Самолетни двигатели Административно право Административно право на Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог“ Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидравлични системи и хидромашини История на Украйна Културология Културология Логика Маркетинг Машиностроене Медицинска психология Метали и заваръчни инструменти Метали и метали икономика Описателни геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура Социална психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория теорията на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерно производство Физика физични явления Философски хладилни агрегати и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации VKontakte Odnoklassniki My World Facebook LiveJournal Instagram

Алгебричен критерий за стабилност на Хървиц




Критерият се основава на изграждането на детерминант, съставен от коефициенти, включени в характерното уравнение на системата.

Пишем характерното уравнение за системата от 6-и ред под формата

, (7.11)

По същия начин човек може да напише уравнението на система от всяка степен, ако редът на системата е обозначен с n . В нашия случай, n = 6. Уравнението се записва така, че коефициентът при най-високото производно ( a 6 ) е положителен, т.е. и 6 > 0.

Процедурата за конструиране на детерминантата Хървиц.

1. По основния диагонал всички коефициенти от до 0 включително ( = 5).

2. Коефициентите на уравнението се записват нагоре по диагонала в реда на намаляващите индекси и надолу от диагонала, в реда на увеличаване на индексите.

3. На мястото на коефициентите, които не са включени в характерното уравнение, поставете нули.

4. Определителите на по-ниските нареждания се получават чрез зачеркване на последната колона и последния ред.

5. Детерминант от по-висок ред D n = a 0 D n -1 (D 6 = a 0 D 5 ).

Условие за стабилност на Хървиц

Автоматичната система за управление ще бъде стабилна, ако всички детерминанти, съставени от коефициентите на характерното уравнение на системата, от D n (D 6 ) до D 1 са положителни, а n ( a 6 ) трябва да бъде по-голям от нула.

Ние конструираме детерминантата Хървиц за система от шести ред.

,

Системата е стабилна, ако е 0 > 0; D 5 > 0; D 4 > 0; D 3 > 0; D 2 > 0; D 1 = a 5 > 0.

Ако поне един от детерминантите, наречен детерминантите на Хървиц, е отрицателен, системата ще бъде нестабилна.

Ако основната детерминанта на системата е D n = 0, а всички други детерминанти са положителни, тогава системата е на границата на стабилност.

Ние разглеждаме отделни случаи на критерия Хървиц за системи от 1-ви, 2-ри, 3-ти ред. Чрез разкриване на детерминантите, които се появяват в общата формулировка на критерия, могат да се получат следните условия.

1. За уравнения от първи ред

,

условие за стабилност

a 1 > 0 и D 1 = a 0 > 0,

т.е. необходимо и достатъчно условие за стабилност е положителността на коефициентите на уравнението ( <0).

2. За уравнения от втори ред

,

условие за стабилност

a 2 > 0, D 1 = a 1 > 0; D 2 = a 0 a 1 > 0.

По този начин за система от втори ред положителността на коефициентите е необходимо и достатъчно условие за стабилност.

3. За уравнения от трети ред

,

условие за стабилност

a 3 > 0, D 1 = a 2 > 0; D 2 = a 1 a 2 - a 0 a 3 > 0; D 3 = a 0 D 2 > 0.

Последното неравенство Δ 3 > 0 е еквивалентно на неравенството D 2 > 0. Следователно, освен положителността на всички коефициенти на уравнението за система от трети ред, се изисква D 2 > 0.

Критерият Хървиц се използва за анализ на стабилността на системите не по-висока от пети ред. При n > 5 изчисляването на детерминантите става тромаво.


border=0






; Дата на добавяне: 02.02.2014 ; ; изгледи: 5116 ; Публикуваните материали нарушават ли авторските права? | | Защита на личните данни | ПОРЪЧАЙТЕ РАБОТА


Не намерихте това, което търсите? Използвайте търсенето:

Най-добри поговорки: Да, каква математика си, ако не можеш нормално да защитиш парола ??? 8527 - | 7388 - или прочетете всичко ...

Прочетете също:

border=0
2019 @ ailback.ru

Генериране на страница за: 0.002 сек.