КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Степента на комплексно число




3.1. Естественото ниво на комплексно число

н-ти естествен мощност на комплексно число Z е сложен номер, получен чрез умножаване на броя Z на п пъти:

,

н-ия мощност на Z означават Z п.

Z на брой, се нарича базова точка и положително число N - индекс степен.

степен комплекс броя на п-ти записан в тригонометрични формата

Z = R × (защото й + аз × греха й),

Moivre изчислява по формулата:

Z п = R н × (COS н × к + аз × грях н × й).

Забележка. Заедно с алгебрични и тригонометрични форми на представителство по КН Той често се използва т.нар експоненциално (експоненциална) форма. Тя се основава на формула Ойлер

,

Индикативна (експоненциален) форма на представителство по КН Тя е израз

,

където R - модула и й KC = арг Z - основната стойност на аргумента, CN

3.2. Коренът на N-та степен на комплексно число

При основата на N-та степен на. Н. Z отнася до набор. H., разтвор на уравнение

W п = Z (2)

Коренът на N-та степен на комплексно число Z е обозначена ,

Всички корените на N-та степен на комплексно число Z, определени в тригонометрични формата

Z = R × (защото й + аз × греха й),

изчислява по формулата

,

където К = 0, 1, ..., N-1.

Геометрично корените н-та степен на К. Ch Z = R × (защото й + аз × греха й), представени от точки, лежащи на окръжност, центърът на произхода и чийто радиус е равен, нито, и централния ъгъл между радиуса изготвен в съседни точки са 2p / п.

Пример. Изчислете корените на четвърта степен на номер -1.

Solution. Броят (-1) в тригонометрични формата може да се запише по следния начин: - 1 = 1 × (COS р + аз × грях р).

Четвърти корени измежду (1) - комплексно число

,

където К = 0, 1, 2, 3, т.е. комплексни числа

, ,

, ,

По същия начин, набор от комплексни числа, Root може да изчисли N-ти мощност на всяко реално число. В този случай най-малко един положителен корен на реално число е валиден.

Вариант във всяка група отговаря азбучен списък на групи по ред на номериране !!! За изпита !!!

Премини На 2 октомври, отделна тетрадка !!!

Индивидуална подготовка за "Комплексни числа"

  1. Изчислява се броят на ,
  2. Изграждане на комплекс равнина ,
  3. Присъства в експоненциална, експоненциална и тригонометрични формата, дадена комплексни числа, които да ги представляват в комплексната равнина.
  4. Решете уравнението, корените изготвят върху комплексната равнина.

опция Задачи №1,2
Z 1 Z 2 Z 3
4 × I + 3 -18-15 × аз -4-6 × аз
5-4 × аз -30 + 24 × I -4-5 × аз
-3-3 × аз -8-24 × аз 2 × I + 4
3-4 × аз 6 + 20 × аз -5 + 2 × аз
-6 × аз -6-30 × аз -6-3 × аз
2-3 × аз 38-3 × аз -6 × аз
1 + 4 × аз -4 + 6 х I 2-3 × аз
-3-2 × аз -6-18 × аз 2 × I + 3
3-и -2-16 × аз -6-3 × аз
-2-3 × аз 11-и 6-3 × аз
-2-4 × аз 16-20 × аз 2-2 × аз
2 + 2 × аз 8-2 × аз 3-3 × аз
-1 + I 2 + 32 × аз 4 × I + 3
1-2 × аз 12 + 6 × аз -3 + I
6 + 2 × аз -18-4 × аз 6 х I + 3
-2 + I 15-25 × аз 3 × I + 4
-1-2 × аз -8-16 × аз -3 + 4 × аз
-2 + 5 × аз 6 + 30 × аз -3-5 × аз
4 × I + 3 12-24 × аз -1-6 × аз
-5,3 × аз -9-3 × аз 1 + 3 х I
-3-3 × аз 1-3 × аз 1 + 5 × аз
3-и 1-и -3-I
-1-2 × аз 18-4 × аз -5-2 × аз
-5-I 2 + 6 × аз 1-2 × аз
5-6 × аз -3 + 11 × аз 4 + 4 × аз
-2 + 4 × аз -8 + 14 × аз 5 + 2 × аз
1-5 × аз 24 + 18 × аз -2 + I
3 + 2 × аз 16 + 4 × аз -5-5 × аз
1 + I -2-16 × аз -3 + 2 × аз
-2 + 2 × аз 4 + 12 × аз 2-3 × аз



опция Проблем №3 Проблем №4
Z 1 Z 2
-5 + 5iÖ3 1 + 3i 8Z 2 + 8Z + 7 = 0
2i -6 -3i 3Z + 3Z + 2 2 = 0
3 - 3iÖ3 -3 - 4и 6z 2 - 2Z + 4 = 0
6 - 6iÖ3 3 - I 7z 2 - 4Z + 3 = 0
1 - I -1 + 2i Z 2 - 4Z + 6 = 0
3 + 3i 6i - 1 4Z 2 + 4Z + 3 = 0
-1 - IÖ3 -2 + I 3Z 2 - 2Z 1 = 0
1 - iÖ3 1 - 5i 2 4Z - 8Z + 7 = 0
-5Ö3 - 5и 6 - аз Z 2 + Z + 3 = 0
О3 - аз 1 + 2i Z 2 + Z + 7 = 0
-5i 3 + 6i 5Z 2 + Z + 1 = 0
4Ö3 + 4и -4 - 5i 4Z 2 + 6z + 4 = 0
-2 -2iÖ3 -5 -2К 5Z + 5Z + 2 2 = 0
1 + I 3 + I -3z 2 + 7z + 5 = 0
-2 -6 + 5i 2Z + 6z + 2 = 5 0
1 + iÖ3 4 - 2i Z 2 - 3Z + 8 = 0
6Ö3 + 6i 5 - 4и 3Z 2 + 4Z + 4 = 0
-2 -2К -5 + 2i 5Z + 6z + 2 2 = 0
О3 - аз 3 - 5i 3Z + 2Z + 2 = 5 0
4 - 4и 4 + 6i 5Z 2 + 4Z + 3 = 0
-2 + 2iÖ3 2 - 6i 4Z 2 - 5Z + 4 = 0
-3Ö3 + 3i -3 + 4и Z 2 - Z + 2 = 0
2 - 2iÖ3 -6 + I 3Z -2z + 2 2 = 0
О3 / 3 - I -3 + 2i 7z 2 -4z + 7 = 0
1 + iÖ3 2 - 4и Z 2 + 4Z + 8 = 0
-Ö3 / 3 - аз 5 - аз 8Z 2 - 6z + 5 = 0
2Ö3 - 2i -5 -3i Z 2 - 2Z + 4 = 0
(-1 - IÖ3) / 4 -1 -4i Z 2 + Z + 4 = 0
-1/2 + IÖ3 / 2 3 - 2i 2Z 2 + Z + 3 = 0
-3i 2i - 1 7z 2 + 3Z + 3 = 0