Edu Doc

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Концепцията на набор. Euler диаграма. Комплект Operations




46.

Лекция 9. Комплект-теоретични концепции в областта на математиката

9.1. Концепцията на набор. Euler диаграма. Комплект Operations

9.2. Връзки и как да се показва съответствието между елементите на масивите. кардиналност

9.3. Наборът от реални числа и основния му подгрупата

9.4. Околности сочат топология елементи

Комплектът - набор, набор от предмети (обекти) на произволен характер, обединени от обща или каквито и да било основания за тях (много студенти в тази група, много цветни телевизори в хотела, първата група от номера дузина, много точки на линията, и така нататък .. ) .Nemetsky математик г. Кантор Вярва се, че "има още много, което смятаме за един" .Ponyatie набор точка, броят трябва да бъде взето без дефиниция.

Обектите, които съставляват набор, наречени негови елементи. Ако елементите на комплекта са цифрите, тогава тя се нарича числена набор. Mnozhestvaoboznachayutsya големи букви от азбуката A, B, C, ..., и техните elements- малки букви от азбуката. Ако даден елемент х принадлежи към серията А, тогава X A докладвам дали х не принадлежи на A, след това напиши му

Комплектите могат да бъдат определени по два начина:

1) списък на членовете си;

2) да се опише нейните елементи, с помощта на характерните свойства.

Набор, че все още няма елементи, се нарича празна и номинираният Ø.

Примери за празен набор:

1) Наборът от реални числа, които са корените на уравнението

х 2 + 1 = 0.

2) комплект от триъгълници, сумата от ъглите, които ≠ 180.

3) Наборът от решения на уравнения

3x + 4Y = 7

6x + 8у = 10

Комплектите са крайни и безкрайни. Например, комплект A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} всички цифри - на финала, а множеството от всички числа, съставени от тези цифри - безкраен.

Същият набор може да бъде определена чрез различни характерни свойства: от серията А = {2,4} може да се дефинира като набор от четни числа, задоволяване на неравенството A = {х 1 <х <5, х е дори} и множеството на корените на квадратно уравнение х 2 - 6 х 8 = 0 + A = {х: х 2 - х 6 + 8 = 0}

Примери на групи в геометрията описани

характерни свойства:

ъглополовяща - траекторията на точки в равнината, разположена

вътрешен ъгъл и на еднакво разстояние от своите страни;

кръг - траекторията на точки в равнината, които са на еднакво разстояние от фиксирана точка - центъра на кръга.

Комплектът съдържа всички елементи, които се случват в контекста на продължаващите дискусии, наречен универсален и определен Е.

Два комплекта A и B са равни, ако те се състоят от едни и същи елементи: A = B ↔ за всяко х (х A ↔ х).



От серията А се нарича подмножество на B: A C B, ако

от факта, че A х, че Х B.

Ако A C B и C A, декорите А и В са равни на: A = B.

За да се обозначи комплектите е удобно да се използва следната Euler, Вен диаграми, Ойлер диаграми - Виена - се затварят линии, вътре в който има елементи на снимачната площадка, и отвън - елементите, които не принадлежат към комплекта.

в

A


A C B

Нека E - някои набор, ние разгледа всички възможни подмножества. В този случай, E е универсален комплект.

1) Нека E - някои набор от книги, подмножество на: научни книги, художествени книги, художествени книги, учебници.

2) Е = {А, В, С} и подгрупа: {О {А, В, С}, {а}, {а}, {C}, {A, B}, {В, С} {а, с}}, броят на тези подгрупи на 3 февруари = 8.

Ако E - универсален комплект, състоящ се от наш елементи, броя на подгрупи на 2 п.

Комплект Operations

1) Асоциация (или сума) на A и B е множеството от С = А Б, състояща се от всички елементи, принадлежащи към най-малко една от тези групи, т.е. на елементи, включени в А или Б (не изключва възможността за едновременна и доставки до зададете и настроите B). Знакът се нарича знака на обединението.

A
Най-
A
Най-
C


A B A BC

2) Пресечната точка (или продукт) на A и B е множеството C = A ∩ B, състояща се от елементите, принадлежащи на снимачната площадка, и А, и залязва в същото време. Влезте ∩ нарича преминаване знак.

A
Най-
C
A
Най-
Най-
A


A ∩ B A ∩ B ∩ C ∩ A = A

A
3) Разликата от комплекта A и B е множеството C = A \ B, състояща се от елементите на което е извън набор Б.

Най-
A
B
A
Най-


A \ A \ A \ B = A

Резултатът от дейността на декорите, представени на Ойлер кръгове.

Нека E - универсален комплект A C E.

Много A = E \ A се нарича допълнение на A.

а) E - много студенти в група А - момчета, а - момиче.

б) E - избран на правоъгълници, A - снимачната площадка на квадрати, а - набор от правоъгълници с различни (неравни) партии.

в) E - набор от числа A = {} набор от четни числа, а = {} набор от нечетни числа.

Пример: нека А - набор от положителни делителя на 72, и В - набор от положителни делителя на 54:

A = {1; 2; 3; 4; 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}, B = {1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54}.

След това: A U B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72}

A ∩ B = {1, 2, 3, 6, 9, 18}, A \ B = {8, 4, 12, 24, 36, 72}.

4) декартово произведение на множества A и B е множеството от

AxB всички наредени двойки от елементи (А, В), където A и Je, б Je Б.

Ако A = {1,2}, и набор B = {1, 2, 3}, след това

А х В = {(1, 2), (1, 1), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3)},

X A = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2)}

в

AxB СЗА

AA

Основните закони на операции на комплекта

1) A B = A, A ∩ B = B ∩ A (комутативен)

2) (A B) C = A (BC), (A ∩ B) ∩ ∩ A = C (B∩C) (асоциативен)

3) A Ø = A, A ∩ Ø = О, О \ A = О, A \ A = О, играе ролята на нула в алгебрата, но Ø \ A = Ø няма аналог в алгебра.

4) A = A, A A = E, A ∩ A = О, E \ A = A, A \ E = О, A A = A,

A ∩ A = A, AE = E, A ∩ E = A.

Закони Morgan
5) A (B ∩ C) = (AB) ∩ (AC)

A ∩ (BC) = (A ∩ B) (A ∩ C)