Авиационно инженерство Административно право Административно право Беларус Алгебра Архитектура Безопасност на живота Въведение в професията „психолог” Въведение в икономиката на културата Висша математика Геология Геоморфология Хидрология и хидрометрия Хидросистеми и хидравлични машини Културология Медицина Психология икономика дескриптивна геометрия Основи на икономически т Oria професионална безопасност Пожарна тактика процеси и структури на мисълта, Професионална психология Психология Психология на управлението на съвременната фундаментални и приложни изследвания в апаратура социалната психология социални и философски проблеми Социология Статистика теоретичните основи на компютъра автоматично управление теория на вероятностите транспорт Закон Turoperator Наказателно право Наказателно-процесуалния управление модерна производствена Физика Физични феномени Философски хладилни инсталации и екология Икономика История на икономиката Основи на икономиката Икономика на предприятията Икономическа история Икономическа теория Икономически анализ Развитие на икономиката на ЕС Спешни ситуации ВКонтакте Однокласници Моят свят Facebook LiveJournal Instagram

Трансферни явления. Вътрешно триене. Законът на Нютон.




Механизмът на вътрешно триене между паралелни слоеве газ (течност), движещ се с различни скорости, е, че поради хаотичното топлинно движение има обмен на молекули между слоевете, в резултат на което импулсът на слоя, движещ се по-бързо, намалява, а движението на бавно се увеличава. което води до забавяне на по-бързо движещ се слой и ускоряване на един слой, който се движи по-бавно.
Съгласно формула (31.1), вътрешната сила на триене между два слоя газ (течност) се подчинява на закона на Нютон:
(48.5)
където h е динамичният вискозитет (вискозитет), dv / dx е градиентът на скоростта, показващ скоростта на промяна на скоростта в посока х, перпендикулярна на посоката на движение на слоевете, S е областта, засегната от силата F.
Взаимодействието на два слоя съгласно втория закон на Нютон може да се разглежда като процес, при който се предава импулс от един слой в друг за единица време, равен на величината на действащата сила. Тогава изразът (48.5) може да бъде представен като
(48.6)
където jp е плътността на импулсния поток - стойността, определена от общия импулс, прехвърлен за единица време в положителната посока по оста х през една област, перпендикулярна на оста х, - наклон на скоростта. Знакът минус показва, че импулсът се прехвърля в посока на намаляваща скорост (следователно, jr и противоположната).
Динамичният вискозитет h е числено равен на плътността на потока на пулса при градиент на скоростта, равен на единица; тя се изчислява по формулата
(48.7)
От сравнението на формули (48.1), (48.3) и (48.6), описващи транспортните явления, следва, че моделите на всички транспортни явления са сходни. Тези закони са установени много преди да са били обосновани и получени от молекулярно-кинетичната теория, която позволява да се установи, че външното сходство на техните математически изрази се дължи на общата структура на молекулярната проводимост, дифузията и вътрешното триене на молекулярното смесване в процеса на тяхното хаотично движение. и сблъсъци помежду си.
Разглежданите закони на Фурие, Фик и Нютон не разкриват молекулярното кинетично значение на коефициентите l, D и h, а изразите за транспортните коефициенти са получени от кинетичната теория. Те се записват без изход, тъй като стриктното разглеждане на явленията на прехвърляне е доста тромаво, а качественото няма смисъл. Формули (48.2), (48.4) и (48.7) се отнасят за коефициентите на трансфер и характеристиките на топлинното движение на молекулите. Обикновените зависимости между l, D и h следват от тези формули:

Използвайки тези формули, е възможно да се определят другите по стойностите, намерени от експеримента.


border=0


54. Транспортни явления. Топлинна проводимост. Закон на Фурие .

Топлопроводимостта е процес на прехвърляне на вътрешна енергия от по-топли части на тялото (или телата) към по-малко нагрети части (или тела), извършвани от случайно движещи се частици на тялото (атоми, молекули, електрони и т.н.). Такъв топлообмен може да се случи във всички тела с неравномерно разпределение на температурата, но механизмът на пренос на топлина ще зависи от агрегираното състояние на веществото.

Топлинната проводимост се нарича още количествена характеристика на способността на организма да провежда топлина. В сравнение с топлинните вериги с електрическите, това е аналог на проводимостта.

Способността на веществото да провежда топлина се характеризира с коефициент на топлопроводимост (топлопроводимост). Числено, тази характеристика е равна на количеството топлина, преминаваща през материална проба с дебелина 1 m, площ от 1 m2, за единица време (секунда) с единичен температурен градиент.

Законът на Фурие за топлопроводимост

В стационарно състояние, плътността на енергийния поток, предаван чрез проводимост, е пропорционална на температурния градиент:

където - векторът на плътността на топлинния поток - количеството енергия, предавано за единица време през единица площ, перпендикулярна на всяка ос, \ t - коефициент на топлопроводимост (топлинна проводимост), \ t - температура. Минусът от дясната страна показва, че топлинният поток е насочен противоположно на вектора grad T (т.е. към най-ранното спадане на температурата). Този израз е известен като закона за топлопроводимост на Фурие.

В интегралната форма същият израз ще бъде записан по следния начин (ако говорим за стационарен топлинен поток от едната страна на паралелепипедака към друга):



където - общата мощност на загубата на топлина, - площта на напречното сечение на паралелепипеда, \ t - температурна разлика на лицата, - дължината на паралелепипеда, т.е. разстоянието между лицата.

Коефициентът на топлопроводимост се измерва в W / (m · K).

Съгласно хипотезата на Фурие, количеството топлина d2Qτ, преминаващо през елемента на изотермичната повърхност dF за период от време dτ, е пропорционално на температурния градиент :

, (9.4)


Тук коефициентът λ се нарича коефициент на топлопроводимост. Знакът минус показва, че топлината се прехвърля в посока на понижаване на температурата. Количеството топлина, предавана за единица време през единица на изотермична повърхност, се нарича плътност на топлинния поток:

, (9.5)


Проекциите на вектора q върху координатните оси, съответно:

; ; ,


Уравнения (9.4) и (9.5) са математически израз на основния закон на топлопроводимостта - закона на Фурие.

Граничните условия от своя страна са три вида:

1) първият вид, определя разпределението на температурата по повърхността на тялото като функция на времето;

2) от втория вид, плътността на топлинния поток се определя за цялата повърхност на тялото като функция на времето;

3) от третия вид, задайте температурата на околната среда tж и закона за пренос на топлина между повърхността на тялото и околната среда - закона на Нютън-Ричман:

, (9.13)


където tc е температурата на повърхността на тялото; α е коефициентът на пропорционалност, наречен коефициент на топлопреминаване, W / (m2 · K). Коефициентът на топлопреминаване е числено равен на количеството топлина, дадено или възприето от единица повърхност за единица време, когато температурната разлика между повърхността на тялото и околната среда е една степен. Този коефициент отчита всички особености на явлението топлообмен между повърхността на тялото и околната среда. Плътността на топлинния поток, прехвърлен от повърхността на тялото към околната среда,

Топлинна проводимост през плоска стена с гранични условия от първия вид

Фиг. 9.2. Хомогенна плоска стена

Разгледайте хомогенна плоска стена с дебелина δ (фиг. 9.2). На външните повърхности на стената се поддържат постоянни температури tc1 и tc2. Коефициентът на топлопроводимост на стената е постоянен и равен на λ. В стационарен режим ( ) и отсъствието на вътрешни източници на топлина (qv = 0), диференциалното уравнение на топлопроводимостта приема формата:

, (9.16)


При дадените условия температурата ще се променя само в посока, перпендикулярна на равнината на стената (ос ох). В този случай

,


и диференциалното уравнение на топлината ще бъде пренаписано като:

, (9.17)

Граничните условия на първия вид се записват, както следва: за x = 0, t = tc1; при х = δ t = tc2. Интегриращо уравнение (9.17) откриваме

,

След втората интеграция ще получим

, (9.18)

Константите C1 и C2 се определят от граничните условия: за x = 0, t = tc1, C2 = tc1; при x = δ t = tc2 = C1 · δ + tc1, от тук , Като замени стойностите на C1 и C2 в уравнение (9.18), получаваме уравнението за разпределението на температурата по дебелината на стената:

, (9.19)

За да определим плътността на топлинния поток, преминаващ през стената в посока на оста Ох, използваме закона на Фурие, според който ,

Като се има предвид това получаваме

, (9.20)

Общото количество топлина, което се предава през повърхността на стената F във времето τ,

, (9.21)

отношение наречена термична проводимост на стената, обратно на нейната стойност - термична устойчивост на топлопроводимост. Тъй като стойността на λ зависи от температурата, е необходимо коефициентът на топлопроводимост, взет при средната температура на стената, да се замени с уравнения (9.20), (9.21).

Законът на Стефан - Болцман е законът на излъчването на абсолютно черно тяло. Определя зависимостта на силата на излъчване на абсолютно черно тяло от неговата температура. Текстът на закона:

Мощността на излъчване на абсолютно черно тяло е право пропорционална на повърхността и четвъртата степен на телесната температура:

където - степен на чернота (за всички вещества за напълно черно тяло ). С помощта на закона на Планк за радиация, константата може да се определи като

където - Константата на Планк - постоянна Болцман, - скоростта на светлината.

Числена стойност J · s - 1 · m - 2 · K - 4.

Законът на Нютон-Римман е емпирична закономерност, изразяваща топлинен поток между различни тела чрез температурно налягане.

Преносът на топлина е процес на топлообмен между охладител и твърдо тяло.

Преносът на топлина е процес на прехвърляне на топлина от една среда към друга през стената, която ги разделя. Законът гласи, че

Плътността на топлинния поток (изразена в W / m²) на границата на телата е пропорционална на тяхната температурна разлика (т.нар. Температурна глава):

През 1893 г. Вилхелм Вин използвал, освен класическата класическа термодинамика, електромагнитната теория на светлината, следната формула:

където uν е енергийна плътност на излъчване,

ν е честотата на излъчване,

T е температурата на излъчващия орган,

f е функция, която зависи само от честотата и температурата. Формата на тази функция не може да бъде установена само въз основа на термодинамични съображения.

Първата формула на Wine е валидна за всички честоти.

За не-черни тела можете да напишете приблизително:

където - степен на чернота (за всички вещества за напълно черно тяло ).

Констант Стефан - Болцман теоретично може да се изчисли само от квантовите съображения, използвайки формулата на Планк.

Законът за радиацията на Кирххоф е физически закон, установен от немския физик Кирхоф през 1859 г.

В съвременната формулировка законът е както следва:

Съотношението на излъчващата способност на всяко тяло към неговия абсорбционен капацитет е еднакво за всички тела при дадена температура за дадена честота и не зависи от тяхната форма и химична природа.

Известно е, че когато електромагнитното излъчване пада върху определено тяло, част от него се отразява, част се абсорбира и част може да се пропусне. Пропорцията на абсорбираната радиация при дадена честота се нарича абсорбционен капацитет на тялото. , От друга страна, всяко нагрято тяло излъчва енергия според някой закон. посочена като излъчваща способност на тялото.

стойност и може да варира значително от едно тяло в друго, но според радиационния закон на Кирххоф съотношението на емисионната и абсорбционната способност не зависи от естеството на тялото и е универсална функция на честотата (дължината на вълната) и температурата:

По дефиниция, абсолютно черно тяло поглъща цялата падаща върху него радиация, т.е. , Следователно, функцията съвпада с излъчващата способност на абсолютно черно тяло, описано със закона Стефан-Болцман, в резултат на което емисионната способност на всяко тяло може да се намери само въз основа на неговата способност за поглъщане.

При действителни условия на работа на различни топлообменници, топлината се пренася едновременно чрез топлопроводимост, конвекция и радиация. Това явление се нарича сложен пренос на топлина.

Топлообменниците са устройства, предназначени за пренос на топлина от един охладител към друг. В зависимост от метода на пренос на топлина те са контактни и повърхностни.

Фиг. 12.2. Регенераторна схема с фиксирана дюза

В контактна (смесваща) апаратура, топлообменът се извършва чрез директен контакт и смесване на гореща и студена течност. Тези устройства се използват главно за охлаждане и нагряване на газове с вода или охлаждаща вода с въздух. В тях преносът на топлина е придружен от масов трансфер. Един от основните параметри, определящи интензивността на процеса в смесителния апарат, е размерът на контактната повърхност на топлопреносната среда. За да се увеличи тази повърхност, течността, постъпваща в апарата, се напръсква в малки капчици, използвайки специални дюзи. Смесителните устройства включват скрубери, охладителни кули, струйни топлообменници.

Повърхностните топлообменници са разделени на регенеративни и рекуперативни. В регенеративната - топлината на горещите газове се натрупва първо в топлинната капачка (тухли, керамична маса, метални листове, топки). След това се прехвърля към нагрявания газ (въздух) чрез продухване през гореща дюза. Диаграма на регенератор с фиксирано закрепване е показана на фиг. 12.2. Непрекъснатият процес на пренос на топлина между охладителите по тази схема се осъществява с помощта на два регенератора: когато единият от тях охлажда горещия топлоносител, другият загрява студения топлоносител. След това устройствата се превключват с вентили 1 и 2, след което във всеки от тях процесът на пренос на топлина протича в обратна посока.

В рекуперативните апарати топлината от горещата охлаждаща течност се прехвърля към студа през разделителната стена. Такива устройства включват парни котли, нагреватели, кондензатори.

Схемата на най-простия рекуперативен топлообменник с черупка и тръба е показана на фиг. 12.3. Кожухотръбните топлообменници се състоят от сноп от тръби 3, чиито краища са фиксирани в специални тръбни листове 2. Снопът от тръби е разположен вътре в общия корпус 1, като един от охладителите А се движи през тръбите, а другия В - в пространството между корпуса и тръбите (пръстен). Движението на флуида в топлообменниците се извършва по три основни схеми: директен поток, противоток и напречен поток. В кръга на предния поток горещата и студена течност се движат успоредно в една посока, а в противоточната верига текат в противоположни посоки. При кръстосано напрежение, движението на един охладител е перпендикулярно на движението на друг. На практика съществуват по-сложни схеми, включващи различни комбинации от основни схеми.

Фиг. 12.3. Схема на рекуперативния топлообменник с черупка и тръба


12.5 Проектиране и калибриране на топлообменниците

Изчисляването на топлината на топлообменника може да бъде конструкция, чиято цел е да се определи топлообменната повърхност и калибриране, в резултат на което, с известна нагряваща повърхност, се определя количеството на предаваната топлина и крайната температура на топлопреносната среда. И в двата случая основните изравнителни уравнения са:

уравнение за пренос на топлина

(12,11)


уравнение на топлинния баланс, което при липса на топлинна загуба има формата:

(12.12)


където G е масовият дебит на охлаждащата течност, kg / s; i - специфична енталпия, j / kg. Оттук нататък индекси 1 и 2 се отнасят съответно до горещи и студени течности, индекси ',' се отнасят до параметрите на флуида, който влиза и излиза от апарата. Ако приемем, че cp = const, уравнението на топлинния баланс може да бъде записано като:

(12,13)

Стойността на G · cf = C е общата топлинна мощност на масовия дебит на охладителя на единица време и се нарича разходен топлинен капацитет или воден еквивалент. От уравнението (12.13) следва:

(12,14)

т.е. в топлообменниците, температурите на горещите и студените течности се променят пропорционално на тяхната консумативна топлинна мощност. Като цяло, температурите на флуидите вътре в топлообменника не остават постоянни. Следователно уравнението за пренос на топлина (12.11) е валидно само за топлообменния повърхностен елемент dF, т.е.

Общият топлинен поток през топлообменната повърхност F се определя като интеграл

Коефициентът на топлопредаване k в повечето случаи леко се променя по повърхността на топлообмена и може да се приеме, че е постоянен. след това

(12,15)

където Δt е средната стойност на температурата по цялата нагревателна повърхност.

Фиг. 12.4. Характерът на температурната промяна на работните течности по време на поток

За някои прости схеми на топлообменници, стойността на средната температурна разлика може да се определи аналитично. Помислете за топлообменник, работещ съгласно схемата за преден поток (Фиг. 12.4). Топлинният поток, предаван през повърхностния елемент dF, се определя от уравнението за пренос на топлина

(12,16)


В същото време температурата на горещата течност ще намалее с dt1, а студената - с dtzh2. следователно

(12,17)


От тук

(12,18)


Промяната в температурната разлика в този случай се определя от уравнението

(12,19)


където ,

Като заменим в уравнението (12.19) стойността на dQ от (12.16), получаваме

(12,20)

Означаваме tж1 —tж2 = Δti, пренаписваме (12.20) във формата:

(12,21)

Интегрирайки се с константата m и k, получаваме или

(12,22)

където Δt '= t'zh1 - t'zh2 и Δt "= t" x1 - t "x2 са температурните налягания на входа и изхода на апарата.

Препишете уравнението (12.22) във формата:

, (12,23)

От (12.13) и (12.14) откриваме

и ,

Заместете намерените стойности на C1 и C2 в (12.23) и получете:


след това

(12,24)

Обаче, Q = k · F · Δt. следователно

(12,25)

Получената стойност на температурната разлика се нарича среден лог. По същия начин се извлича формулата за средната температура на апарата с насрещен поток (фиг. 12.5).

Фиг. 12.5. Характерът на температурната промяна на работните течности в противотока

Знаейки стойностите на Δt, Q и k, е възможно да се изчисли топлообменната повърхност:

, (12,26)


Сравнението на средните температурни налягания показва, че при същите температури на охлаждащите течности на входа и изхода на апарата, най-голямото температурно налягане се получава в топлообменника с противоток, най-малкият - със съвместен ток. Благодаря большей величине среднего температурного напора рабочая поверхность теплообменника с противотоком оказывается меньшей, чем с прямотоком. Следует отметить, что в тех случаях, когда расходная теплоемкость одного из теплоносителей значительно отличается от другого, или когда средний температурный напор значительно превышает изменение температуры одного из теплоносителей, обе схемы будут равноценны.