КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Graphic (геометричен) метод за решаване на проблеми, LP




проблеми Properties LP

Теорема 5.2. Множеството от всички възможни решения на системата на ограничения LP проблем е изпъкнал Стол.

Теорема 5.3. Ако линейното програмиране проблем е оптимално решение, след линейна функция се оптимален (максимален или минимален) стойност на един от ъгловите точки на разтвори Стол. Ако линейната функция поема оптималната стойност на повече от една точка ъгъл, това е необходимо, за всяка точка, която е изпъкнала линейна комбинация на ъглови точки от данни.

Точка X е изпъкнала линейна комбинация на точките X 1, X 2, ..., X п, ако са изпълнени следните условия:

, (5.14)

Теорема 5.4. Всяка базова линия приемливо решение на проблема на линейното програмиране съответства на решенията на точката за многостен ъглови и, напротив, всеки ъгъл точка на многостен съответства на основния вземането на решения.

Всички м променливи на ZLP на ограничения на системата (5.6), състояща се от м линейно независими уравнения в наш променливи (m <п), наречено първична (или основна), ако детерминантата на коефициента на матрицата с тях е различна от нула. След това останалата N - м променливи нарича извън основната (или безплатно).

Основният разтвор се нарича ZLP където всички свободни променливи са равни на нула.

Пример 5.1. Решете след линейното програмиране проблем геометричен метод:

,

Решение:

Проблемът на линейното програмиране е даден в стандартната форма и има две проектни параметри, като по този начин е възможно решението си геометричен метод.

Етап 1: Изграждане на линии, ограничаващи областта на изпълними решения (СДТ).

Помислете система от ограничения на линейното програмиране проблем (за удобство, номер на неравенството)

Да разгледаме първо ограничението, замени знак за равенство неравенство знак и изрази променливата х 2 х 1 чрез:

,

За да се изгради линията в това уравнение дефинираме две точки, например:

По същия начин, ние се дефинират понятията за останалата част от ограниченията на системата и да се изгради точно на тях, съответстваща на всяка неравенство (фиг. 5.1). Прав са преброени, според предварително одобрената схема.

Етап 2: определяне на разтвор на всеки неравенство в системата на ограничения.

Ние дефинираме полуравнината - решаване на всеки неравенство.

Помислете първият проблем на неравенството ограничения на системата. Вземете всяка точка (прекъсване), които не принадлежат към съответния пряк това неравенство, например, точката (0, 0). тя Заместването на неравенството в въпрос:

,

Чрез заместване на референтната точка координира неравенство остава валиден. Следователно, множеството от точки, принадлежащи на тази линия (от неравенството не е стриктно), и се намира под него, ще се считат за решения на неравенството (отпечатък върху графиката (фиг. 5.1) е намерена полуравнина две стрелки, сочещи надолу до линията I) [ 1].



По същия начин, ние определяме решения и други неравенства, съответно отбелязване на техния график. В резултат на това, графика добиват следната форма:

Етап 3: определяне на SDT линейното програмиране проблем.

Намерени полуравнина (решението на всяко от ограниченията на системата на неравенството), докато пресичал ABCDEO образуват многоъгълник, който е най-SDT на проблема.

Фиг. 5.1. Регионът на допустимите решения на проблема

Етап 4: Конструиране на вектор-градиент.

Vector градиент показва посоката на оптимизиране на целевата функция [2]. Определяне на нейните координати: координатите на своя отправна точка (точка на приложение) - (0, 0), координатите на втората точка:

Ние конструиране на вектора на графиката (фиг. 5.2).

Етап 5: изграждане на линията на целевата функция.

Помислете за целевата функция на този проблем:

,

Ние го всяка стойност се даде, например, , Изразяваме променливата х 2 х 1 чрез:

,

За да се изгради линията в това уравнение дефинираме две точки, например:

Ние изграждане на директна подходяща целева функция (фиг. 5.2).

Фиг. 5.2. Изграждане на обективната функция F (X), и вектор градиент

Етап 6: Определяне на максимума на обективната функция.

Чрез преместването на линия F (X), успоредна на себе си в посоката на вектора на градиент, ние определяме крайната точка (и) SDT. (. Фигура 5.3) Според графиката, а точка C е точка - точка на пресичане на линии I и II.

Фиг. 5.3. Определяне на максималната точка на целевата функция F на (X)

Определяне на координатите на точка С, за тази цел, ние решим следната система от линейни уравнения:

Заместник намерени в целевата функция координатите и да намерят своята оптимална (максимална) стойност:

A: = 24, което се постига в точката, чиито координати са х 1 = 6 х 2 = 4 с набор ограничава максималната стойност на целевата функция F на (X).

Пример 5.2. Решаване на проблема с линейното програмиране геометричен метод:

Решение:

Етапи 1-3 са подобни на съответните етапи на предходната проблема.

Етап 4: Конструиране на вектор-градиент.

Изграждане на вектор градиент се провежда по същия начин, както в предишния проблем. Ние конструиране на вектора на графиката (фиг. 5.4). Отбелязваме също така в тази таблица стрелка посока, обратна на вектор градиент - посоката за свеждане до минимум на обективната функция F (X).

Етап 5: изграждане на линията на целевата функция.

Изграждане на линията на обективната функция F (X) се извършва по същия начин, както в предишния проблем (в резултат на строителство е показано на фиг. 5.4).

Фиг. 5.4. Изграждане на целевата функция F на (х) и вектор-градиент

Етап 6: Определяне на оптималната обективната функция.

Чрез преместване на линия F (X), успоредна се в посока, обратна на вектор градиент дефинира крайна точка (S) SDT. Според графиката (. Фигура 5.5), а точка О е точка с координати (0, 0).


Фиг. 5.5. Определяне на минималната точка на обективната функция

Заместването на координатите на минимална точка на обективната функция се определя от оптималната (минимум) стойност, която е равна на 0.

Отговор: с набор ограничава минималната стойност на целевата функция F (х) = 0, което се постига в точка О, (0, 0).

Пример 5.3. Решете след линейното програмиране проблем геометричен метод:

Решение:

Този проблем на линейното програмиране е дадена в канонична форма, ние подбираме като основни променливи х 1 и х 2.

Ние образува увеличен матрица, и се изолира по метода на Гаус-Jordan основни променливи х 1 и X 2.

Умножете (елемент-мъдър) на първа линия и се добавя -3 до второто:

,

Умножете втората редица на :

,

Поставянето на втората с първия ред:

,

В резултат на системата на ограничения добиват следната форма:

Експресна основните променливи са достъпни чрез:

Експресна целевата функция също е на разположение чрез променливите за които заместител на стойностите на основните променливи в целевата функция:

,

Запишете на линейното програмиране проблема

Тъй променливите х 1 и X 2 не-отрицателни, след това получената ограничение система може да се запише, както следва:

След първоначалния проблем може да се запише по следния еквивалентен стандарт линейното програмиране проблема:

Този проблем има две проектни параметри, което е възможно да му геометричен метод решение.

Етап 1: Изграждане на линии, ограничаващи областта на изпълними решения (СДТ).

Помислете система от ограничения на линейното програмиране проблем (за удобство, номер на неравенството)

Ние изграждане на правите линии, съответстващи на всяко неравенство (фиг. 5.6). Прав са преброени, според предварително одобрената схема.

Етап 2: определяне на разтвор на всеки неравенство в системата на ограничения.

Използване на контролни точки определят половин плоскост - решения на всеки един от неравенства, и ги маркират върху графиката (Фигура 5.6.) С помощта на стрелките.

Етап 3: определяне на SDT линейното програмиране проблем.

Намерени полуравнина (разтвор на всяко неравенство в системата на ограничения) не разполагат с обща пресечна точка (решението I неравенствата са в противоречие с цялата останалата част на неравенството ограниченията на системата), така че границите на системата не са съгласувани и следователно линейното програмиране проблем няма решение.

Фиг. 5.6. Фрагмент MathCAD-документ:

строителна площ от допустимите решения на проблема

Отговор: Проблемът на линейното програмиране не е решение, поради несъвместимост на системните ограничения.