Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram
border=0

Двумерното разпределение на Максуел

В природата, в живота, в технологията често се наблюдават случайни явления. Отделни случайни събития не могат да бъдат предвидени, тъй като те са засегнати от много голям брой неконтролируеми фактори. Например, когато снимате в целта, когато измервате физични величини, когато движите молекули и т.н. В различна степен има няколко елемента на случайност. Въпреки това, дори ако факторите, определящи това явление, могат да бъдат взети под внимание, едно единствено явление все още не характеризира цялостната картина на случайни явления. Например, случайно избрана дупка в мишената не ни казва нищо за точността на стрелеца, докато големият брой изстрели дава представа за точността на стрелбата в целта.
Случайните явления са най-пълно описани с помощта на математическия апарат на теорията на вероятностите. Голям набор от случайни явления или ценности са предмет на статистически закони. Статистическите закони позволяват да се определи вероятността, с която дадено събитие се случва в поредица от измерени стойности, най-вероятните отклонения от средните и т.н. Всички тези характеристики се определят от закона за разпределението на случайните променливи - зависимостта на вероятността дадено количество да се появи върху стойността на самото количество.
Най-често срещаният в природата закон на разпределението на случайни променливи е законът на нормалното разпределение (законът на Гаус). Това разпределение се случва, ако случайната величина зависи от голям брой фактори, които допринасят с еднаква вероятност за положителни и отрицателни отклонения. Пример за такова разпределение е разпределението на случайни грешки с промяна във всяка физическа величина. Действително, величината на резултата от измерването се влияе от фактори като нестабилност на физическите условия (например, температура), при които са взети измервания, случайни колебания на устройството, различни позиции на очите при отчитане на показанията на устройството, индивидуални свойства на окото на наблюдателя и др. Грешката на всяко измерване може да бъде разбита на по-малки елементарни грешки, причинени от различни причини, като се приеме, че те имат еднакви величини и равностойни знаци.
Брой на измерванията което отклонение от средната стойност на измерената стойност варира от до пропорционално на интервала и общия брой на измерванията N. Функция наречен закон за разпределение или плътност на вероятността. Може да се покаже, че законът на нормалното разпределение (Гаусов закон) има формата

където
x е отклонението на измерената стойност от нейната средна стойност,
y е плътността на вероятността от величина на грешката,
h е мярка за точност.
Заключение на закона за нормалното разпределение
,
Оставете всяко измерение да влезе елементарни грешки с еднаква величина всяка с еднаква вероятност може да има положителен и отрицателен знак. Вероятност, че всичко елементарните грешки ще въведат измерението със знак "+", равен на т.е. произведението на вероятностите на всеки от n събития. Получената в този случай грешка е , Вероятност за такова събитие, когато елементарни грешки на. \ t имат отрицателни признаци, а останалите (nm) положителни знаци са равни на

където - броя на възможните комбинации от n грешки по броя на отрицателните грешки м.
Стойността на съответната произтичаща грешка ще бъде равен , Представете си това под формата на таблица (виж Таблица 1).
Зависимостта на вероятността от грешка y от стойността на x е стъпаловидна крива. С намаляването на елементарните грешки d с вероятността от техния брой n, така че като се стреми към ограничено ограничение, стъпаловидната крива се приближава към гладка. Намерете аналитичен израз на това разпространение с ,

Таблица номер 1


Броят на елементарните грешки

Получена грешка

Вероятността от такава грешка

положително.

otritsat.

п

0

N-1

1

нм

m

NM-1

m + 1

Допирателната към кривата се определя от границата на съотношението при :

така както ,
като след това и

при ще има това има тенденция към постоянна граница, която ние обозначаваме оттук

Интегрирайки, получаваме израз
,


Фиг. 1

Друг пример за разпределение на произволни отклонения е стрелба в мишена. Голям брой неконтролируеми фактори (неточност на зрението, асиметрия на куршума, дефекти на пистолет и др.) Водят до случайни отклонения на куршума от целта. В този случай обаче елементарните грешки нямат две еднакво вероятни стойности (положителни и отрицателни), а безкрайно множество от стойности, съответстващи на изместването на точката на удара по различни радиуси в плоска цел.
Във всяка посока, която се провежда през максимума на плътността на въздействието, законът има характер на нормално разпределение (виж фиг. 2). Ако се интересуваме от вероятността за отклонение от целта на разстояние r, независимо от посоката, тогава плътността на вероятността от удряне трябва да се сумират по площта на пръстена с радиус r и ширина ,


В резултат на това едномерният закон за разпределение на отклоненията от мишената приема формата на асиметричен максимум, който е изместен от центъра (виж фиг. 3)
Подобна картина се наблюдава и при изучаването на разпределението на скоростта на газовите молекули - разпределението на Максуел. Случайните сблъсъци на газови молекули по време на тяхното хаотично движение водят до случайни промени в тяхната скорост както по величина, така и по посока. Ако разгледаме разпределението на скоростите на молекули в една посока,
Фиг. 2 Фиг. 3
тогава голям брой случайни сблъсъци води до закона на нормалното разпределение по тази посока. Ако се интересувате от броя на молекулите със скорости, вариращи от u до u + независимо от посоката, е необходимо да се обобщи законът на нормалното разпределение във всички посоки в пространството. След това:

След като номерираме този израз, получаваме:

където m е молекулното тегло;
R е универсалната газова константа;
N е общият брой молекули.
От последното уравнение става ясно, че законът за разпределението на газовите молекули над скоростите има същия характер, както при стрелба по целта.
За запознаване с законите на разпределение, подобно на закона на Максуел (законът за разпределението на молекулите над скорости), съществува механичен модел, който изпълнява двуизмерно разпръскване на частици.
Целта на тази работа е да проучи статистическия закон за разпространението,
, (1)
в която - вероятност за получаване на z стойности в интервала , А и - постоянни. Тук експерименталната проверка на закона (1) се основава на изследването на разпределението на радиалните отклонения на зърната. Зърното, събуждащо се през решетките, е разпръснато във всички посоки в равнина, успоредна на равнините на решетките и образува разпределение, подобно на разпределението на точките на удряне на куршумите при стрелба по целта.
Изборът на не-триизмерно разпределение на Максуел, който има формата
, (2)
и двумерно разпределение, оправдано не само от значителната простота на неговото прилагане, но и от факта, че формула (1) има всички съществени характеристики на формула (2). Например, в двата случая, с увеличаване на z, увеличаване на функцията
(плътност на вероятностите) за малък z и неговата асимптотична тенденция в "O" за големи z.
При извършване на работа използвайте формулата
(3)
и
, (4)
които лесно се получават чрез интегриране на формула (1), ако я нормализираме и пренапишем като
, (5)
където
- общия брой на зърната, подложени на изпитването;
- броя на зърната, чиито радиални отклонения са в интервала (z, z + dz);
- броя на зърната, чиито отклонения лежат в интервала (\ t ).

Описание на инсталацията

Фигура 4

Основната част от инсталацията е купчина от 1, съставена от 22 решетки (сита), разположени една над друга. Точките на пресичане на нишките на всяка от решетките са над центровете на квадратните клетки на неговата долна или горна съседка. Параметърът на клетката е 7 mm. През тази купчина през фунията 2 преминава вертикален поток от зърно от просо. В резултат на дисперсията, зърната попадат в различни отделения на приемника 3. Приемникът има формата на призма, в основата на която е равнобедрен триъгълник с ъгъл от 45 ° на върха. Тази призма е разделена от плоски прегради, разделени една от друга на разстояние 2 cm и успоредни на бедрата му. От три страни стената на шкафа е прикрепена към купчина от мрежи. В основата на шкафа има слот 5, в който е монтиран приемникът. Местоположението на гнездото е в съответствие с положението на фунията по такъв начин, че посоката на ръба на приемника съвпада с оста на фунията.

Изпълнение на работата
1. С тегло от 1 кг просо по технически размери.
2. Приемникът с отделения, затворени отдолу с запушалки, се поставя в гнездото. Вратата на шкафа се затваря и просото се изсипва в фунията.
3. Приемникът се изважда от шкафа, отделенията му се отварят един по един и масите се определят чрез претегляне на технически размери:
зърна, разпръснати под ъгъл, равен на 45 ° в интервалите (0,2), (2,4), ..., (12,14); границите на интервалите са дадени в сантиметри.
4. Експериментът се провежда най-малко три пъти. Получените данни се записват в таблицата.

Обработка на резултатите от измерването

1. Тъй като този приемник е около 1/8 от цилиндричен приемник, който ние не приемаме, тогава масата на зърната във всяко отделение на приемника трябва да се умножи по 8. Според получените данни се съставя хистограма (M, Z), подобна на тази на фиг. 5.

Фиг. 5

2. Определете числата
и т.н.) Отношението равно на , формулата (4) се пренаписва във формата:

Тази формула изчислява стойностите съответства на всяка от получените стойности  
3. След това се изчисляват средната стойност и средното отклонение.
,
4. Ако законът за разпространение (5), според който , действително приложим към действителния процес на разпръскване, средното разпространение трябва да е по-малка от средната експериментална грешка закръгляване , Стойностите се изчисляват за проверка. и и сравнени един с друг.





Вижте също:

Стресовото състояние под напрежение-компресия и законът на тангенциалното сдвояване

Допустими напрежения, коефициент на безопасност и изчисления на якост на опън и натиск

Определяне на молекулно тегло на лесно изпаряваща се течност

Определяне на коефициент на повърхностно напрежение за повишаване на течността в капиляри

Определяне на напрежението при опън-компресия

Връщане към Съдържание: Физика

2019 @ ailback.ru