Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Механичен смисъл на определен интеграл

Тема: Механични и геометрични смисъл на определен интеграл. Необходимо условие за integrability

Лекция 9

Нека материална точка М се премества от силата Насочена по оста х и с променлива F = F (х), където х - абсциса движеща се точка М.

Нека да работим и силите на движението на точка M по оста х от х = а за х = б (а <б). За този сегмент [а; Ь] точки А = х 0, X 1, ..., В п = х (X 01 <... <х п) е разделена на N частичен интервал [X 0; х 1],1; X 2], ..., [S N 1; х п]. Силата действа от интервала [х аз -1; х аз], варира от точка до точка. Но ако дължината на интервала бн = I х I - X I -1 е достатъчно малък, силата на този сегмент се променя леко. Това може да се разглежда като приблизително постоянна и равна на стойността на функцията F = F (X) на произволна точка X = C I аз -1; х аз]. Ето защо, работата, извършена от тази сила на [х аз -1; X I], е равна на произведението на F (С I) ∙ ьН I. Приблизителна стойност на работата и силите на целия интервал [А; б] там

Тази приблизителна половете е по-точна, по-малка е дължината бн аз. Поради това, точната стойност на работата A ограничение на сумата взето, при условие, че максималната дължина на ламбда частични сегменти клони към нула:


,

Така работата на променлива сила , Стойността на който е непрекъсната функция F = F (х), която действа от интервала [а; б], интеграл на равно магнитуд определено е (х) сили, взети заедно рязане [а; Ь].

Това е механично смисъла на определен интеграл.

По същия начин може да се докаже, че пътят на S, преминали точка в интервала от време от Т = А до Т = б, е равен на определен интеграл на скорост V (Т):

маса м нехомогенни прът върху интервала [а; б] е равен на определен интеграл от плътността

γ (X):

Геометричната смисъла на определен интеграл.

Ако е (х) е непрекъсната и положително върху [а, б], след това на интеграл

представлява областта на извита трапец, ограничена от линиите Y = 0, X = A, X = В , Y = F (X) ( виж. фиг. 5).

Не бива да мислим, че условието за непрекъснатост е необходимо да се гарантира, че тя е съществувала на определен интеграл. Интегралът може да съществува и прекъснати функции. Да предположим, например, F на функция (х), дефинирани в интервала [а, б], е равен на нула във всички точки в този период, с изключение на краен брой точки Z 1, Z 2, ..., Z N. Формите за е (х) интегралната сума σ.

Нека точките на £ 0, £ 1, ..., N -1 ξ в дефиницията на σ, стр точки съвпадат с точките Z I, а останалата част са различни от тях. Тогава в сума σ р само ще гледна точка, различна от нула. Ако повечето от номерата | F (Z I) | (I = 1, 2, ..., N) имат К, след това, очевидно,



| σ | Kpλ ≤ KNλ,

когато е ясно, че когато λ → 0 ще σ → 0. По този начин, на интеграл

и там са нула.

Ние сега дам един пример за функция, която не е неразделна. Нека φ (х) се определя от интервала [0, 1], както следва:

Ако ние, възлизащи на сумата от σ за точка ξ к изберете ирационално число, се оказва, σ = 0. Ако всички ξ к да вземе рационално, ние получаваме σ = 1. По този начин, чрез намаляване на λ сам не може да донесе на σ kakomu- постоянно число, и на интеграл

Той не съществува.

В момента ние знаем точните характеристики, които позволяват да се прецени дали или не дадена функция на определен интеграл, но ние се ограничаваме до горната теорема на integrability на непрекъснатост.

<== Предишна лекция | На следващата лекция ==>
| Механичен смисъл на определен интеграл

; Дата: 03.01.2014; ; Прегледи: 1334; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:

  1. Биологичното значение на агресия
  2. За разлика от граждански права и задължения в обективен смисъл (това е, когато става въпрос за абстрактни предписания на закона, изразени в различни нормативни правни актове).
  3. В субективен смисъл, наследственото право обикновено се разбира като правилния човек да бъде наречен на наследство, както и правомощията си след приемането на наследството.
  4. В тесен смисъл, системата на гражданското право
  5. В по-широк смисъл, системата на гражданското право
  6. Трети. Художници целят да се гарантира, че всички елементи на конкретно изображение, свързани един с друг.
  7. Изчисляване двойна неразделна
  8. Изчисляването на определен интеграл.
  9. Изчисляване области на равнинни фигури с помощта на определени интеграли
  10. Геометрични и физически смисъл на производното
  11. Геометрични смисъла на диференциално
  12. Геометричната смисъла на определен интеграл




ailback.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 66.102.9.22
Page генерирана за: 0.047 сек.