КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Binary отношения




2.2 Предмет на дисплея

Ние постоянно трябва да се изправи в ежедневието с понятието "връзка". Връзка - един начин да се определи връзката между множеството от елементи.

Едноместно (единични) взаимоотношения отразяват наличието на една характеристика елементи на R имат набор M (например, за да бъде "червен" на снимачната площадка на топките в урната).

двоичен (близнак) съотношение се използва за определяне на взаимодействието

отношения, които се характеризират с един чифт елементи в комплекта M.

Например, множеството от хора следните взаимоотношения може да се определи: "да живеят в същия град," работи под ръководството на ш", "да бъде син", "за да бъде над" и т.н. на набор от числа, "номер по-голям от броя б", "известен брой е делител на б", "номера а и б даде същото останалата част, като разделена на 3".

В директен продукт Когато A - много студенти на университета, B - множество субекти, е възможно да се разпределят по-голям набор от наредени двойки (а, б), с имота, "ученикът се учи субект б». Построен подмножество отразява "учи" на отношенията между групи от студенти и доброволци. Броят на примери могат да се продължи

Отношенията между двата обекта са предмет на икономика, география, биология, физика, лингвистика, математика и други науки.

Строга математическо описание на каквито и да било връзки между елементите на две групи ще се въведе концепцията за бинарна връзка.

Binary отношения между сериите A и B е подмножество на пряк продукт R , В случай, Можете просто да се говори за връзка R на A.

Пример 1. Напишете наредени двойки, принадлежащи на бинарни отношения R 1 и R 2 са дефинирани по зададете и : , , Една подгрупа на R 1 се състои от двойки: , подмножество ,

Домейнът на R за множеството от всички елементи на такова, че за някои елементи имаме , С други думи, областта на R е множеството от всички подредени двойки първите координатите на R.

На зададените стойности на съотношението R на множеството от всички така че някои , С други думи, множеството от стойности на R е множеството на всички наредени двойки на втория координатите на R.

В пример 1, за R 1 домейн: , Набор от ценности - , За R 2 домейна: , Набор от ценности: ,

В много случаи е удобно да се използва графично представяне на двукомпонентни връзки. Тя се извършва по два начина: с помощта на точки в самолета и с помощта на стрелките.

В първия случай, избран две перпендикулярни линии, като хоризонталните и вертикалните оси. Хоризонталната ос представлява елементите на A и през всяка точка начертайте вертикална линия. Вертикалната ос представлява елементите на серия В, през всяка точка изготвят хоризонтална линия. Точките на пресичане на хоризонтални и вертикални линии представляват елементи на директен продукт ,



Пример 5. нека , ,

Нека R 1 е настроено на трансфер от наредени двойки: , А двоичен връзка R на набор от 2 определен от правило: нареди двойката , Ако се разделя б. След R 2 се състои от двойки: ,

Двоичното връзката на пример 2, R 1 и R 2 са изобразени графично на фиг. 6 и фигура 7.

Фиг. 6 Фиг. 7

Да представлява двоична връзка с стрелката на левите точки представени елементите на A, прав - зададената Б. За всяка двойка (а, б), съдържаща се в двоичен връзка R, се държи от ръката да б, , R 1 Графично представяне на двоични отношения на пример 6, е показана на фиг.8.

Фигура 8

Binary отношения на крайни набори могат да бъдат определени матрици. Да предположим, че ни е дадено двоично връзка R между набори А и Б. , ,

Номерирани редове на матрицата елементи от серията А, и колони - елементи от набор Б. Матрицата на клетка, стоящи в пресечната точка на I - я ред и J - тата колона се означава с C ий, и тя е пълна, както следва:

Получената матрица ще има размери ,

Пример 6. При един набор от , На сетлиста и определя съотношението на матрицата R - «да бъде строго по-малко от".

Съотношението на набор R съдържа всички двойки от елементи (А, В) на M такова, че ,

,

след това

Матрицата взаимоотношения, изградена въз основа на правилата по-горе, е както следва:

Свойства на бинарни отношения:

1. двоичен отношение на набор от R Тя се нарича рефлексивен, ако за всеки елемент чифт M (а, а) принадлежи на R, която е То се провежда за всеки един от М:

,

Връзка към "живеят в същия град," "присъства на гимназията", "да бъде не повече" са рефлексивен.

2. двоичен връзка се нарича антирефлексно, ако тя не притежава свойството рефлексивност за всеки един:

,

Например, "за да бъде повече", "да бъде под" - това antireflexive отношения.

3. двоичен връзка R се нарича симетрична Ако по някаква елементи А и В на М от факта, че двойката (а, б) принадлежи към R, От това следва, че двойката (В,) принадлежи към R, т.е.

,

Симетричните успоредни линии, като ако // след това // , Symmetric връзка ", за да бъде равно" за всеки набор или "да бъде vzaimnoprostym на N».

А връзка R е симетрична, ако и само ако R = R -1

4. Ако несъответстващи елементи правилно отношение Но лъжливо , Съотношението е antisymmetric. Може да се каже по различен начин:

и ,

Antisymmetric връзката да бъде "повече", "да бъде фактор на N", "да бъде по-млад."

5. двоичен връзка R се нарича преходен ако за всички три елемента от факта, че двойката (А, В) и (В, С) принадлежат към R, следва, че двойката (А, В) принадлежат към R:

и

Transitive връзка ", за да бъде по-", "паралелен", "равен", и др.

6. двоичен връзка R antitranzitivno ако тя не притежава собственост на преходност.

Например, "е перпендикулярна" в равнината на набор от линии ( , , Но това не е вярно, че ).

защото двоичен връзка може да се определи не само от преките двойки трансферни и матрицата, е препоръчително, за да разберете какви са признаците се характеризират с R матрица на отношенията, ако: 1) рефлексивен, 2) antireflexive, 3) симетрично, 4) е antisymmetric, 5) е преходен.

Нека R се дава на , ,

1. Ако R е рефлексивна, за всеки То се провежда Т.е. това се отнася и за всички двойки , Елементите на матрицата съответстват на тези двойки C II. Те представляват главния диагонал. Следователно, основният диагонала на матрицата съдържа само възвратни отношения единица.

2. R antireflexive ако за всеки не се извършва , От това следва, че основната диагонална матрица antireflexive връзката съдържа само нули.

3. R е симетричен ако двойки от трябва да бъде Т.е. за всяка двойка съотношение R се извършва в или двете страни или не извършва при всички. Така, ако стойността на матрица единица в пресечната точка на I - ти ред и к - тата колона, т.е. С ий = 1, тогава тя трябва да бъде, и в пресечната точка на к - ия ред и на I - тата колона, т.е. С механизма = 1, и обратно, ако C JI = 1, тогава С у = 1. По този начин, симетрична връзка матрица е симетрична спрямо главния диагонал.

4. R е antisymmetric ако от и следва: , Това означава, че в съответната матрица за всеки, Й не е изпълнено C ий = C джи = 1. По този начин, няма връзка antisymmetric матрични единици симетрична спрямо главния диагонал.

5. двоичен връзка R върху не-празен набор A се нарича преходен ако и , За преходен връзка R е необходима и достатъчна за ,

Пример.

Ако 2 <3 и 3 <4, след това 2 <4 преходен връзка "паралелно", за да бъде "повече", "да бъде равен."

пример

Т.е. R - преходен

А двоичен връзка R antitranzitivno ако за всички три елемента не се извършва преходен състояние на снимачната площадка на линии ( , Но това не е вярно, че ).

А рефлексивен, симетрична и транзитивна двоичен връзка R на набор A се нарича еквивалентност на A.

Посочените по-горе условия, трябва да бъдат изпълнени за всички елементи на матрицата. Обратно, ако матрица R има най-малко един от елементите на C у = 1, за които това условие не е изпълнено, тогава R не е преходен.