КАТЕГОРИИ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) П Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военно дело (14632) Висока технологиите (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къщи- (47672) журналистика и SMI- (912) Izobretatelstvo- (14524) на външните >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) История- (13644) Компютри- (11121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) култура (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23,702) Matematika- (16,968) инженерно (1700) медицина-(12,668) Management- (24,684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образование-(11,852) защита truda- (3308) Pedagogika- (5571) п Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) oligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97182) от промишлеността (8706) Psihologiya- (18,388) Religiya- (3217) с комуникацията (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) спортно-(42,831) Изграждане, (4793) Torgovlya- (5050) превозът (2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596 ) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Telephones- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно (12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Производното на съставна функция. примери за решения

В този урок ще научите как да се намери производната на композитен функция. Урокът е логично продължение на окупацията Как да намерите производно? Когато ние се разглоби прости производни, но също така се срещна с някои правила и техники за диференциация намирането на производни. По този начин, ако един деривативни функции не са много или всички точки на този член не са напълно изяснени, първо прочетете по-горе урока. Моля мелодия по сериозен начин - не е просто въпрос, но аз все още се опитват да го обясня просто и изгодно.

На практика, с производна на съставна функция среща много често, бих казал, почти винаги, когато сте натоварен със задачата да намери производни.

Вижте таблицата по правило (№5) за диференциране съставна функция:

Разследвани. Преди всичко, обърнете внимание на записа , Тук имаме две функции - и И функцията Образно казано, тя е вградена в функцията , Функцията на този тип (когато една функция е вградена в друга) и се нарича сложна функция.

функция Отивам да се обадя външна функция и функцията - вътрешна (или вложените) функция.

! Тези определения не са теоретични и не се появяват в довършителни задачи за проектиране. Аз използвам неформални изрази "външна функция", "вътрешен" функция е само за вас, за да направи по-лесно да се разбере материала.

За да се изясни ситуацията, помислете:

ПРИМЕР 1

Намерете производната на

В рамките на синуса имаме това не е само на буквата "Х", както и цялата израз , Така че намирането на производно от масата няма да работи. Ние също така имайте предвид, че не е възможно да се използват първите четири правила, изглежда да има разлика, но факт е, че "се разпадне" задължително невъзможно:

В този пример, дори и от моето обяснение Интуитивно, функция - е сложна функция, и полином Това е вътрешна функция (инвестиции), както и - външен функция.

Първата стъпка, която трябва да се извърши, когато намирането на производната на композитен функция е да се разбере какво функция е вътрешна и какво - външен.

В случая с прости примери като ясно е, че в рамките на задължително вложени полином , Но какво, ако това не е ли очевидно? Как да се определи какво точно функция е външно и това, което е вътрешно? За да направите това, аз препоръчваме да използвате следния метод, който може да се направи с умствени или на проект.

Представете си, че трябва да се изчисли стойността на израза на калкулатор при (Вместо устройството може да бъде всяко число).

Изчисляваме първата? На първо място, ще трябва да изпълните следните стъпки: Така че полиномът и е вътрешна функция :

На второ място, ще трябва да се намери Така че синуса - е външната функция:

След като се е занимавал с вътрешни и външни функции е времето да се прилага правилото за диференциране на композитен функция ,



Ние започваме да се реши. С урок Как да се намери производната? ние си спомняме, че изпълнението на решението на техни винаги започва така - ние се заключи, изразът в скоби и сложи на бара в горния десен ъгъл:

На първо място, ние откриваме, производната на функцията на външния (Sine), ние гледаме на масата на елементарните функции и производни забележат, че , Всички маса формула приложим в този случай, ако "Х" да се замени сложен израз, в този случай:

Имайте предвид, че функцията на вътрешния не се е променило, ние не го докосва.

Е, очевидно е, че

В резултат на прилагане на формулата в завършване на проектирането е както следва:

След това вземете производната на вътрешната функция, тя е много проста:

Постоянният фактор обикновено се предприемат в началото на израза:

свършен

Ако сте оставили никакви недоразумения, пренапише решението на хартиен и отново прочете обяснението.

Пример 2

Намерете производната на

Това е един пример за самоопределение (отговорът в края на урока).

ПРИМЕР 3

Намерете производната на

Както винаги, ще напише:

Ние разбираме, където имаме външна функция, и когато вътрешната. За да направите това, ние се опитваме да (психически или проект) за изчисляване на стойността на израза при , Какво можете да направите на първо място? Първото нещо, за да се изчисли каква е основата: Следователно, полином - и има вътрешна функция:

И само тогава, изпълнен степенуване Следователно функцията на енергиен - това е външна функция:

съгласно формула , Първо трябва да се намери производната на външната функция, в този случай, на степента. Търси в Таблица желания формула: , Повтаряме още веднъж: всяка таблична формула е валидна не само за "Х", но също така и за сложни изрази. По този начин, в резултат на прилагането на правилото за диференциране съставна функция следното:

Отново подчертавам, че когато ние се производната на функцията на външния , Вътрешна функция ние не са се променили:

Сега ние трябва да намерим една много проста производно на вътрешната функция, и малко "четка" резултати:

Готово.

ПРИМЕР 4

Намерете производната на

Това е един пример за самоопределение (отговорът в края на урока).

За укрепване на разбиране на производната на композитен функция ще дам един пример с още няма коментари, опитайте се да разберете себе си, да се спекулира, където където външната и вътрешната функция, защо задачи се решават по този начин?

Пример 5

а) Намерете производната на

б) Да се ​​намери производно на

ПРИМЕР 6

Намерете производната на

Тук имаме корена и да се разграничат корена, тя трябва да бъде представена под формата на степен , Така първите задвижващи функции в правилното диференциацията на формата:

Анализ на функцията можем да заключим, че сумата от три мандата - това е вътрешна функция и степенуване - външна функция. Ние прилагаме правилото за диференциране на съставна функция :

Степента е отново във формата на остатък (основа), и производното на вътрешната функция прилага просто правило за диференциране сума от:

Готово. Можете дори да донесе в скоби израз под общ знаменател и да напишете всичко един изстрел. Добре, разбира се, но когато имаш дълги обемисти производни - тя е по-добре да не го правя (лесно объркани избегнат ненужни грешки и учителят ще бъде неудобно да се провери).

Пример 7

Намерете производната на

Това е един пример за самоопределение (отговорът в края на урока).

Интересно е да се отбележи, че понякога, можете да използвате правилото за частична диференциация вместо правилото за диференциране на съставна функция Но такова решение ще изглежда като извращение на забавление. Ето един типичен пример:

ПРИМЕР 8

Намерете производната на

Можете да използвате правилото за частична диференциация Но много по-изгодно да се намери производната чрез правилото за диференциране на съставна функция:

Подгответе функция за диференциация - извадете знака минус за производен и косинус на лифта в числителя:

Косинус - вътрешна функция, правомощия - външна функция.
Ние използваме нашата власт :

Намерете производно вътрешна функция, косинус възстановите обратно:

Готово. В този пример, е важно да не се загубиш в знаците. Между другото, опитайте се да го реши с помощта на правила Отговорите трябва да съвпадат.

Пример 9

Намерете производната на

Това е един пример за самоопределение (отговорът в края на урока).

Досега са се разглежда случая, когато имаме трудна функция е само една привързаност. На практика, задачите, които могат често намират производни, където като кукли, една в друга, след като се вложи 3, и дори 4-5 функции.

ПРИМЕР 10

Намерете производната на

Запознат с инвестиции от тази функция. Ние се опитваме да се направи оценка на израза чрез експериментални стойности , Колкото и да ни вярваше в калкулатора?

Първо трябва да се намери Следователно, аркуссинус - най-дълбоката закрепване:

Тогава дъга синуса на устройството трябва да бъде квадрат :

И накрая, седем са повдигнати :

Това означава, че в този пример, ние имаме три различни функции и две приложения, като по този начин, най-вътрешната е задължително функцията дъга, и най-външната функция - експоненциална функция.

Ние започваме да се реши

съгласно правилото първо трябва да се вземат на производната на външната функция. Вижте таблицата и намерете производна на производната на експоненциална функция: Единствената разлика - вместо "Х" ние имаме комплекс израз Това не отрича валидността на формулата. Така че, в резултат на прилагането на правилото за диференциране на композитен функция следното:

Чрез докосване ние отново сложно функция! Но това е вече по-лесно. Лесно е да се провери дали вътрешната функция - аркус синус, външна функция - степен. Според правилото за диференциране на съставна функция, първо трябва да се вземат на производната на степента:

Сега, всичко е просто, намиране на производната на задължително таблицата с дъга и малко "сресана" изразът:

Готово.

Пример 11

Намерете производната на

Това е един пример за самоопределение (отговорът в края на урока).

На практика правилото за диференциране на съставна функция се използва почти винаги в комбинация с други правила за диференциация.

ПРИМЕР 12

Намерете производната на

На първо място, ние използваме правилото за диференциране на сума В същото време през първия мандат извадим постоянен фактор за знака на производната по правилото :

И в двете условия по щрихите имаме е продукт на функции, следователно, е необходимо да се прилага правилото на два пъти :

Трябва да отбележим, че при някои щрихи сме сложни функции , , Pun, но това е най-простият от сложни функции, както и с известен опит при решаване на деривати, вие лесно ще ги намерите устно.
И докато пишем в подробности, според правилото , Получаваме:

Готово.

! Обърнете внимание на приоритета (ред) на правилата: правилото за диференциране на съставна функция се прилага в последния завой.

ПРИМЕР 13

Намерете производната на

Това е един пример за самоопределение (отговорът в края на урока).

Може би това е достатъчно за днес. Бих искал да продължава да дам един пример за изстрел и сложна функция, но този пример е фундаментално не се различава от последните две задачи, като единствената разлика - вместо правилата прилага правило ,

За укрепване на темите, които аз препоръчвам статията Комплекс производни. Логаритмичната производно. В допълнение към това, допълнителни примери, има нов материал! След като научава, на третия урок, вие ще бъдете много уверени усещане в процеса на по-нататъшно проучване на математически анализ. Ако задачата изглежда твърде трудно (на всички различни нива на обучение), първо трябва да посетите най-простите текущи задачи с производно тук се е считало повече около 15 производни.

Желая ви успех!

отговори:

ПРИМЕР 2:

Пример 4: Забележка: преди диференциация е необходимо да се движи нагоре степен, промяна от индекса на марката ,

Пример 7:

Пример 9:

Пример 11:

Пример 13:

<== предишната лекция | Следващата лекция ==>
| Производното на съставна функция. примери за решения

; Дата на добавяне: 05.10.2015; ; Прегледи: 1220; Нарушаването на авторски права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикува материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:

  1. I. решение правила
  2. II. Вторият тип са субектите на взаимоотношенията на общинските право имат право да вземат решения (да участват във вземането на решения) на местни проблеми.
  3. V. Досъдебно (извънсъдебно) процедура за обжалване на решения и действия (бездействия) на EMERCOM на Русия, руските извънредните ситуации от ведомството
  4. V. Изпълнение на съдебни решения
  5. А. Примери
  6. Административно и съдебно обжалване на действия и решения, които нарушават правата и свободите на гражданите (общ административен и обжалване по съдебен ред).
  7. Билет 60 Процедура за разглеждане на граждански дела в съда. Изпълнение на съдебни решения.
  8. Билет номер 1. Теорията на държавата и правото като наука: предмет, методи, функции. Съотношението на теория на правото с други социални и правни науки.
  9. може да се развива на билети №10 (2) .Rasskazhite, каква е разликата между скорост и енергия в отделния човек, с помощта на някои упражнения. Дайте примери.
  10. Билет №15 (2) .Raskroyte модерни спорт и отдих система от физически упражнения, за да се изгради култура на движение и тялото. Дайте примери от личния си опит.
  11. Билет №19 (1) за стойност .Rasskazhite спортна терминология, когато правите физически упражнения. Предварителен и изпълнителен екип (дайте примери).
  12. Сондажни течности концепция, извършват функции.




ailback.ru - Edu Doc (2013 - 2017) на година. Не е авторът на материала, и предоставя на студентите възможност за безплатно обучение и употреба! Най-новото допълнение , Ал IP: 66.249.93.155
Page генерирана за: 0.042 сек.