Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Решаване на проблеми за динамиката на движение на точка от кръга




Пример 2.4.

Определяне на ъгъла между вертикалната ос на махалото и конична резба, ако тялото се движи с постоянна ъглова скорост w Дължина безтегловност окачване линия L.

решение

А =?

W, L, G = 9,8 м / сек 2

Нека конична махало маса, равна на м. Движение на материалната точка е в хоризонтална равнина, под действието на силата на опъване на конеца и тежестта T m G (вж. Фигура).

Основният закон на динамиката се дава на този проблем:

М А = Т + m грама. (1)

Ние избираме координатната система в центъра на движещ се кръг от тялото, така че X-ос минава през центъра на кръга, а Y-ос ще изпрати до. Проектиране на уравнението (1) върху оста, имаме:

(2)

Нормално ускорение на точката на материали и п = W 2 R. От това следва, че изготвянето на радиуса на траекторията на махалото е ОМ R = R = Lsina, където L = CF - дължина суспензия. Използването на допълнителни връзки, ние трансформираме системата на уравнение (2):

(3)

От уравнение (3):

Коза = г / W 2 L,

или

А = ARccOS (г / т 2 L).

Пример 2.5.

На дължина въже R = 1M виси с тегло М = 5 кг. Максималното напрежение, което може да издържа на въжето, TMAX = 60 N. прекратява, ако въжето ако е огънат под ъгъл а = 30 °? За максимален ъгъл, можете да отхвърли въжето, така че да не се взривят?

макс =? OA = R = 1 М, М = 5 кг, Ттах = 60 часа, а = 30 °

Solution.

На натоварване м са две сили: силата на тежестта м г и Т. напрежение Основният закон на динамиката става:

м а = м г + T. (1)

Ние избираме на координатната система в центъра на движещото се тяло по периферията, така че оста Y преминава през центъра на кръга и Х-ос е насочена по допирателната.

Проектиране на уравнението (1) по оста Y и X имат:

(2)

Ускорение и х, член на второто уравнение на системата (2) е допирателна ускорение, и показва, че модулът на скоростта на преместване на тялото се променя с течение на времето. Напрежението сила Т в точка А, се определя от първата от уравнения (2):

(3)

Ускорение на Y, има нормално или центростремителна ускорение и п. Очевидно е, че въжето е подложен на максимално напрежение в точка А, защото в този момент тялото има максимална скорост, така че - максималната стойност на нормалното ускорение. Използване на експресията на Y = A N = V 2 / R за нормално ускорение, се трансформира уравнение (3):

(4)

скорост на тялото в точка А може да се определя от закона за запазване на механичната енергия. Точката на максимално отклонение от общата механична енергия - потенциална енергия E п = MGH, където H = R (1- Соса). В точка А, механичната енергия е кинетичната (за нула потенциална енергия е удобно да се приеме съответното ниво на най-ниската точка а). Уравнението на закона за запазване на енергията може да бъде написано като:



,

Как можем да открием, че квадрата на скоростта от точка А е

, (5)

Замествайки в (4), изразът (5) най-накрая получи за силата на опън:

, (6)

Заместването (6) максималната стойност на силата на T = Tmax може да се определи ъгълът, под който въжето се прекъсва, т.е.. Се достига K. A граница сила. Изчисленията дам, че макс = 45 °.

Така че, ако отхвърли въжето при 30 °, тогава тя няма да се счупят.

Пример 2.6.

Тялото се търкаля надолу от върха на гладка сферична повърхност с радиус R. Намерете най каква скорост ще влезе в тялото от повърхността. Да приемем, че няма триене.

Solution.

H =? R m = 0

На движещото се тяло са силата на тежестта и сила м ж N нормалната реакция на полукълбо. Уравнението на движение има формата

, (1)

оста Х е допирателна повърхност на полукълбото, Y ос - радиално към центъра му. Проектиране уравнение (1) до получаване на ос:

Конвертиране на уравнението.

(3)

Ако ние считаме, че DT време, движението може да бъде изчислена по формулата DT = dℓ / V, където dℓ = Rda, първото уравнение се свежда до следната форма

,

Интегриране на V и един, ние получаваме връзката

, (4)

По време на отделяне от тялото на полукълбо реакция подкрепа изчезва, а второто уравнение (3) приема формата

(5)

премахване на от (4) и (5) намираме

,

Пример 2.7.

Намерете максималната разлика между силите на опъване на конеца, по време на въртенето във вертикалната равнина на топката на маса м в безтегловност конец.

решение

(T 1-Т 2) MAX =? м

На топката две сили: силата на напрежение Т и на силата на гравитацията m грама. Уравнението на движение (втори закон на Нютон) се изписва така:

, (1)

За да намерите максималната разлика между силите на напрежение поради въртенето на топката, изчисли сили за опъване на конеца в точките 1 и 2.

За позиция 1, уравнението на движение в проекцията на координатните оси на "1" се изписва така:

(2)

където ,

По същия начин, за 2-позиция на прогнози в координатна система "2", имаме:

, (3)

тъй като , Тогава (2) и (3) да има

(4)

разлика определена от закона за запазване на енергията. Ако бъде избран като ниво потенциалното ниво на енергия на нула справка на една точка, а след това можем да напишем

,

Следователно,

, (5)

Заместването (5) в (4) имаме най-накрая

,

Пример 2.8.

Валът на цилиндъра в непрекъсната маса М = 10 кг засадени на хоризонтална ос. Кабел навива на цилиндър, свободният край на която тегло се суспендира маса m 2 = 1 кг. Какво ускорение на тегло ще потъне, ако неговата субсидия себе си.

А =?

кг M = 10, m 2 = 1 кг

решение

Проблемът се състои от две тела, изпълняват различни движения: M 1 тялото се движи по права линия, вал - върти. Уравненията на движение имат следния вид:

(1)

системата от уравнения (1) въвежда означението: Т - тангенциални точки ускорение по периферията на вала, Т - низ напрежение сила, R - радиусът на вала, М - момент, въртящ се вал, и - ускоряване на тялото M 1.

В момента, е равна на вала на въртящия момент , J - инерционен момент на вала спрямо геометричната ос. Като се има предвид вала като единна цилиндър, ние вярваме, че неговата инерционен момент е J = 1 / 2м 1 R 2.

Определя посоката на векторните величини (по правило десен) и избор на посока на координатните оси, както е показано на фигура напиши системата (1) в прогнозите.

(2)

При условие, че няма nerastyazhim кабел и плъзгащи се по повърхността на вала на тангенциален ускорение Т в абсолютна стойност, равна на транслацията ускорение и натоварване M 1: Т = а. С допълнителни уравнения на системата на (1) да приеме формата:

(3) Решаване на системата по отношение на ускоряване на получаваме:

,

Пример 11.

Един блок под формата на диск с маса М = 80 д, метна тънък гъвкав низ, краищата на които са окачени товари маси M 1 и т = 100 грама 2 = 200 гр. Какво ускорение ще се движи товар, ако бъде оставен да се? Триенето пренебрегвани.

Solution.

и 1 и 2 =? = 80гр М = 8 х 10 кг -2 м 1 = 10, г = 100 кг М -1 2 = 200 G = 2 х 10 кг -1

Смятан в проблема на системата се състои от две движещи постепенно товари и един въртящ се диск. На всяка от стоките, има две сили: силата на тежестта м г, надолу и сила T изтегляне на конеца, сочещи нагоре. Пишем законите на транслацията и въртеливо движение на тези органи.

(1)

Получената прилага към диска въртящ момент, е

М = 2 М 4 + М = [1 R, T 2] + [R2, T 4]

R 1 и R 2 - радиус вектори на точките на прилагане на силите опъване на конеца, T 2 и T 4. Да предположим, че m 2> М 1, и следователно ще бъдат насочени натоварвания ускорение, както е показано. Ние избираме произволна посока на осите (например, като на фигурата) и пишем на системата от уравнения в прогнозите.

(2)

При условие, че Неразтегаем нишката липсва му плъзгане по повърхността на диска, на тангенциално ускорение на точки по повърхността на диска е равна на т модул транслацията ускорение и товари: а т = а. Ъгловата ускоряване на диска, поради линейното ускорение на съотношение стоки ; в скаларна форма , Пренебрегването на маса с нажежаема жичка се заключи, че при опън сила Т 1 и Т 2 са равни по сила. Имайте предвид също така, че инерционният момент на диск J = н 2/2. С оглед на по-горе система от допълващи се отношения (2) приема формата:

Решаване на получената система, получаваме

,

Заместването на числени стойности, имаме

Задачи глава 2 за независимо решение

2.1. За да се определи на какво разстояние от повърхността на земята трябва да е сателит, ако тя се върти в равнината на екватора, с период, равен на периода на въртене на Земята около оста си.

35870 км.

2.2. Каква трябва да бъде продължителността на един ден на Земята, към тялото, които са на екватора, те са в безтегловност.

1.41 часа.

2.3. масата на тялото на 1 килограм, фиксирана в края на безтегловност прът с дължина 0.5 m се върти във вертикална равнина, в гравитационното поле при постоянна честота на 0.2Hz. Изчислява се разликата между силите, действащи върху пръта в долната и горната позиция.

1.6 N.

2.4. A камък с тегло 0,5 кг, обвързани с въже с дължина 50 см, се върти във вертикална равнина. Силата на опъване на въжето в долната точка на кръга е равен на 44 N. На каква височина камъка ще се повиши, ако се скъса въжето далеч в момент, когато скоростта му е насочена вертикално нагоре?

2 m.

2.5. За определяне на плътността на планетата, ако тялото на неговия екватор безтегловност. Орбиталният период на планетата около оста си - Т = 20 часа.

R = 27, 25 кг / м3.

2.6. Определя се максималната сила на опън, която поддържа нишката в края на която топката е прикрепен маса М = 500 грама, ако се разгражда, когато се отклонява с ъгъл по-голям от 60 °.

T = 9,8N.

2.7. На хоризонтално въртящ се диск на разстояние 1 m от вертикалната ос на въртене на стоките. На какъв брой п оборота в секунда товар започва да се плъзга, ако коефициентът на триене между товара и шофиране 0.01?

N = 0,05 V / S.

2.8. Една малка топка на масата m, спряно от безтегловна нишка се отклонява от равновесното положение под ъгъл а = 60 ° и освободен. Определяне на конеца в началния момент на движение.

Т = мг / 2.

2.9. Конусът е топка. Конусът започва да се върти с ъглова скорост w На какво разстояние от върха на конус топка ще бъде в състояние на равновесие? конусен ъгъл равен на 2а.

L = г / (w2cosa).

2.10. Две телесна маса m 1 и m 2 се намират в интернет, чрез които те могат да се движат свободно. Body съчетано дължина конец L. Пръчката се върти с ъглова скорост w около вертикална ос на въртене. За да се определи на какво разстояние от оста на въртене на тялото ще бъде установена.

= М 1 х 1 L / (М + 1 м 2), X = m 2 2 L / (М + 1 м 2).

2.11. Радиусът на планетата Марс е радиус 0,53 на Земята, и плътност - 0.74 плътност на Земята. Намери земно ускорение на Марс.

3,86 м / сек 2.

2.12. Намери линейната скорост и периода на въртене на изкуствен спътник на Земята в кръгова орбита на разстояние Н = R от повърхността на Земята, където R = 6400 km - радиус на Земята. Ускорението на свободно падане на повърхността на Земята се приема като равен на 9,8m / и 2.

V = 5, б км / S; Т = 4 часа.

2.13. Куршумът удари топка на масата M, виси на дължина конец на L, и се заби в нея. С максимална скорост на куршума може да лети до нишката не е счупен? Максималната напрежение сила, която поддържа една нишка, равна на F MAX, от куршума маса М 0.

2.14. Определяне на ъгловата скорост на въртене w двойна звездна система. Масите на звездите на М 1 и М 2, разстоянието между центровете им R. Намери и ускорение, с която звездите се движат.

; 1 = GM 2 / R 2; 2 = GM 1 / R 2.

2.15. Намерете скоростта бягство на планетата, чиято маса е 3 пъти, а радиусът на 2 пъти по-големи от Земята. Направете първата космическа скорост на Земята, равен на 8 × 10 март м / сек.

9,8 × 10 март м / сек.

2.16. Намери инерционният момент на) хомогенна тънък уеб около ос, перпендикулярна на пръчката и минаваща през края него, ако средствата за масово м и дължина прът L на; б) получаване на хомогенна тънка правоъгълна пластина около ос, минаваща през един от върховете на плаката перпендикулярно на неговата равнина, когато раната и странична плоча б, и неговата маса е равна на м.

а) I = мл 2/3; B) = I m (2 + б 2) / 3.

2.17. Тънък хомогенна плоча на маса М = 0,60 кг е с формата на равнобедрен правоъгълен триъгълник. Намери инерционен момент на ос съвпада с един от краката, и дължина = 200 mm.

I = ma 2/6 = 4,0 м 2 · г.

2.18. Изчислява се инерционният момент на а) получаване на хомогенна меден диск по отношение на оста на симетрия, перпендикулярна на равнината на диска, ако дебелината б = 2,0 мм и радиус R = 100 mm; б) единен твърдо конус около своята ос на симетрия, ако конуса на маса М и радиуса на основата R.

а) I = πρbR 4/2 = 2.8 m 2 · г; б) I = 0,3mR 2.

2.19. Намери инерционният момент на тънка тел пръстен радиус R м и масата около ос, съвпадаща с неговия диаметър.

I = н 2/2.

2.20. Еднородна диск с радиус R е с кръгло деколте (фиг. 1). Тегло останалата част от диска е м. Намери инерционният момент на диска около ос, перпендикулярна на равнината на диска и преминаване: а) през точка О, б) през центъра на масата.

а) I O = (13/24) Г-н 2; б) I C = (37/72) Г-н 2.

2.21. В стъпка единица (фиг. 2) са навити в противоположни посоки, двете нишки. В края на една нишка е постоянна сила F, и в края на друга нишка е приложен товар на маса М. Известен радиуси R 1 и R 2 единица и нейната инерционен момент I около оста на въртене. Триенето не е. Намери ъгловата единица ускорение.

Фигура 1. Фиг. 2

2.22. Един мъж на маса m 1 е на ръба на хоризонталната униформа диск на маса m 2 и радиус R, който е свободен да се върти около фиксирана вертикална ос, минаваща през центъра му. В един момент хората започнаха да се движат на крайника, решена да се движи под ъгъл спрямо диска и спря. Пренебрегването на човешките измерения, намери ъгъла от който дискът се обърна към момента на спиране на мъжа.

2.23. Две хоризонтален диск се върти свободно около вертикалната ос, преминаваща през техните центрове. В моменти на инерция на диска спрямо тази ос са равни I 1 и I 2, и ъгловата скорост - w 1 и w 2. След падането на горния диск в долната два диска поради триенето между двамата започва след известно време да се върти като едно цяло. Намерете: а) Определете ъгловата диск скорост; б) работа, която направи с сила на триене.

а) ω = (I 1 + I 1 ω 2 ω 2) / (I 1 + I 2),

б) A = - [I 1, I 2/2 (I 1 + I 2)]12) 2.

2.24. На хоризонталната ос засадени маховика и леки радиус ролка R = 5 см. На ролка кабел се навива, се свързва с теглото на товара m = 0,4 кг. Отпадането равномерно ускорено, натоварването е отишло S = 1.8 m по време на т = 3s. Определя се инерционният момент J на ​​маховика. макара масив се счита за незначително.

2.25. теглото на вала М = 100 кг и радиус R = 5 см въртят с честота п = 8в -1. Чрез цилиндричната повърхност на подложката на вала на спирачката натиснат със сила F = 40Н, под влиянието на която валът спря в т = 10s. Определяне на коефициента на триене е.

2.26. На цилиндъра е навит тънък, гъвкав Неразтегаем лента, чиято маса в сравнение с масата на бутилката може да бъде пренебрегнат. Свободният край на лентата е бил прикрепен към един цилиндър ръка и при условие, за да се спусне от гравитацията. Определяне на линейно ускорение, а оста на цилиндъра, ако цилиндъра: 1) непрекъснато; 2) тънкостенна кух.

1) а = 2 грама / 3; 2) а = г / 2.

2.27. Един човек стои на пейката Жуковски ръка и улови топката маса m = 0.4kg, летящи в хоризонтална посока със скорост V = 20 м / сек. Траекторията на топката е на разстояние R = 0,8 метра от вертикалната ос на въртене на пейката. Каква е ъглова скорост W ще се завърти Жуковски пейка с мъжа, хвана топката, ако общата инерционен момент J на лицето и на пейката е 6 кг · м 2.

2.29. На ръба на хоризонтална платформа, с формата на диск с радиус R = 2 m, е човек с маса m 1 = 80кг. маса m 2 Платформата е 240килограм. Платформата може да се върти около вертикална ос, минаваща през центъра му. Пренебрегването на триене, намери, с някои ъглова скорост w ще се завърти платформата, ако човек ще отиде заедно ръба му при скорост V = 2 метра / и по отношение на платформата.

2.29.V център пейка Жуковски Man Standing и провеждане на прът с дължина L = 2,4 m и маса М = 8 кг, разположен вертикално на оста на въртене на пейката. А пейка с лице, се върти с п = 1 1 -1. С каква честота н 2 ще се завърти в игра с човек, ако той ще се превърне в прът в хоризонтално положение? Общият инерционен момент J на лицето и на пейката е 6 кг · м 2.

2.30. Това е моментът на инерция на тънък прав прът дълъг 0,5 м и с тегло 0,2 кг, по отношение на оста, перпендикулярна на неговата дължина и минаваща през прът, който се отстранява при 0,15 m от единия си край?

6 х 10 -2килограма т2.

2.31. На радиусът на барабана R = 10 см намотан конец, в края на който е прикрепен с тегло М = 0,50 кг. Намери инерционният момент на барабана, когато натоварването е намалена до най ускорение = 1,0 м / сек 2.

I = MR 2 (g- а) / а = 4,4 · 10 -2 кг · m 2.

2.32. Един блок, чиято маса м = 100 г, преметнал тънък, гъвкав Неразтегаем нишка, краищата на които са окачени две тегла на маси M 1 и m = 200 гр 2 = 300грама Товарите се проведе във фиксирана позиция. Какво ускорение ще се движи товар, ако бъде оставен да се? Какво е ъгловото ускорение на блока, ако радиус от 10 cm? Триенето пренебрегвани.

А = (М 2 -m 1) г / (М + 1 м 2 + М / 2) = 1.8 m / и 2; ε = (М 2 -m 1) г / (М + 1 м 2 + М / 2) R = 18 -2.

2.33. От кладенеца през портата и засече една кофа с вода маса М = 10 кг. В момент, когато кофата е по височина Н = 5,0 м от повърхността на водата, дръжката е била освободена, и кофата се движи надолу. Определяне на линейната скорост на дръжката, когато кофата удря повърхността на водата в кладенеца, ако радиусът на дръжката R = 30 см, радиус вал врати R = 10 cm, неговата маса М = 1 20 кг. Триенето и тегло на кабела, който суспендира кофа пренебрегвани.

21 м / сек.

2.34. Маховик маса М 1 = L, 0 кг ролка, монтирана на радиус R = 5,0 см и М грама 2 = 200, което се задвижва с помощта на спускащата тегло маса М 3 = 500 грама, прикрепен към края раната на ролката за въже. След известно време, скоростта на маховика достига п = 5,0 R / S? Имайте предвид, че цялата маса на маховика се разпределя върху нейните радиус джанта R = 40 см.

т = 21.

Пример 3.1.

В хоризонталната лента с дължина L = 4 и т = 0 m тегло от 200 кг почива върху опори А и Б към светлина в точка C на разстояние L 1 = 1.5 m от подкрепа на окачени товари маса М = 300 кг. Намери сили натиска върху подкрепата на лъч.

P A =? P B =?

M L = 4, т = 0 до 200 кг, L = 1.5 m 1, т = 300 кг

решение

Ние използваме второто условие на равновесие, като като полюс точка А:

,

където (вж. фигурата) AA = 0, АС на L = 1, AO = L / 2, AB = L.

Що се отнася до прогнозите на Z-ос, имаме следното уравнение в скаларна форма:

,

Решаване на полученото уравнение за реакция R Б В подкрепа, получаваме:

,

Желаният сила натиск F B, от третия закон на Нютон е числено равна на силата на етаж реакция R В. Силата на натиск върху подкрепа А, определен като P И ние откриваме по подобен начин, което се равнява на нула получения въртящ момент в сравнение с точка Б.

,

Задачи на глава 3 за независими решения

3.1. Хомогенна прът на 1,0 м дължина и тегло 5,0 кг е спряно хоризонтално на две паралелни въжета с еднаква дължина. По прът е свързан с тегло 10 кг на разстояние от 0,25 м от един от нейните краища. Определяне на опънати въжета. (49 Н, 98 Н)

3.2. А единица прикрепена към динамометър, хвърлена пъпната връв. Единият край на кабела се определя така, че да се образува = 60 градуса ъгъл с вертикалната (фиг. 1). Към другия край затвори тегло М = 5,0 кг. Определя показанията динамометър.

Фиг. 1 Фиг.2

3.3. Хоризонталната равнина е товар маса m = 10 кг, към който са свързани с въже хвърлени над блока (фиг. 2). До краищата на въжетата се суспендират товар М 1 и 2 м. Определяне на най-голямата стойност на натоварване маса М 1, в който системата ще продължи да бъде в равновесие, когато М = 2 5,0 кг, 1 = 45 градуса, 2 = 30 градуса, а коефициентът на триене на натоварване хоризонталната равнина = 0.50 м , Масивът на блокове и въжета и триене в блокове пренебрегвани.

3.4. Хомогенна тегло прът кг м = 2,0 е спряна на две нишки с еднаква дължина, равна на = 50 см (фиг. 3). Определяне на дължината на пръчката, ако напрежението на прежда F = 30 H.

Фигура 3 Фигура 4 Фигура 5

3.5. Род AB m 1 = тегло 5,0 кг е шарнирно прикрепен към долния край на вертикалната стена (фиг. 4). Горният край на пръта, който е прикрепен към стената с въже CB суспендира натоварване маса m 2 = 3.0 кг. Определяне на напрежението на DM въже, ако неговата дължина е половината от дължината на пръта AB.

21 N

3.6. На наклонена равнина под ъгъл от 35 градуса е направо униформа цилиндър с радиус 10 см. Това, което е максималната височина на цилиндъра, където тя все още не се избие?

3.7. Хомогенна хоризонтална дължина лъч от 1,5 м и тегло 50 кг е фиксиран към стената от 50 см, така че тя се основава на точките А и В (фиг. 5). Свободният край на гредата е окачена с тегло от 100 кг. За да се определи реакционни сили в опорите А и Б.

F A = 3,7 кН; F B = 2,2 кН

3.8. Еднакво топка 2 кг, е свързана към вертикална стена с резба (фиг. 6). С какво сила избутва топката на стената, ако форми конеца с това ъгълът на а = 30 градуса? Триенето не се взема предвид.

F = F T TGA = 11 N

Фигура 6 Фиг. 7 Фиг. 8

3.9. За какво най-ниската стойност на коефициента на триене между стената и топката (Фигура 6), точка А, който е прикрепен конец и център на топката ще бъде в същата колона?

μ = 1

3.10. AB Ladder опира на края A гладка вертикална стена и крайният Б към пода (Фигура 7). стълби коефициент на триене на етаж М = 0,3. Това е най-голямата стойност на ъгъла на J, със стълба, образувани с вертикална стена, в която стълбата все още ще бъде в равновесие?

tgφ = 2μ; φ = 31˚

3.11. На автокран (Фигура 8) е инсталиран. тегло на превозното средство с кран 3 × 10 март кг. Разстоянието между осите на предните и задните колела на 3.5 m. Какъв е максималният товар, че кранът може да се вдигне, когато задната ос и момент, в който товарът е спряно, се намира на разстояние 1,5 и 6 m от вертикалната равнина, минаваща през масата на превозното средство с кран ?

1,5 × 10 3кг

3.12. Намерете координатите на центъра на масата, състояща се от 4 топки за масово м 2 = 200, m 3 = 300, m 4 = 400 и м 1 = 100 г, които са разположени във върховете и равностранен триъгълник център със страна 20 см. Координатните оси директен начин както е показано на фигура 9.

X C = 0,12 м; Y = С 0058 метра

Фигура 9 Фигура 10 Фигура 11

3.13. Определяне на позицията на центъра на тежестта на пръта, състояща се от две части с еднаква дължина и също напречно сечение, едната от които е водеща и втори стоманен ако общата дължина 0.50 m.

В центъра на масата е изместено към водачеството части на

на разстояние 0,25 м от геометричния център на пръта

3.14. В единна диск с диаметър 60 см изрязани кръгъл отвор с диаметър 20 см, центърът на който се намира на разстояние от 8,0 cm от центъра на диска (Фигура 10). Определяне на позицията на центъра на масата на диска.

В центъра на масата се компенсира от 0,01 м от центъра на диска

3.15. Бар дебелина Н е фиксиран цилиндър, чийто радиус R (Фигура 11). В какво съотношение между ч и R бар ще бъде в състояние на стабилно равновесие? Да приемем, че триенето между бара и бутилката е достатъчно голям.

з <2R

3.16. тегло на колелото е 100 кг, радиусът на 0.5 m. Каква е минималната сила може да бъде приложен към колелото, за да го преобърне височина лъч от 0.10 m? На каква минимална коефициент на триене между колелото и се влача това може да се направи?

294 Н, m = 0.375 минути.

3.17. Хомогенна прът суспендира от краищата на двете пружини, в която еластичните константи са равни K 1 и 2 к. The разтегля дължината на пружината е същата, масата на единица дължина от Q на пръчката. На какъв ъгъл спрямо хоризонта виси прът е в равновесие? Къде мога да прикачите втора пролет за пръта окачи хоризонтално? Род дължина ℓ.

На разстояние от средата на пръчката

3.18. При какви минимален ъгъл спрямо хоризонта е необходимо да се приложи сила до горния ръб на правоъгълна кутия с дължина L и височина ч, така че той се премества, не обръща? Коефициентът на триене е F. Каква трябва да бъде стойността на тази сила, ако кутията е равен на маса М?

,

3.19. В открито от двете страни на кух цилиндър с радиус на R, застанал край на хоризонтална равнина, сложи две от същата сфера с радиус R> R / 2 и маса m. На каква минимална маса М на цилиндъра не е избит топките му? Повърхностите на топките и цилиндъра считат гладък, тънък цилиндър стена.

Пример 6.1.

Две топки от маси M 1 и m 2 се движат един към друг на идеално гладка повърхност с скорости V 1 и V 2. Определяне на скоростта U топките след нееластично сблъсък.

U =?

m 1, V 1, м 2, V 2

решение

На балоните са на силата на гравитацията и реакция сила етаж, но rezultiruyuschayaih равна на 0, т.е., можем да приложим закона за запазване на инерцията ..:

P = P II от I (едно)

тук P на I = р 1 + р 2 - инерция на системата преди взаимодействието 1 = m 1 V 1, стр 2 = m 2 V 2), P II - инерция на системата след взаимодействието, P II = (m 1 + m 2) U.

Ние избираме X ос по посока на движение на топката първи и напишете (1) в проекции върху оста X:

V 1 М 1 - м 2 V 2 = (М + 1 м 2) U,

което означава:

U = (m1V1- m2V2) / (m1 + m2).

Пример 6.2.

На височина от H = 80 m ракета летяща хоризонтално със скорост V0 = 100 м / сек, разделен на две равни части. Първият фрагмент чрез t1 = 2c попада в епицентъра на взрива. Определяне на границите на втория фрагмент L.

L =?

H = 80 m, V = 100 m 0 / C, T 1 = 2c

решение

Ние пишем уравненията за кинематиката на двете фрагментите снаряд, като се вземат предвид (виж фиг.) Равномерно ускорен характер на движението.:

, (1)

Тези уравнения в проекции върху координатните оси имат формата:

От фигурата се вижда, че S 1 Y = S 2 Y = H, S 2 X = L. Като първа Shard падна директно под епицентъра на взрива, тогава S 1 X = V 01 Xt 1 = 0. Въз основа на това, ние можем да напиша, че V 01 X = 0. С това каза, ние пренапише системата (2), както следва:

и





; Дата: 12.12.2013; ; Прегледи: 4427; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



ailback.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 66.102.9.24
Page генерирана за: 0.073 сек.