КАТЕГОРИИ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) П Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военно дело (14632) Висока технологиите (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къщи- (47672) журналистика и SMI- (912) Izobretatelstvo- (14524) на външните >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) История- (13644) Компютри- (11121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) култура (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23,702) Matematika- (16,968) инженерно (1700) медицина-(12,668) Management- (24,684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образование-(11,852) защита truda- (3308) Pedagogika- (5571) п Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) oligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97182) от промишлеността (8706) Psihologiya- (18,388) Religiya- (3217) с комуникацията (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) спортно-(42,831) Изграждане, (4793) Torgovlya- (5050) превозът (2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596 ) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Telephones- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно (12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Производно правила за диференциация и формула




Нека функция у = F (х) се определя в X. разликата Производното на функция у = F (х) при х о е границата

= ,

Ако тази граница е ограничен, след което е (х) функция се нарича диференцируема в точка х о; по този начин се изисква и непрекъснато в този момент.

Ако граница се счита ¥ (или - ¥), след това, при условие, че функцията на точка х о е непрекъсната, да кажем, че F функция (х) има х о безкраен производно.

Производното е определен символи

Y ¢, е ¢ (х о ), , ,

Намирането на производно на функция се нарича диференциация. Геометричната смисъла на производното е производно е наклона на допирателната към крива у = F (X) в даден момент х о; физически смисъл - с това, че производното на пътя по отношение на времето е моментната скорост на движещата се точка в права използвате S = S (Т) по време на т о.

Ако - постоянна и ф = ф (х), V = V (х) - някои диференцируеми функции, а след това на следните правила за разграничаване:

1) (а) = 0, (Си) '= Cu';

2) (U + х) "= ф '+ V';

3) (UV) '= u'v + v'u;

4) (ф / о) '= (u'v-v'u) / об 2;

5) ако Y = F (ф), U = J (х), т.е. Y = F (J (х) ) - сложна функция, или наслагване, състояща се от диференцируеми функции и й е, тогава или

;

6) Ако у функция = е (х) е диференцируема функция обратен х = грам (у), където ¹ 0, ,

Въз основа на определението за дериватив и диференциация правила, можете да направите списък с таблица на производни на основните елементарни функции.

1. (ф м) "= ц т- 1 U" (М и R).

2. (а ф) "= а ф LNA × ф".

3. (д ф) "= д ф ф".

4. (регисгтрира ф) "= ф '/ (ф LN а).

5. (LN ф) '= U' / ф.

6. (грях ф) "= защото ф х ф".

7. (защото ф) "= - грях ф × ф".

8. (TG ф) "= 1/2 защото ф х ф.

9. (CTG ф) "= - ф" / грях 2 ф.

10. (arcsin ф) '= U' / ,

11. (ARccOS ф) '= - ф' / ,

12. (arctg ф) '= U ' / ( 1 + ф 2).

13. (arcctg ф) '= - ф' / ( 1 + ф 2).

Изчислете производно на мощност индикативна експресия у = ф о, (ф> 0), където U и V са функции на X, в даден момент, имащи производни U ', V ".

Логаритъм уравнение у = ф о, ние получаваме LN у = о ф LN.

Като се равнява на производни по отношение на X от двете страни на полученото уравнение с правилата на 3 и 5 от формулата за производно на логаритмичната функция, ние имаме:

Y '/ г = ву' / ф + V "LN ф, където Y '= Y (ву' / ф + V" LN ф).

По този начин,

(Ф о) '= ф о (ву' / ф + V "LN ф), ф> 0.

Например, ако Y = х грях х, тогава Y '= х грях х (син х / х + х защото х LN х).

Ако у функция = е (х) е диференцируема в точката X, т.е. в този момент има ограничен производно Y ', тогава = Y '+ с, където 0 a®0 в Dh®; следователно D Y = Y 'Ах + с х.



Основната част от функцията за увеличение, линеен по отношение на Dx, наречен диференциална функция и означен Dy: Dy = Y 'Ах. Когато постави във формула у = х, ние получаваме DX = x'Dh = 1 х Ах = Ах, така ди = y'dx, т. Е. символ за производното Тя може да се разглежда като фракция.

Увеличаване функция D у е нарастването на ординатата на кривата, и диференциално нарастване г у е ординатата на допирателната.

Да предположим, че ние открихме за функция у = F (х) на производно у ¢ = F ¢ (х). Производното на това производно се нарича втори ред производно функция F (х), или на втората производна, и е означен с ,

По подобен начин определени и означен:

трети ред - ,

четвъртия ред производно -

и като цяло на п-тия производно на реда - ,

Пример 3. 15. Изчислете производно на у = функция (3 х 3 -2x + 1) х грях х.

Решение. Според правило 3, Y '= (3 х 3 -2x + 1) "х грях х + (3 х 3 -2x + 1) х (син х)" =
= (9х 2) -2 грях х + (3 х 3 -2x + 1) COS х.

Пример 3.16. Виж Y ', Y = TG х + ,

Решение. Използването на правилата за диференциране суми и лично, получаваме: у '= (TGX + ) '= (TGX) "+ ( ) = + = ,

Пример 3. 17. Виж производното на съставна функция у = ,
U = х 4 1.

Решение. Според правилото за диференциране на съставна функция, получаваме: у 'х = у' ф ф "х = ( ) "U (4 х 1)" х = (2u + , Тъй ф = х 4 + 1, тогава
(2 х 4 +2+ ,

Пример 3. 18. Виж производното на функция у = ,

Решение. Представлява функция Y = като наслагване на две функции: у = д U и U = х 2. Ние имаме: Y 'х = у "ф ф" х = (д ф) "ф (х 2)" х = д ф х 2x . Заместването на мястото на 2 х U, у = 2x получи ,

Пример 3. 19. Виж производното на функция у = LN грях х.

Решение. Нека U = грях х, то тогава производно композитен функция Y = LN ф се изчислява съгласно формула Y '= (LN ф) " ф (син х)" х = ,

Пример 3.20. Виж производното на функция у = ,

Решение. В случай на комбинирана функция в резултат на редица състави, изтощен от последователно прилагане на правило 5:

,

Пример 3.21. Изчислете производно на у = LN ,

Решение. Като дневници и използването на свойствата на логаритмите, получаваме:

у = 5 / 3LN (х 2 4) + 7 / 3LN (3 х-1) -2 / 3LN (6х 3 1) -1 / 3tg 5х.

Разнообразяване на двете страни на това уравнение, получаваме:

,