КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Чрез каноничната форма на метода на Лагранж




Намаляване на квадратичен форми

Помислете за най-простите и най-често използваните в практиката, методът за намаляване на квадратното форма на каноничната форма, наречен метод на Лагранж. Тя се основава на разпределението на пълен площад в квадратна форма.

Теорема 10.1 (теорема на Лагранж) .Lyubuyu квадратна форма (10.1):

използвайки nonsingular линейна трансформация (10.4) може да се редуцира до канонична форма (10.6):

,

където ,

□ Доказателството на теоремата ще се проведе по конструктивен начин, като се използва методът на Лагранж за изолиране на пълни квадрати. Предизвикателството е да се намери nonsingular матрица така, че в резултат на линейната трансформация (10.4) се обърна квадратното формата (10.6) канонична форма. Тази матрица се получава постепенно като продукт на краен брой матрици от специален вид.

Параграф 1 (подготвителен).

1.1. Различаваме сред променливи един, който е част от квадратното формата на площада и в първа степен в даден момент (наричаме го водеща променлива). Преминете към стъпка 2.

1.2. Ако квадратното форма без съществени променливи (за всички : ), А след това изберете няколко променливи, чиито продукт е под формата с ненулев коефициент и преминете към стъпка 3.

1.3. Ако квадратна продукта не са различни променливи, това квадратна форма вече е представена в канонична форма (10.6). Доказателството на теоремата е пълна.

Параграф 2 (разпределение на общата площад).

2.1. Според водеща променлива изберете точен квадрат. Без ограничение на общността, да предположим, че променливата е водещата променлива , Чрез групирането на условията, съдържащи ние получаваме

,

Отделяйки пълен площад в променливата в ние получаваме

,

По този начин, в резултат на избор при променлива точен квадрат Ние се получи сумата от квадрата на линейна форма

,

което включва водещи променлива И квадратното формата от променливи В което водещата променлива Той вече не е включена. Ние правим промяната на променливи (ще се въведе нови променливи )

Изразявайки старите променливи чрез ново :

ние се получи матрица

( ) Nonsingular линейна трансформация , В която квадратна форма (10.1) е под формата

,

На квадратното формата Ние се процедира по същия начин, както в параграф 1.

2.1. Ако променливата е водещ променлива , Тогава можем да се процедира по два начина: или разпределят завърши на площада, когато променливата, или да преименувате (преномерират) променливи:

с не-единствено число матрица трансформация:

,

Параграф 3 (създаването на водеща променлива). Избраната двойка от променливи се заменя със сумата и разликата на две нови променливи, а останалата част от старите променливи заменят съответните нови променливи. Ако, например, в точка 1, е бил разпределен термин



( , )

съответната промяна на променливите има формата

,

по този начин

,

и квадратна форма (10.1) се получава водеща променлива.

Например, в случай на промяна на променливите:

nonsingular матрица на тази линейна трансформация има формата

,

В резултат на алгоритъма (последователното прилагане на параграфи 1, 2, 3) квадратното формата (10.1) ще бъде даден на каноничната форма (10.6).

Имайте предвид, че в резултат на промените, направени над квадратното формата (пълно разпределение на площада, преименуване и създаване на водеща променлива), ние използвахме елементарен nonsingular матрицата на три типа (те са матрици на прехода от основата към основата). Вие матрица nonsingular линейна трансформация (10.4), в която формата (10.1) има каноничната форма (10.6), произведени от продукта от краен брой елементарни матрици nonsingular на три вида.

Пример 10.2. Донеси квадратното формата

каноничната форма на метода на Лагранж. Посочете подходящ nonsingular линейна трансформация. Проверете сега.

Solution. Изберете майстор променлива (коефициент ). Чрез групирането на условията, съдържащи И го разпредели точен квадрат, получаваме

където е посочено

Ние правим промяната на променливи (ще се въведе нови променливи )

Изразявайки старите променливи чрез ново :

ние се получи матрица

nonsingular линейна трансформация , Което е довело до оригиналния квадратна форма е под формата

Чрез квадратното формата Ние прилагаме метода на разпределяне на общия площада с водещата променлива :

Нека да се промени променливата отново (ние се въведат нови променливи )

Изразявайки променливи чрез ново :

ние се получи матрица

nonsingular линейна трансформация , Което доведе до квадратното форма да вземе необходимата канонична форма

Ние изчисляваме матрицата nonsingular линейна трансформация (10.4). Като се има предвид равенството

, ,

ние откриваме, че матрицата външност

,

Извършване на проверките, извършени изчисления. Матриците на оригиналния квадратна форма и имат формата на каноничната форма

, ,

Проверете валидността на (10.5):

,