КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Кут mіzh Еиад директно




1. Комплект DVI pryamі 1) и 2). Potrіbno obchisliti кът ги mіzh. Rozglyanemo две vipadki, SSMSC vіdrіznyayutsya начин zavdannya права.

а) Pryamі zadanі zagalnimi rіvnyannyami:

(L 1): A 1 х + B у + 1 C 1 = 0;

(L 2): A 2 х 2 + B у + C 2 = 0.

Фиг. 3. 13

W Tsikh rіvnyan maєmo координати на нормалната vektorіv директно: = (A 1, B 1) и = (A 2, B 2), аз кът mіzh Direct Ноу як кът mіzh ploschinami в раздел 3.4 (Фигура 3.13.):

COS (L 1, L 2) = защото | ( ) | = = (3.37)

Minds paralelnostі директно Je paralelnіst їh Нормално vektorіv, tobto proportsіonalnіst координира Tsikh vektorіv:

((L 1) ║ (L 2)) U ( ) Û , (3.38)

Minds perpendikulyarnostі директно Je Umov ortogonalnostі їh Нормално vektorіv:

((L 1) ^ (2 L)) U ( ^ ) U ( × = 0) Û A 1 A 2 + B 1, B 2 = 0. (3,39)

б) Pryamі zadanі kanonіchnimi rіvnyannyami:

(L 1): ;

(L 2): ,

W Tsikh rіvnyan maєmo координати napryamnih vektorіv директно: =1; п 1) и = (M 2; п 2), аз кът mіzh Direct Ноу як в параграф 3.6:

COS (L 1, L 2) = защото | ( ) | = = (3.40)

Minds paralelnostі директно Je paralelnіst їh napryamnih vektorіv, tobto proportsіonalnіst координира Tsikh vektorіv:

((L 1) ║ (L 2)) U ( ) Û , (3.41)

Minds perpendikulyarnostі директно Je Umov ortogonalnostі їh Нормално vektorіv:

((L 1) ^ (2 L)) U ( ^ ) U ( × = 0) Û М 1 М + 2 N 1 N 2 = 0. (3,42)

в) Pryamі zadanі rіvnyannyami ите Kutovojs koefіtsієntom:

Фиг. 3. 14

(3.43)

Todі K 1 = TG α 1, к 2 = TG α 2, аз де алфа 1 алфа 2 - vіdpovіdno Кути Nakheel директно 1) и 2) да osі О (Фигура 3.14.). Znaydemo допирателна Кута mіzh директно:

TG (1 L, L 2) = TG (α 2 - α 1) =

= ,

В zagalnomu vipadku

TG (1 L, L 2) = , (3.44)

Umov paralelnostі очевидни: алфа 1 = α 2, zvіdki TG α 1 = TG α 2, otzhe

K 1 = к 2. (3.45)

Minds perpendikulyarnostі маниакално, rіvnyannya пренапише (3.43) и як zagalnі skoristavshis Minds (3.39) (де , , ):

K 1 K 2 + 1 = 0, zvіdki , (3.46)

1. Know челно точкови peretinu dvoh директно

(L 1): 5 х - 2 + Y 16 = 0;

(L 2) 3 х + у = 3 + 0.

Rozv'yazannya:

Zgіdno ите формула (3.3) координатите на peretinu, як spіlnoї точка директно 1) и 2) dvoh прав, povinnі zadovolnyati rіvnyannya oboh прав, otzhe смрад Да rozv'yazkom Sistemi rіvnyan:

Rozv'yazuyuchi Чиу система oderzhuєmo х = -2; Y = 3. Otzhe pryamі 1) и 2) в peretinayutsya tochtsі M (-2, 3).

2. Butt Napisati rіvnyannya pryamoї 1), як премине през точка M 0 0, Y 0) успоредно с zadanoї pryamoї (л).

Rozv'yazannya:

а) Да го насочат (л) zagalnim rіvnyannyam

(L): 5 х - 2 + Y 16 = 0, М 0 (2, 3).



W rіvnyannya pryamoї (л) znaєmo її нормален вектор = (5, -2). Oskіlki Suka е прав 1) ║ (л), нормалната вектор її , Не obmezhuyuchi zagalnostі, можете да вземете = = (5, -2). Zalishaєtsya skoristatis rіvnyannyam pryamoї за момент аз нормални вектори (3.31):

5 - 2) - 2 3) = 0 ABO 5 х - у 2-16 = 0.

б) Да го насочат (л) rіvnyannyam ите Kutovojs koefіtsієntom:

(L): у = х 3 - 2, M 0 (-2, 1).

Предвид права линия (л) Got Kutovojs koefіtsієnt к = 3. Oskіlki Suka е прав 1) ║ (л), за її Kutovojs koefіtsієnt K 1 = К = 3. skoristavshis rіvnyannyam pryamoї за точка аз Kutovojs koefіtsієntom (3.36), maєmo vіdpovіd

(L 1): Y - 1 = 3 + 2) ABO у = х 3 + 7.

3. Butt Napisati rіvnyannya pryamoї 1), як премине през точка M 0 0, Y 0) е перпендикулярна на zadanoї pryamoї (л).

Rozv'yazannya:

а) Да го насочат (л) zagalnim rіvnyannyam

(L): X 3 + у 4-11 = 0, М 0 (2, 6).

Pryamoї нормален вектор (L) = (3, 4). Oskіlki Suka е прав 1) ^ (л), вектор її napryamny на , може да отнеме = = (3, 4). Todі rіvnyannya shukanoї pryamoї 1) е писано як rіvnyannya pryamoї за точка аз napryamnim вектор (3.32):

(L 1): , Abo 4 х - 3 у + 10 = 0.

б) пряко (л) rіvnyannyam ите Kutovojs koefіtsієntom:

(L): Y = X + -2 5 М 0 (3, 1).

Предвид права линия (л) Got Kutovojs koefіtsієnt к = -2. Suka е прав 1) ^ (л), че її Kutovojs koefіtsієnt zgіdno и умовете perpendikulyarnostі (3.46) dorіvnyuє , Rіvnyannya shukanoї pryamoї 1) маниакално teper як rіvnyannya pryamoї за точка аз Kutovojs koefіtsієntom (3.36):

(L 1): у + 1 = (X - 3), ABO х - 2 г. - 5 = 0.

Butt 4. Знайте кът mіzh директно 1) и 2).

Rozv'yazannya:

а) да определи Pryamі zagalnimi rіvnyannyami:

(L 1): 2 х - у + 8 = 0;

(L 2) 6 х 2 + у - 0 = 7.

Normalnі вектори директно vіdpovіdno = (2, -1) и = (6, 2). Кут mіzh директно znahodimo як кът mіzh їh нормален вектор на формулата (3.37):

COS (L 1, L 2) = = = = ,

Otzhe кът

(L 1, L 2) = ARccOS = = 45 °.

б) Pryamі определен rіvnyannyami ите Kutovojs koefіtsієntami:

(L 1): Y = - 3 х + 5;

(L 2) в = - X - 2.

Kutovі koefіtsієnti директно vіdpovіdno к 1 = -3, к 2 = -1. За формула (3.44)

TG (1 L, L 2) = = = = ,

Otzhe кът

(L 1, L 2) = arctg "26 ° 34 ¢.