КАТЕГОРИИ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) П Архитектура- (3434) Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Война- (14632) Високи технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) 1065) House- (47672) Журналистика и масови медии- (912) Изобретения- (14524) Чужди езици- (4268) Компютри- (17799) Изкуство- (1338) История- (13644) Компютри- (11121 ) Художествена литература (373) Култура- (8427) Лингвистика- (374 ) Медицина- (12668 ) Naukovedenie- (506) Образование- (11852) Защита на труда- ( 3308) Педагогика- (5571) P Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Олимпиада- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Инструменти- ( 1369) Програмиране- (2801) Производство- (97182) Промишленост- (8706) Психология- (18388) Земеделие- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строителство- (4793) Търговия- (5050) Транспорт- (2929) Туризъм- (1568) Физика- (3942) ) Химия- (22929 ) Екология- (12095) Икономика- (9961) Електроника- (8441) Електротехника- (4623) Енергетика- (12629 )

Формула Грийн




Вижте също:
  1. Барометрична формула.
  2. Барометрична формула. Законът на Болцман.
  3. Барометрична формула. Законът на Болцман.
  4. Барометрична формула. Роуз Болцман части от обратния потенциал на полето
  5. Всеки символ на символа на пробата (предложена променлива) е формулата на предикатната логика.
  6. Втората формула за интерполация на Нютон.
  7. Хипотезата и формулата на де Broglie. Корупционно-вълнов дуализъм на материята.
  8. Хипотезата и формулата на Планк. Двойност на светлината на корпус вълна.
  9. Налягане под извитата повърхност на течността. Laplace формула. Повишаване и понижаване на течността в капиляра.
  10. Разграничимост на FNP. Формула и Тейлър полином от 1 ред.
  11. Интегралната теорема на Mohavra-Laplace и асимптотичната формула, следваща от него
  12. Така че, за да намерим радиуса на конвергенция на мощната серия, предлагаме формулата

Свойства на интегрируеми функции и двойни интеграли

Класове интегрируеми функции

Състоянието на съществуването на двоен интеграл

план

  1. Състоянието на съществуването на двоен интеграл
  2. Класове интегрируеми функции
  3. Свойства на интегрируеми функции и двойни интеграли
  4. Формула Грийн

Нека функцията да бъде дефинирана в региона.

Теорема 1 (необходимо условие за съществуването на двоен интеграл) . Ако функцията е интегрируема, тя е ограничена до.

Оставете ограничено. Разделяме областта чрез криви в краен брой части ... ..., чиито области са съответно равни. означаваме:

,

Определение 1 . Долната горна сума на Darboux на функция в домените, която съответства на конструираната деление на регион в части ,, ... ,, се нарича

,

Свойствата на Darboux сумите за функцията на две променливи са подобни на свойствата на сумата Darboux за функцията на една променлива. Долният и горният Darboux интеграли са дефинирани по подобен начин.

Теорема 2 (критерий за съществуването на двоен интеграл) . За да може функцията да бъде интегрируема, е необходимо и достатъчно

,

1. Всяка непрекъсната функция може да се интегрира на.

2. Ако ограничена функция се счупи само върху ограничен брой криви с площ от 0, тогава тя може да се интегрира.

1. Ако променим стойността на интегрираната функция по всяка крива с площ от 0, тогава новата функция ще бъде интегрируема и нейната интегрална съвпада с интеграла на.

2. Ако областта, на която е дефинирана, се разлага в крива с площ 0 и след това от интегрируемостта на функцията върху нея следва интегрируемостта й върху и обратно: от интегрируемостта върху и следва интегрирането върху. С това:

,

3. Ако функцията е интегрируема върху, а, тогава

,

Задача. Запишете други свойства на двойните интеграли (Fichtenholz, v. III, стр.127-134).

Да предположим, че в област, която е криволинеен трапец от тип I (фигура 1), се дефинира функция, която е непрекъсната заедно с частичното производно. след това

, (1)

но

, (2)

Заместник (2) в (1):

, (3)

къде е контурът, който струва в положителна посока.

По същия начин нека функцията, която е непрекъсната заедно с частичното производно, да бъде дефинирана върху областта, която сега е криволинейна структура от тип II (фиг.2). Тогава можем да докажем това

, (4)

Забележка 1 . Формулата (3) ((4)) се извършва, ако площта е права, успоредна на оста на ОС (оста на ОХ) се разлага на краен брой криволинейни трапец тип I (тип II).



Забележка 2 . Ако регионът едновременно удовлетворява условията и в двата случая, т.е. се разлага в краен брой трапеци тип I и в краен брой трапециди тип II и ако приемем приемственост,

, (5)

Формулата (5), която установява връзка между криволинейни и двойни интеграли, се нарича зелена формула.

Пример . Проверете формулата на Green за функции. И двете функции имат прекъсване в точката (0,0). Помислете за кръг с радиус 1, центриран на (0,0). След това се дефинира като

,

С това

,,

,

освен това

,

Така се получава Зелената формула, въпреки че в m (0,0) функциите имат прекъсване.