КАТЕГОРИИ:


Изчисляване области на равнинни фигури посредством определени интеграли




С помощта на определен интеграл, можете да изчислите площта на равнинни фигури, тъй като това е винаги проблемът се свежда до изчисляване области на криволинейни трапеци.

Площта на всяка форма на правоъгълна координатна система може да се състои от извити области на трапеци съседни на х-оста или у-ос.

Предизвикателства за изчисляване на областите на равнинни фигури е удобен за решаване на следния план:

1. Според проблема направи схематично

2. Представяне на желаната област като сумата или разликата на квадрати извити трапеци. От условието на задачата и чертеж определи границите на интеграция за всеки компонент на криволинеен трапец.

3. Запишете всяка функция у = е (х).

4. Изчислява областта на всяка от криволинеен трапец и желаната област на фигурата.

С няколко опции за разположението на фигурите.

1). Нека интервала [А; Ь] е (х) функция се неотрицателна стойност. След това графиката на функция у = F (х) се намира над оста х.

Площта на фигурата изчислява по формулата: S =

2). Нека интервала [А; Ь] nonpositive непрекъсната функция е (х). След това графиката на функция у = F (х) е разположен под оста х:

Площта на фигурата изчислява по формулата: S = -

3)

Площта на фигурата изчислява по формулата: S =

4). Нека интервала [А; Ь] F функция (X) предполага, положителни и отрицателни стойности. След това сегмент [а; Ь] трябва да бъде разделена на такива части, във всеки от които функцията не променя знак, последвано от по-горните формули за изчисляване на съответните части от тази област и сгънати резултати площ.

S = 1 S 2 = - S е S = 1 + S 2

Пример. Изчислява областта на фигурата, ограничена от линии: у = 2 х 9 х = 16, х = 25, у = 0.

За всяка стойност функция Това отнема положителни стойности, така че предварително определена област на фигурата е дадено от: S = = = 2 (125-64) = 122 (kv.ed.)