КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Изследвания върху издутината

Изследвания върху крайност.

Останалите членове на формула Тейлър

Свойства на функции диференцируеми на снимачната площадка

Свойства на функции диференцируема в точката

Списък на определения на диференцируема функция

Функцията се нарича диференцируема в едно, ако ...

1. ... е непрекъснато в и има Taylor полином от първа степен на, т.е. F (X) = С0 + С1 (Х-а) + O (Х-а) когато X ® а.

2. ... тя има диференциална в точка А, т.е. DF (х) = DF + O (Dx) с Dx ® 0. Има Dx = X - А, DF (X) = F (X) - F (А), DF = CDX.

3. ... има производно в точка А, която е определена като е ¢ (A) =

Така С0 = F (А), С1 = F ¢ (а) и DF = F ¢ (а) DX, където DX = DX.

4. ... нейната графика има допирателна в. Тангента - е ограничаване позицията на пресичане през точките (A, F (а)) и (X, е (х)), когато X ® а. Уравнението на тангентата съвпада с Тейлър полином C0 + C1 (Х-а) = F (А) + F ¢ (а) · (Х-а).

Теорема на Ферма.

Нека функцията F е с локално точка екстремум и го разграничи. Тогава е ¢ (A) = 0.

теорема Рол е.

Ако функцията F е непрекъсната върху интервала [а, б], диференцируема на интервала (А, В) и е (а) = F (В), след това в някакъв момент в I (А, В) ние F ¢ (C) = 0 ,

Формулата на крайни стъпки от Лагранж.

Ако функцията F е непрекъсната върху интервала [а, б] и диференцируема на интервала (А, В), след това е (б) - е (а) = F ¢ (в) · (б - а), където С - точка на (а, в).

Формулата на крайни стъпки Коши.

Ако функциите Е и Ж са непрекъснато в интервала [а, б] и диференцируема на интервала (А, В), F ¢ (X) и г ¢ (X) не се до 0 в същото време, и г (б) ¹ г (а), на

=, Където в - от определен момент (а, б).

Ако функцията N пъти диференцируема в точка А на това = CK, по-специално, С0 = F (а). В този случай, формула на Тейлър е под формата

F (X) = F (А) + F ¢ (а) · (Х-а) + (Х-а) 2 + ... + (Х-а) N + Rn + 1 (х).

В R остатък п + 1 (х) формула на Тейлър може да бъде написана под формата ...

1. ... Peano. Rn + 1 (х) = О ((Х-а) N) с х ® а.

2. ... Лагранж. Rn + 1 (X) = (X-а) п + 1, където С - и точка между х.

Допълнително изискване: функцията е производно (N + 1)-ти ред в интервала (а; х) или (х; а), както и всички по-нисък порядък производни са непрекъснати върху интервала [а; X] и [х; а].

3. ... Коши. Rn + 1 (X) = (X-а) (Х-а) п, където С - и точка между х.

Допълнително изискване: функцията е производно (N + 1)-ти ред в интервала (а; х) или (х; а), както и всички по-нисък порядък производни са непрекъснати върху интервала [а; X] и [х; а].

Приложения към изследването на функции

Да предположим, че функцията е диференцируема на интервала (А; б), тогава

дериват функция дериват
F '(X) = 0 Þ е (х) = конст Þ F '(X) = 0
F '(X)> 0 Þ F (X) се увеличава Þ F '(х) ³ 0
F '(X) <0 Þ F (X) намалява Þ F '(х) 0 £

Точката, в която производната е равна на 0 или не съществува, се нарича критични или подозрителни в крайност.



Достатъчно условие за екстремум: Нека x0 - критична точка. Ако е '' (x0)> 0, а след това в този момент - най-малко, и ако е '' (x0) <0, а след това в този момент - максимумът,

Ако F ' "(X)> 0 на интервала (А; б), след това функцията е изпъкнала надолу (лежи над своята допирателна).

Ако F ' "(X) <0 на интервала (А; б), след това функцията е изпъкнала нагоре (лежи под своята допирателна).

инфлексната точка (което обръща функцията изпъкналост) са F ' "(X) = 0.

<== Предишна лекция | На следващата лекция ==>
| Изследвания върху издутината

; Дата: 04.01.2014; ; Прегледи: 128; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



ailback.ru - Edu Doc (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 11.45.9.22
Page генерирана за: 0.052 сек.