клетки Benard (1901);

Реакция на Белоусов - Жаботински;

оптични квантови генератори (лазери).

Кибернетиката изследва процесите на хомеостаза, т.е. поддържане на равновесие в системата, осигуряване на неговата устойчивост на външни влияния чрез използване на принципа на отрицателна обратна връзка (гасителни отклонения).

Синергетика изследва процесите на качествена промяна в системата чрез използване на принципа на положителната обратна връзка. Ходът на процесите, протичащи в системата, се определя от неговите вътрешни свойства. Синергетика се занимава със структурна динамика на цели обекти. Процесите на самоорганизация, саморазвитие вървят навсякъде, където има живот.

Могат да се разграничат три научни училища, които са основните за синергията:

динамика на нелинейните системи (LI Mandelstam ...);

дисипативни процеси (I. Prigogine);

лазерна физика (G. Haken).

Синергичният подход към анализа на физическите процеси в системите се основава на неговите свойства като нелинейност, кохерентност и откритост. Нелинейността за различните системи се проявява в различни проявления.

Естествено е да се изразят аналитичните характеристики на нелинейността, фокусирайки се върху основните структури на математиката: ординален, алгебричен, топологичен.

Обикновената нелинейност предполага нарушаване на едномерния ред, това е свят с едно измерение. Всяко разграничение по няколко критерия изисква нелинеен подход. Дори едномерният процес с обратна връзка се превръща в двуизмерен. Обобщението на понятието за измерение разкрива частичния свят на фракталите.

Алгебричната нелинейност се характеризира с уравнения, съдържащи неизвестни величини не само в първа степен, но и експоненциални, тригонометрични, логаритмични и други функции.

Топологичната нелинейност се свързва с особеностите на многомерните карти.

Качественият аспект на нелинейността се проявява в такива явления на самоорганизация като неяснота, нестабилност и необратимост. Появата на неочаквани качества става не изключителна, а естествена (криза на бифуркацията, праг-ефект, странни атрактори). Отхвърлянето на детерминизма води до отхвърляне на описанието на еволюционния процес по отношение на отделните траектории.

Кохерентността е термин от вълновата физика, където означава кохерентен поток от колебателни процеси. В този случай координацията в сложните системи може да се осъществи не само през фазите на колебания, но и като цяло чрез корелации. Кохерентното взаимодействие, генериращо макро ефекти, е централният принцип на самоорганизацията.

В аналитичния аспект кохерентността може да се разглежда чрез привличане на резонансен механизъм; качествено, базирайки се на явлението кооперативност, когато в системата, ако има много реагиращи единици, отговорът на първата единица улеснява втория отговор, вторият отговор - третия отговор и т.н.

Синергетиката разкрива положителната роля на хаоса. Спокойните процеси се заменят с критични условия. В такива моменти определена част от хаоса играе решаваща роля при формирането на нов ред в системата. Без такъв разстроен, неконтролируем, случаен компонент, качествените промени и преходите към по същество нови държави биха били невъзможни.

В синергия съществува концепцията за бифуркация. В точките на разклонението (полифуркация) траекторията се разклонява. И в закона за движение няма индикация за това кой клон да следва. Има само няколко възможности. Изборът на клон зависи от колебанията, от фактора на местния мащаб. Чрез малки разходки системата попада в района на привличане на една от възможните траектории на по-нататъшно движение. Хаосът първо дава възможност да се излезе от предишната траектория в случай на загуба на стабилност в кризата зона, а след това помага за свързване към нов атрактор.

Обща характеристика на нелинейните процеси на синхронизация, самоорганизация, бифуркация в сложни динамични системи

Резонансните явления, автоколебанията, режимите на осцилационната бифуркация, загубата на стабилност на системата, флуктуациите, случайните процеси, хаос и други, детерминистични и недетерминистични процеси, се характеризират с висока чувствителност към промени в параметрите на системата, към външни влияния върху системи и др. Следователно, такива режими могат да се разберат като резултат от прилагането на положителни обратни връзки в системата, както в пространството, така и във времето.

Процесите на синхронизиране на динамичните режими на работа в сложни и прости системи са противоположни на гореописаните режими. Напротив, те се характеризират с ниска чувствителност както към вътрешни промени в системата, така и към външни влияния върху нея. Следователно можем да приемем, че процесите на синхронизация на осцилациите в сложни системи съответстват на реализацията в тях на различни видове отрицателни обратни връзки (в пространството и във времето).

Така, сложна динамична система, възбуждането на осцилации, в която се извършва от някакъв ограничен източник на енергия, може да се представи като автоколебателна система, в която се реализират нелинейни процеси, както в пространството, така и във времето. Това могат да бъдат например процеси на бифуркация и синхронизация на осцилациите на отделни осцилатори, ансамбли на осцилатори, както и формирането на огнища на хаос и ред в разпределени системи и др.

Рационалното използване на такива нелинейни процеси в сложни динамични системи може да се използва като основа за създаване не само на високоефективни средства за получаване на измервателна информация, но и на принципи за предаване и обработка на измервателната информация.

Отличителна черта на тези устройства за получаване, предаване и обработване на информация е, че съответните процеси в тях се случват не само под формата на пространствен енергиен обмен между отделните елементи на системата, но и под формата на съответни промени в динамичните състояния на системите, придружени от промени в тяхната структура, характеристики на техните функции. , В този случай обработката на измервателната информация, например, може да бъде представена под формата на колебателни или вълнови процеси в ансамбли на взаимодействащи осцилатори или в системи с разпределени параметри.

Нелинейни колебателни процеси в многостепенни системи

Заедно с динамичните променливи, чиято зависимост от времето е същността на осцилиращия процес, при разглеждането на осцилаторните системи трябва да се работи и с параметри, които са постоянни във времето, но в зависимост от това, какви са използваните, естеството на реализирания в системата режим може да зависи.

Например, качествените промени в колебателните режими, които възникват с бавна промяна в параметрите на системата, могат да доведат до появата на така наречените бифуркации. Едно от най-често срещаните прояви на бифуркациите е възбуждането на автоколебанията в нелинейни системи, когато параметър преминава през критична стойност на амплитудата на бифуркацията, например с постепенно увеличаване на коефициента на усилване на трептенията.

За да се запознаем с допълнителни примери за бифуркации, нека се обърнем към една от най-простите осцилаторни системи, представени от топката в кладенеца на ориза. ,

Фиг. Топка в дупката в случай на една (а) и няколко (б) стабилни равновесни позиции.

При наличието на триене, топката ще осцилира близо до минималната точка, като в крайна сметка достига до състояние на стабилно равновесие. Възможно е да се разгледа един по-сложен случай и да се предположи, че профилът на кладенеца има повече от един минимум, т.е. той съдържа няколко дупки, а броят на стабилните състояния на такава колебателна система ще се увеличи съответно. В зависимост от това, каква е първоначалната координата и скоростта на топката, тя ще се окаже в една от дупките. В този случай ще се занимаваме с колебателна система, която има няколко атрактора, които в този случай са стабилни равновесни състояния.

Ако някоя колебателна система се характеризира с наличието на няколко потенциално възможни стационарни състояния или колебателни режими, тогава се казва, че се случва многостепенност.

В линейна система не е възможно да се постигне многостепенна работа. По-специално, в този пример с топка, наличието на няколко дупки в профила ясно изисква, че зависимостта на възстановяващата сила от координатите на частиците е нелинейна.

Да предположим сега, че формата на профила може да се регулира чрез промяна на параметрите на системата, така че в процеса на тази деформация могат да се появят или изчезнат локалните минимуми.

Едно от интересните явления ще се наблюдава в ситуация, в която дупката, в която се намира топката, се приближава до местния максимум и изчезва. Това е раздвояване на сливането на стабилни и нестабилни равновесни състояния. След бифуркацията локалният максимум изчезва и системата трябва да скочи рязко в ново състояние достатъчно далеч от първоначалното. Говорейки за скока, имаме предвид, че координатите на частиците ще претърпят значителна промяна в резултат на процеса на преход към ново състояние. Що се отнася до развитието на този процес във времето, то в началния етап той ще бъде доста бавен, тъй като локално профилът в областта на частицата е почти плосък.

Фиг. Внезапна промяна в равновесното състояние на системата „топка в кладенеца“ с бавна промяна в профила му.

Фиг. илюстрира как се променя състоянието на системата „топка в дупката“, когато формата на потенциалния релеф бавно се променя. С такава внезапна промяна в състоянието на системата се говори за твърда бифуркация или катастрофа.

Фиг. Промяната на потенциалния релеф, съответстваща на две траектории на движение по равнината на параметрите, води до реализиране на две различни състояния на стабилно равновесие.

В зависимост от това, как пътят се избира в равнината на параметрите, когато те бавно се променят, може да се стигне до същата точка на региона на бистабилност, което води до различни равновесни състояния.

Много често срещан феномен, характерен за много нелинейни системи, е хаос. Неговото откритие е едно от най-забележителните събития в науката от 20-ти век. Изследването на хаоса, неговите закони, начини на възникване, възможни приложения в различни области на знанието привличат вниманието на много изследователи, теоретици и експериментатори. Това е едно от най-интересните и най-бързо развиващите се в съвременната теория на колебанията и нелинейната динамика.

Помислете например за поведението на система, състояща се от топка и две дупки. При липсата на външни влияния в такава система съществуват две стабилни състояния. Но ако се направи такава система периодични трептения с достатъчно голяма амплитуда, то топката случайно ще скочи от една дупка в друга. Поведението на топката става непредсказуемо, произволно, честотният му спектър ще бъде широк. Възбуждането на такъв непрекъснат честотен спектър, който се намира под честотата на външното действие, е една от забележителните черти на хаотичните колебания.

Инженерите отдавна знаят за хаоса, наричайки го шум, шум, турбуленция, причината за случайни грешки при измерванията и т.н. В този случай, коефициентът на несигурност се използва за оценка на ефекта от неизвестни ефекти.

Понастоящем има следните твърдения за хаоса:

хаотичните движения могат да се появят дори в нелинейни детерминистични системи с нисък ред, което дава надежда да се разбере източникът на неуправляемия шум и да се научи да го контролира;

изследванията в областта на нелинейната динамика донесоха нови идеи и методи за записване на хаотични колебания във физическите системи и количествен анализ на “детерминистичния шум”, използвайки такива мерки като фракталната размерност, индексите на Ляпунов, ентропийните индекси на хаотичните процеси.

Хаотичните колебания в простите системи възникват само при наличието на силна нелинейност. Например, за електрически, механични, акустични, химически, биологични и други системи могат да се получат хаотични колебания поради наличието на нелинейни еластични елементи на конструкциите, индуктивности, капацитети, нелинейно затихване, наличие на мъртъв ход и пропуски, нелинейна обратна връзка, диоди, транзистори и др. п.

Основната характеристика на нелинейните колебателни системи е свързана с факта, че колебанията на различни амплитуди в него се срещат по различни начини. Като цяло, това свойство може да бъде формулирано по такъв начин, че несъвпадащите фазови траектории да отговарят на различна динамика в природата: те посещават различни области на фазовото пространство, а нелинейността е в това, че в различни региони потокът от траектории е подреден по различен начин.

В нелинейни системи с повече от три динамични променливи, в някои случаи може да възникне такъв тип динамично поведение, когато всяко две движения, характеризиращи се с подобни начални условия, постепенно се отдалечават една от друга, така че след определено време те стават значително различни. Така системата демонстрира динамичен хаос. Това е режим, характеризиращ се с неравномерно, подобно на случаен процес, промяна на динамичните променливи във времето и, освен това, поради сложната динамика на системата, а не от шума от външни влияния върху него.

В дисипативните системи хаосът е свързан с присъствието в фазовото пространство на странни атрактори - сложни фрактални множества, които привличат всички траектории от пула атрактори.

Например, един от примерите за хаотична динамика възниква в проблема с конвекцията на флуид в пръстеновидната тръба, нагрята отдолу и охлаждана от горе. Тъй като нагряваният флуид е по-лек от студ, той ще се покачва нагоре, а студеният ще се движи надолу. Следователно при достатъчно висок интензитет на нагряване е възможно появата на конвективен поток.

Фиг. Зависимостите на динамичните променливи x, y, z от времето, получени чрез числено интегриране на уравненията на Лоренц.

Фиг. Проблемът за конвекцията в затворена тръба (а), зависимости на динамични променливи (б) и странен атрактор (в).

Методи за качествен анализ на динамиката на сложни системи. Използването на теорията на фракталите

Вземането на осцилации от външна сила в хаотични системи (фазова синхронизация) със силно свързване може да доведе до пълна синхронизация на системата. В тази връзка е интересно да се проучи възможността за създаване на устройства, предназначени за обработка на измервателна информация на базата на реализация на синхронизиращи режими на не само хармонични, но и хаотични генератори.

Известно е, че в неравновесните дисипативни системи по време на разпространението на автоволове редовните структури могат да се образуват спонтанно. Подобно поведение на системите ги води до самоорганизация, оформяне. Реални, сложни нелинейни динамични системи могат да се характеризират с много сложно поведение, наречено "динамичен хаос". В този случай, например, се откриват структури, които се повтарят по подобен начин. Това свойство на себеподобност е характерно не само за етапа на преход към хаос, но и в още по-голяма степен за самите хаотични режими. Така динамичният хаос е не само разрушена структура, но се характеризира в известен смисъл с висока степен на регулярност. Анализът на вътрешното подреждане на динамичния хаос води до концепцията за фракталните множества (фрактали), предложена от Манделброт през 1975 година. В момента фракталите са придобили популярност поради факта, че са получили голямо разнообразие от приложения във физиката, химията, астрофизиката, хидродинамиката, икономиката и т.н. точка).

Фиг. 5.7 a - графика на функцията на Вайерщрас; b - увеличената част на кривата на фигурата (a).

За тази функция кривата се възпроизвежда на произволно малък мащаб (частта е сходна с цялата).

Към днешна дата са известни голям брой самоподобни набори.

Фиг. 5.8 Първите стъпки в изграждането на крива на Пеано, която равномерно запълва квадрат.

Фиг. 5.9 Първите стъпки в изграждането на една от кривите на Кох.

Фрактални структури също възникват при анализа на еволюцията на нелинейните динамични системи. Например при прехода от непрекъсната към дискретна среда, състояща се от набор от краен брой точкови елементи (процеси на синхронизация на осцилатори в сложни системи), взаимодействащи помежду си, се използва концепцията за клетъчни автомати.