КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Методът на изкуствени бази




Този метод се използва, ако линейното програмиране проблем не е веднага се от изходния основен разтвор се разрешава.

Да предположим, че имаме каноничен линейното програмиране проблем:

, , и , ,

Алгоритъмът на метода на изкуствени основи:

1. към лявата страна на уравнения системни ограничения, от които се срещат негативни компоненти в база решение на добавяне изкуствени променливи Кои са избрани като основа:

,

Изкуствени променливи могат да бъдат въведени в една, няколко или всички от ограниченията на уравнението на системата.

2. Целевата функция, тези изкуствени променливи в максимизиране влезли с коефициент И задача, с минимален коефициент където - Много по-голям брой единици.

3. Той пише нова цел функция:

,

,

След заместване изрази изкуствени променливи на ограниченията на системата в израза за и други подобни изрази, за да донесе нова цел функция може да се изписва така:

,

,

4. симплекс жива картина целевата функция се изписва като две линии и , За проблема за максимум в ред за записани проценти В съответствие с коефициенти ,

5. В прехода от базата на изкуствени променливи на редица налични колони, съответстващи на тези изкуствени променливи при всяка следваща таблица симплекс се заличават.

6. За да се определи в една колона, позволяваща максимално в съответствие функция избран най-положителен елемент. Тя съответства на решаването на колоната.

7. способност се определя като низ в метод обикновено симплекс.

8. След прехвърлянето на всички изкуствени променливи на броя на база на броя на свободен, ще получите осъществимо решение. Когато тази линия Трябва да получите нула.

9. Тогава проблемът е решен в метод обикновено симплекс.

Пример 9. Решаване на проблема с линеен метод за програмиране на изкуствени основи:

,

, , ,

Solution.

1. Проблемът се редуцира до канонична форма. Система за ограничения съответства на матрицата: , Както се вижда от системата за ограничение матрица се намали до приемлива форма.

2. Ние се въведе изкуствени променливи в ограничения:

,

3. Нека напише нова цел функция:

,

Тук ни харесва и пише:

,

4. изграждане на масата на симплекс. Като последния ред на всички положителни елементи са същите, изберете някоя, например първо. След това колоната позволява. оценка първо и трето линии са еднакви, така че да се всяка резолюция, като първата. след това - Разрешаването на елемента.

-1 -1
-1
-1
-2

Изпълнете следните стъпки: , , , , В тази фиктивна променлива Той става свободен, и - Base. Колона изкуствена променлива в новата маса може да бъде елиминиран.



-1 -1
-1
-3
-5 -6

Изпълнете следните стъпки: , , , В тази фиктивна променлива Той става свободен, и - Base. Колона изкуствена променлива в новата маса може да бъде елиминиран.

-1 -1
-2 -4
-3 -
-2 -6
-2 -4

Раздел на втората редица на За да се даде възможност на елемент е единство. След като се разделят от изпълняват следните стъпки: , , , , В тази фиктивна променлива Той става свободен, и - Base. Колона изкуствена променлива в новата маса може да бъде елиминиран.

-2/3 -1/3
-1/3 -2/3
7/3 5/3 -4

Последният ред може да бъде изтрита. По този начин, ние получихме първоначална осъществимо решение В коя ,

4. След това се прилага обичайната симплекс метода. Изпълнете следните стъпки: , , , променлив Той става свободен, и - Base.

1/3 2/3
-1/3 1/3
-2/3 -7/3 -11

Последният ред на коефициентите на наличните променливи и отрицателно следователно оптималното решение е намерена: и ,

Пример 10. Решаване на проблема с линеен метод за програмиране на изкуствени основи:

, , , ,

Solution.

1. Тук е проблемът да канонична форма. Въвеждане баланс променливи: ,

2. Баланс променливи и Те могат да бъдат избрани като основа. променлив Не същия знак като свободен член.

3. Въведете първото уравнение изкуствена променлива:

,

4. Да се ​​напише нова цел функция:

или

,

5. изграждане на масата на симплекс. Последният ред е най-положителен елемент в първата колона. колона позволява. В толерантен колона има само положителен елемент на първия ред, така че оценката да се намери не е необходимо. Първата линия - резолюция.

-1
-1
-3
-1 -2
-1

Разделете първата редица на За да се даде възможност на елемент е единство. След като се разделят от изпълняват следните стъпки: , , , , , В тази фиктивна променлива Той става свободен, и - Base. Колона изкуствена променлива в новата маса може да бъде елиминиран.

1/2 -1/2
3/2 -1/2
5/2 -3/2
-1 -5/2 1/2 -1

Последният ред може да бъде изтрита. По този начин, ние получихме първоначална осъществимо решение: , ,

6. След това се прилага обичайната симплекс метода. В линията на целевата функция положителен елемент само в колоната , Това позволява на колоната. В толерантен колоната не положителни елементи. Следователно, оптималното решение и проблемът не е ,

Задачи за решения в класната стая

Решете метода на изкуствени основи линейното програмиране проблем:

1. , , , ,

2. , , , ,

Задачи за самоподготовка

1. Решете линейното програмиране проблема с изкуствена основа , :

1.1. , , , ,

1.2. , , , ,

1.3. , , , ,

1.4. , , , ,

Отговори: 1.1. , 1.2. Системата е в противоречие ограничения. 1.3. , , , 1.4. Оптималното решение не е, ,