Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram
border=0

Обект на регулиране.

Извеждане на диференциалното уравнение на обекта.

Като обект на регулиране, смятаме, че основният дизелов кораб с директен пренос на мощност към витлото с регулируема стъпка. Регулируема стойност - честотата на въртене на карданния вал, чиято промяна може да настъпи поради промени в момента на задвижващите сили M d , разработени от двигателя, и момента на силите на съпротивление M s от страната на винта. Първоначалното уравнение, отразяващо физическите процеси в разглеждания обект, е уравнението на нестационарното въртеливо движение.

, (3.1)

където w е честотата на въртене на вала, I е моментът на инерция на движещите се елементи на системата, сведен до вала, t е времето.

Разгледайте стабилното състояние, характеризиращо се с равенството на момента на движещите сили и момента на съпротивителните сили. Тук и в бъдеще ще съпровождаме нулевите индекси със стойностите, свързани с първоначалното равновесно състояние.

Md 0 = М с 0 ,

следователно, w 0 = const. Фиг. 3.1 показва характеристиките на скоростта: един от частичния Md и един от винта M с . Точката на тяхното пресичане съответства на стабилното състояние (точка А).

А
Md, M с
ω 0
ω


Фиг. 3.1. Скоростни характеристики на главната

морски двигател

Нека се обърнем към нестационарния режим. Това се случва, когато дисбалансът между подаването и премахването на енергията, т.е. когато Md ¹ M s и следователно скоростта на въртене се променя с времето: w = var.

Променливата скорост и моменти могат да бъдат представени като сума от техните стойности в стабилно състояние и стъпки:

Md = Md 0 + DM d; ; М с = М с 0 + DM с ; w = w 0 + Dw.

Моментът на задвижващите сили е функция на скоростта на въртене и положението на релсата на горивните помпи S, а моментът на силите на съпротивление е функция от скоростта на въртене, относителното задвижване на витлото l и неговото степково отношение h = H / D:

Md = f (w, S); M c = f (w, l, h). (3.2)

Точни аналитични изрази за тези функции не съществуват. Затова се стремете да използвате приблизителни математически описания. За такива цели широко се използва методът на малки отклонения, чиято същност е следната.

Според задачата за автоматично управление, отклонението на контролираната променлива от нейната предварително определена стойност трябва да бъде малка. Тъй като въпросните функции могат да бъдат представени като серия Тейлър

M d = M d o +, (3.3)

можем да пренебрегнем по-високите термини на серията, съдържащи увеличенията на променливите в градуси над първата, и след това стигаме до линейно математическо описание:

, (3.4)

, (3.5)

В тези формули частичните производни представят тангентите на ъглите на наклон на допирателните към съответните характеристики в точката на стабилно състояние и те могат да бъдат определени чрез подходяща обработка на скоростните характеристики на даден двигател.

Ние също така вземаме предвид, че тъй като w 0 = const.

(3.6)

Заместване (3.4), (3.5) и (3.6) в уравнение (3.1). След прехвърлянето на всички термини, съдържащи Dw в лявата страна на полученото уравнение, то ще приеме формата

, (3.7)

Разделяне по израза в квадратни скоби и приемане на нотацията

(3.8)

получаваме диференциалното уравнение на обекта на регулиране с инкременти и в размерната форма на записа:

, (3.9)

В автоматиката често се използва безразмерна (относителна) форма на запис, в която се отчитат промените на променливите по отношение на стойностите на тези променливи в стационарно състояние. Обикновено това е първоначалното стабилно състояние. Въвеждане на нотацията

(3.10)

където, освен вече известните стойности, S 0, l 0, h 0 са стойностите на позицията на релсата, относителната стъпка и стъпка в първоначалното равновесно състояние и извършване на следните трансформации, получаваме диференциалното уравнение на управляващия обект с инкременти и в безразмерната форма на запис:

, (3.11)

Коефициентите на това уравнение k x , k z 1 и k z 2 се наричат ​​съответно коефициента на усилване (понякога коефициента на прехвърляне) на обекта за регулиращия ефект и коефициентите на усилване за смущенията. Това са безразмерни стойности. Коефициентът T има измерението на времевите единици и се нарича времеконстанта на обекта. За малки отклонения от стационарната стойност на скоростта на въртене (например плюс или минус 5%), тези коефициенти могат да се считат за постоянни с достатъчна степен на точност. За режими, които са далеч един от друг, те трябва да се определят отново всеки път. Забележете, че когато двигателят работи на винт с фиксирана височина, смущенията z 2 липсват.

Решение на уравнението на обекта на регулиране.

Целта на решението е да се определи законът на вариацията на контролираната променлива y (t) с известни x (t), z 1 (t), z 2 (t). Физически, това е еквивалентно на намирането на процеса на промяна на скоростта на въртене на вала в течение на времето, ако процесите на промяна във времето на положението на релсата на горивните помпи, относителното движение на винта и степента на съотношението са известни.

Разглеждаме линейно нехомогенно диференциално уравнение на първия ред. За всички системи, описани с линейни диференциални уравнения, е валиден принципът на суперпозиция, според който общият ефект на сумата от няколко фактора върху системата е равен на сумата от ефектите, причинени от всеки отделен фактор. По отношение на нашия обект, това означава, че можем да обмислим промяната на контролираното количество под влиянието на всяко от смущенията поотделно, а след това получените резултати са алгебрично сгънати. Затова ще разгледаме уравнението

, (3.12)

където, за простота, индексът, когато коефициентът е пропуснат.

Решението на това уравнение се търси във формата

,

където е общото решение на съответното хомогенно уравнение

,

- частично решение на уравнение (3.12).

Като конкретно решение те обикновено се интересуват от новата стабилна стойност на регулираното количество, т.е. тази, която ще приеме в края на преходния процес, причинена от ефекта в този случай х. Предполагаме, че законът на промяната на x е поетапен:

t <0, x = 0, t ³ 0, x = x 0 = const.

В нашия случай това съответства на моментна промяна в относителното положение на горивната шина с х 0 . Така условията на новото стабилно състояние изглеждат така:

х = х 0 ; (3.13)

Подменяйки тези условия в уравнение (3.12), получаваме

y = kx 0 .

Общото решение на хомогенното уравнение се търси във формата

,

където С е константата на интеграция, p е коренът на характеристичното уравнение

По този начин,

(3.14)

Константата на интеграция се определя въз основа на началните условия. Обикновено, като такива, те се определят от условията на първоначалното стабилно състояние, когато все още не е настъпила промяна в контролираната променлива и те изглеждат така:

t = 0, y = 0.

Подменяйки първоначалните условия в уравнение (3.14), получаваме

,

и накрая

, (3.15)

График на процеса на преход.

Фигура 3.2 показва процеса на преход. Тук LNUR е линията на новото стабилно състояние. Очевидно е, че е асимптота за кривата - графиката на процеса на преход. Тази крива (в математиката, тя има специално име, показателят) притежава следното свойство: сегментът, който е отрязан от LNUR от допирателната към експонентата във всяка точка и перпендикулярът от тази точка е числено равен на времевата константа. Тогава можете да дадете интерпретация на физическия смисъл на времевата константа, ако разглеждаме такава конструкция от произхода.

Времевата константа е времето, през което регулираното количество би достигнало стойността, съответстваща на новото стабилно състояние, ако тя се промени с постоянна скорост, равна на началната скорост на нейната промяна.

t ппп
T
T
LNUR
т
ш

Фигура 3.2. График на преходния процес в обекта на регулиране

и времеконстанта.

Продължителност на процеса на преход

в обекта на регулиране.

Теоретично, за всеки обект изходът на регулираната стойност към новата стабилна стойност продължава безкрайно. На практика можете да намерите обекти, в които процесът на преход е по-бърз или по-бавен. В автоматизацията широко се използва инженерната концепция за продължителността на преходния процес. Това е времето t РР , за което регулираната стойност става доста близка до стойността на стационарно състояние (фиг. 3.2):

, (3.16)

Тук стойността на n е близка до единица и характеризира точността на приближаване към стабилното състояние.

Подменяйки (3.16) в (3.15) и извършвайки опростяване, получаваме

,

След логаритъм се установява връзка между времето на преходния процес и времевата константа:

, (3.17)

Често се счита, че преходният процес е почти завършен, когато регулираната стойност достигне 95% от новата стабилна стойност, т.е. приемат n = 0, 95. В същото време се оказва, че

t пп @ 3Т.

Представете на практика установени стойности на времевите константи на корабните контролни обекти, които в първото приближение могат да бъдат описани с уравнение от вида (3.9).

Основните дизелови двигатели на кораба - около 1 секунда.

Газови турбокомпресори - няколко секунди.

Дизелови генератори - 3 ... 4 секунди.

Корабни котли - 10 ... 15 минути.

Корабът по отношение на промяната на скоростта - 1 ... 5 минути.

Различни топлообменници - минути.

Електрически двигатели - около 1 секунда.





Вижте също:

НЕЛИНЕЙНИ АВТОМАТИЧНИ СИСТЕМИ

Специални случаи.

Приблизително решение на проблема за автоколебанията. Методът на хармоничното равновесие Крилов-Боголюбов.

Определяне на параметрите на автоколебанията.

Уравнения в крайни разлики.

Връщане към съдържанието: АВТОМАТИЧНА ТЕОРИЯ ЗА РЕГУЛИРАНЕ

2019 @ ailback.ru