КАТЕГОРИИ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) П Архитектура- (3434) Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Война- (14632) Високи технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) 1065) House- (47672) Журналистика и масови медии- (912) Изобретения- (14524) Чужди езици- (4268) Компютри- (17799) Изкуство- (1338) История- (13644) Компютри- (11121 ) Художествена литература (373) Култура- (8427) Лингвистика- (374 ) Медицина- (12668 ) Naukovedenie- (506) Образование- (11852) Защита на труда- ( 3308) Педагогика- (5571) P Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Олимпиада- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Инструменти- ( 1369) Програмиране- (2801) Производство- (97182) Промишленост- (8706) Психология- (18388) Земеделие- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строителство- (4793) Търговия- (5050) Транспорт- (2929) Туризъм- (1568) Физика- (3942) ) Химия- (22929 ) Екология- (12095) Икономика- (9961) Електроника- (8441) Електротехника- (4623) Енергетика- (12629 )

КОНЦЕПЦИЯ И МЕТОДОЛОГИЧЕСКИ ИНСТРУМЕНТИ ЗА ОЦЕНЯВАНЕ НА РАЗХОДИТЕ НА ПАРИТЕ ПО ВРЕМЕ




Вижте също:
  1. ЕЕС II, ИНФОРМАЦИОННА ИСТОРИЯ И КОНЦЕПЦИЯ
  2. Критерии за оценка на критериите за оценка.
  3. III. ОБЩИ РАЗПОРЕДБИ ЗА ОПРЕДЕЛЯНЕ НА РАЗХОДИТЕ ЗА ОСИГУРЯВАНЕ НА ПРОЗОРЦИ
  4. III. РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОБРАЗОВАТЕЛНОТО ВРЕМЕ ПО СЕМЕСТРИ, ОБЕКТИ И ВИДОВЕ ОБУЧИТЕЛНИ РАБОТИ
  5. IV. Концепцията за управление от гледна точка на поведенческата наука.
  6. IV. Критерии за оценка на работата на съдиите от адвокатите, включени в регистъра
  7. O Инсталирайте и спазвайте правилата. Увеличаването на времето за решение извън оптималното не подобрява качеството на резултата.
  8. R1: Основни организационни и методични
  9. Sf 23. Еволюция на идеи за движение, пространство и време.
  10. V 1: Нова възраст медицина
  11. V. Критерии за оценка на държавния интердисциплинарен изпит
  12. V1: Парични потоци и методи за тяхната оценка.

Управлението на печалбата изисква постоянно изпълнение на различни видове финансови и икономически изчисления, свързани с паричните потоци в различни периоди от време. Ключовата роля в тези изчисления играе оценката на стойността на парите във времето.

Концепцията за стойността на парите във времето е, че стойността на парите се променя с течение на времето, като се има предвид процентът на възвръщаемост на финансовия пазар, който обикновено е процент на лихвите по кредитите (или процент). С други думи, в съответствие с това понятие същата сума пари в различни периоди от време има различна стойност; тази цена сега е винаги по-висока, отколкото във всеки бъдещ период.

Концепцията за стойността на парите във времето играе основна роля в практиката на изчисляване, свързана с управлението на печалбата. Той определя необходимостта от отчитане на времевия фактор при осъществяването на всякакви дългосрочни финансови и инвестиционни операции, като се оценява и сравнява стойността на парите в началото на финансирането с цената на парите, когато се връщат под формата на бъдещи печалби, удръжки от амортизации, главница и др.

Оценката на парите, като се взема предвид времевият коефициент, изисква предварителното разглеждане на свързаните с него основни концепции. По-долу е съдържанието на основните от тези понятия.

ПЕРЦЕНТ - размерът на приходите от предоставяне на капитал в дълг или плащане за ползване на заемен капитал във всичките му форми (лихви по депозити, лихви по кредита, лихви по облигации, лихви по сметки и др.).

ЕКСПРЕСЕН ПРОЦЕНТ - размерът на дохода, натрупан в главницата на капитала във всеки интервал,

И "Празен"

според което не се изчисляват допълнителни плащания. Начисляването на проста лихва се прилага по правило при краткосрочни финансови транзакции.

ТВЪРДИ ПРОЦЕНТ - размерът на дохода, натрупан във всеки интервал, който не е платен, но се присъединява към главницата на капитала, а в последващия период на плащане генерира доход. Начисляването на сложна лихва се прилага по правило за дългосрочни финансови и инвестиционни операции.

ЛИХВЕНАТА СТОЙНОСТ (лихвен процент) е специфичен индикатор, според който размерът на лихвата на дял от капитала се изплаща своевременно. Обикновено лихвеният процент характеризира съотношението между годишния размер на лихвата и размера на предоставения (заимстван) капитал (изразен в десетична фракция или процент)

БЪДЕЩИ РАЗХОДИ НА ПАРИ - сумата на парите, инвестирани в момента, в които те ще се обърнат след определен период от време, като се вземе предвид определен лихвен процент (лихвен процент).

REAL MONEY COST - сумата на бъдещите парични средства, предоставени при определен лихвен процент (лихвен процент) за текущия период от време.



ПОВИШАВАНЕ НА РАЗХОДИТЕ (комбиниране) - процесът на привеждане на сегашната стойност на парите към бъдещата им стойност за определен период, като се добави към първоначалната им сума натрупаната сума на лихвата.

РАЗХОДИ ЗА ИЗКУПУВАНЕ - процесът на намаляване на бъдещата стойност на парите до сегашната им стойност чрез изтегляне от техния бъдещ размер на съответната сума на лихвата (наречена "отстъпка").

ПЕРИОД НА ОЦЕНЯВАНЕ - общият период от време в

g, по време на които се натрупва процесът на натрупване

или дисконтиране на паричната стойност.

Раздел I. Концептуална рамка за управление на печалбите на предприятията

ИНТЕРВАЛ ПО ПОКУПКА - поради определен период от време (в рамките на общия период на начисляване), в който се изчислява отделен размер на лихвата по установения курс (се прави отделно плащане на лихвата).

ПРЕДВАРИТЕЛЕН МЕТОД ЗА ИЗЧИСЛЯВАНЕ НА ИНТЕРЕСИ (метод на обобщаващия или антипипативен метод) - метод за изчисляване на плащанията, в който се начислява лихва в началото на всеки интервал.

СЛЕДЕН МЕТОД ЗА ИНТЕРЕСЕН ДОСТЪП

(постномардонен метод или decursive метод) е метод за изчисляване на плащанията, в който лихвата се начислява в края на всеки интервал.

ДИСКРЕТНА ПАРИЧНА ПОТОК - паричен поток от финансова и инвестиционна дейност, който има ясно определен лихвен период и срок за връщане на главницата на капитала.

ПРОДЪЛЖИТЕЛЕН ПАРИЧЕН ПОТОК - паричен поток от финансова и инвестиционна дейност, чийто период на начисляване на лихвения процент е неограничен, поради което срокът за връщане на главницата на капитала не е определен.

ANNUITY (ФИНАНСОВО НАЕМАНЕ) - дълъг поток от плащания, характеризиращи се със същото ниво на лихвените проценти през целия период.

Сред основните понятия, свързани с оценката на стойността на парите във времето, най-трудно е концепцията за лихвения процент, при който се извършва процесът на натрупване и дисконтиране на стойността на парите. Тази концепция се отличава с разнообразието от специфични типове, използвани в практиката на изчисляване. Лихвеният процент, използван в процеса на увеличаване или дисконтиране на стойността на паричните средства (оценяващ тяхната бъдеща и настояща стойност), се класифицира според следните основни характеристики (фиг. 4.1).

Rnsunok4.1. Типове класификация на лихвените проценти, използвани в процеса на оценка на стойността на парите във времето.

1. Съгласно използването в процеса на формуляри за оценка на стойността на парите във времето , се разграничават темповете на нарастване и дисконтовия процент (сконтов процент).

Начисленият лихвен процент е лихвеният процент, при който се извършва процесът на начисляване.

стойност на парите (смесване), т.е. определени от бъдещата им стойност.

Дисконтовият процент (дисконтов процент) е лихвеният процент, при който се извършва процесът на дисконтиране на стойността на паричните средства, т.е. определени от настоящата им стойност.

2. Съгласно стабилността на нивото на лихвата, използвана в рамките на периода на начисляване, има фиксирани и плаващи лихвени проценти.

Фиксираната лихва се характеризира със своето постоянно ниво през всички интервали от общия период на натрупване.

Плаващ (или променлив) лихвен процент се характеризира с редовно ревизираното му ниво по съгласие на страните в контекста на отделните интервали от общия период на начисляване. Такова преразглеждане се дължи на промяна в средния лихвен процент на финансовия пазар (или в отделните му сегменти), промяна в темпа на инфлацията и други условия.

3. За да се гарантира натрупването на определен годишен размер на лихвата , се разграничават периодични и ефективни лихвени проценти.

Периодичният лихвен процент, като се гарантира определена годишна сума на лихвата, може да варира както по нивото, така и по продължителността на отделните интервали по време на годишния период на плащане.

Ефективният лихвен процент (или сравнителен процент) характеризира средното му годишно ниво, определено от съотношението на годишния размер на начислената лихва при нейните периодични лихвени проценти към главницата на капитала.

4. Съгласно условията на учредяването се прави разграничение между основните и договорните лихвени проценти.

Основният лихвен процент се характеризира с определено начално ниво като начална база за последващата му спецификация от заемодателя (кредитополучателя) в зависимост от условията на съответната бизнес сделка.

Договореният лихвен процент характеризира определеното от него ниво, договорено от заемодателя

и кредитополучателя и отразени в съответното инвестиционно споразумение.

Системата от основни основни понятия ни позволява да разглеждаме систематично методологическите инструменти за оценка на стойността на парите във времето в контекста на най-типичните варианти за осъществяването на такава оценка. Този методологичен инструментариум е диференциран в контекста на следните видове изчисления (фиг. 4.2).

I. Методическите инструменти за оценка на стойността на парите при простия интерес използват най-опростената система от алгоритми за изчисление.

1. При изчисляване на размера на простата лихва в процеса на увеличаване на стойността (комбиниране), се използва следната формула:

/ = pxpx /,

където / е лихвеният процент за определения период от време като цяло; R - първоначалната сума (стойност) на паричните средства

ресурси; n - броят на интервалите, за които изчисляването на лихвените плащания в общия срок; / - използван лихвен процент, изразен

десетична фракция. В този случай бъдещата стойност на депозита (S) , като се вземе предвид натрупаната сума на лихвата, се определя от формулата:

S = P + I = Px (1 + t).

Пример: Необходимо е да се определи сумата на простите лихви годишно при следните условия: първоначалният депозит е 1000. бърлога. U. тримесечен лихвен процент - 20%.

Замествайки тези стойности във формулата, получаваме размера на интерес:

I = 1000 х 4 х 0.2 = 800 srv. бърлога. U.

Бъдещата стойност на приноса в този случай ще бъде:

S = 1000 + 800 = 1800 srv. бърлога. ф

Мултипликаторът (1 + и /) се нарича множител (или коефициент) за увеличаване на сумата на простата лихва. Нейната стойност винаги трябва да е по-голяма от една.

Фигура 4.2. Систематизиране на основните методически подходи за оценка на стойността на парите във времето.

Процесът на увеличаване на депозита във времето с прост интерес може да бъде представен графично (фиг. 4.3).

Фигура 4.3. Графика увеличаване на сумата на паричните средства с проста лихва (при лихвен процент от 20%).

2. При изчисляване на сумата на простата лихва в процеса на дисконтиране на стойността (т.е. размера на отстъпката) се използва следната формула:

където D е сумата на отстъпката (изчислена въз основа на проста лихва) за определения период от време като цяло;

S - цената на парите в брой;

и - броя на интервалите, за които се прави изчисляването на лихвените плащания, в общия срок;

/ - използван дисконтов процент, изразен в десетичен.

В този случай сегашната стойност на паричните средства (P) , като се вземе предвид изчислената сума на отстъпката, се определя от следните формули:

Пример: Необходимо е да се определи размерът на отстъпката при проста лихва за годината при следните условия: сумата на крайния депозит се определя в размер на 1000 src. бърлога. U. дисконтовият процент е 20% на тримесечие.

Замествайки тези стойности във формулата за изчисляване на размера на отстъпката, получаваме:

дир. бърлога. ф

Съответно настоящата стойност на вноската, необходима за получаване на 1000 услуги за една година. бърлога. единици трябва да бъдат:

P = 1000 - 444 = 556 услуги. бърлога. ф

- • Множител, използван и в двата случая. наречен коефициент на отстъпка (коефициент, сумата на простите лихви, чиято стойност трябва да бъде винаги по-малка от една.

Процесът на дисконтиране на сумата на паричните средства може да бъде представен графично (Фигура 4.4).

Фигура 4.4. Графика за дисконтиране на сумата на паричните средства с проста лихва (при дисконтов процент от 20%).

П. Методическите инструменти за оценка на стойността на парите в сложна лихва използват по-широка и по-сложна система от изчислителни алгоритми.

1. При изчисляване на бъдещата сума на депозит (стойност на паричните средства) в процеса на нейното натрупване върху сложни лихви се използва следната формула:

където S c е бъдещата стойност на депозита (в брой), когато се натрупва на сложна лихва;

R - първоначалният размер на депозита;

i е използваният лихвен процент, изразен като десетичен;

n - броят на интервалите, през които се извършва всяко лихвено плащане, в общия срок.

Съответно, размерът на лихвата (1 С ) в този случай се определя от формулата:

Пример: Необходимо е да се определи бъдещата стойност на депозита и сумата на сложната лихва за целия период на инвестицията при следните условия: първоначалната стойност на депозита е 1000 услуги. бърлога. U. лихвеният процент, използван при изчисляването на сумата на сложната лихва, е определен на 20% на тримесечие; Общият инвестиционен период е една година.

Замествайки тези показатели в горните формули, получаваме:

Бъдеща стойност на приноса

= 1000 х (1 + 0.2) 4 = 2074 conv. бърлога. ф

- размер на лихвите

= 2074 - 1000 = 1074 srv. бърлога. ф

Графично, процесът на увеличаване на стойността на приноса на сложния интерес е показан на фиг. 4.5.

Фигура 4.5. Графика, увеличаваща сумата на паричните средства по сложна лихва (при лихвен процент 20%).

2. При изчисляване на настоящата стойност на паричните средства в процеса на дисконтиране чрез сложна лихва се използва следната формула:

където P c е първоначалната сума на депозита;

S е бъдещата стойност на депозита, когато се увеличи;

/ - използван дисконтов процент, изразен в десетичен;

l - броят на интервалите, за които се извършва всяко плащане на лихва, в общо определения срок.

Съответно размерът на отстъпката (D c ) в този случай се определя от формулата:

Пример: Необходимо е да се определи сегашната стойност на паричните средства и сумата на отстъпката върху сложната лихва за годината при следните условия: бъдещата стойност на паричните средства е определена на 1 000 услуги. бърлога. U.

Дисконтовият процент, използван за отстъпка, е 20% на тримесечие.

Заместването на тези стойности в формулите получава: Реална цена -

дир. бърлога. ф

Размер на отстъпката =

= 1000 - 482 = 518 srv. бърлога. ф

Графично, процесът на дисконтиране на парични средства за сложна лихва е представен на фигура 4.6.

Фигура 4.6. Графика за дисконтиране на сумата на паричните средства по сложна лихва (при дисконтов процент от 20%).

3. При определяне на средния лихвен процент, използван при изчисляване на стойността на паричните средства за сложна лихва, Прилага се следната формула:

където / е средният лихвен процент, използван при изчисляване на стойността на паричните средства на сложна лихва, изразен в десетични знаци; S c - бъдещата стойност на паричните средства; Рс - настоящата стойност на паричните средства; и - броя на интервалите, за които се извършва всяко плащане на лихва, в общия срок.

Пример: Необходимо е да се определи годишната норма на възвръщаемост на дадена облигация при следните условия: номиналната стойност на облигацията, която ще бъде изкупена за три години, е 1000 сервизни услуги. бърлога. U. Цената, с която се продава облигацията към момента на емисията, е 600 услуга. бърлога. ф

Замяната на тези стойности във формулата получава: годишната норма на възвръщаемост =

4. Продължителността на целия период на изплащане, изразен като броят на неговите интервали, при изчисляване на стойността на паричните средства на сложна лихва се определя чрез логаритмизиране съгласно следната формула:

където S c - бъдещата стойност на средствата; Рс - настоящата стойност на паричните средства; / - използван лихвен процент, изразен в десетичен.

5. Определянето на ефективния лихвен процент в процеса на увеличаване на стойността на средствата за сложна лихва се извършва по формулата:

където | e - ефективният среден годишен лихвен процент при увеличаване на стойността на паричните средства по сложна лихва, изразени в десетични знаци;

i - периодичният лихвен процент, използван при увеличаване на стойността на паричните средства, изразходвани средства за сложна лихва

0 десетичен;

zi- броят на интервалите, при които всяко лихвено плащане се извършва с периодичен лихвен процент през цялата година.

Пример: е необходимо да се определи ефективният среден годишен лихвен процент при следните условия:

сума пари 1000 услуги бърлога. ф поставени в търговска банка за депозит за период от 2 години; i годишният лихвен процент, на който се изчислява тримесечната лихва, с лихвен процент 10% (0,1).

Замествайки тези стойности във формулата, получаваме:

Резултатите от изчисленията показват, че условията за поставяне на сума пари за период от 2 години на 10% годишно с тримесечна лихва са еквивалентни на условията за изчисляване на тези лихви веднъж годишно на 10.38% годишно (10.38% е сумата на ефективния или съпоставим лихвен процент) ,

При оценката на стойността на парите във времето чрез сложна лихва, трябва да се има предвид, че не само използваният лихвен процент, но и броят на интервалите за плащане през същия общ период на плащане имат голямо влияние върху резултата от оценката. Понякога е по-изгодно да инвестирате пари при по-нисък лихвен процент, но с по-голям брой интервали през определения период на плащане.

Пример: Инвеститорът е изправен пред задачата да постави 100 услуги. бърлога. ф за депозит срок

за една година. Една банка предлага на инвеститора да плати доход от сложна лихва в размер на 23% на тримесечие; втората - в размер на 30% веднъж на всеки четири месеца; третата в размер на 45% два пъти годишно; четвъртата е 100% веднъж годишно.

За да определим кой инвестиционен вариант е по-добър, изграждаме следната таблица:

Таблица 4.1. Изчисляване на бъдещата стойност на депозита при различни инвестиционни условия (стандартни единици.)

Номер на опцията Настояща стойност на вноската Лихвен процент Бъдеща стойност на депозита в края
Първи период 2-ри период 3-ти период 4-ти период
1 2 3 4 100 100 100 100 23 30 45 100 123 130 145 200 151 169 210 186 220 229

Сравнението на опциите показва, че първият вариант е най-ефективен (плащане на доход в размер на 23% веднъж на тримесечие).

Факторите, използвани в процеса на оценка на стойността на парите са (1 + i) n и се наричат ​​съответно

а мултипликатор на натрупване и мултипликатор на дисконтиране на размера на сложната лихва. Те са в основата на таблиците със специални изчисления на инвестициите, с които, предвид размера на лихвения процент и броя на интервалите за плащане, е лесно да се изчисли настоящата или бъдещата стойност на средствата за сложна лихва (виж допълнения 1 и 2).

III. Методическите инструменти за оценка на стойността на парите в случай на анюитет се свързват с използването на най-сложните алгоритми и определянето на метода за изчисляване на лихвите - предварителна (pre-umerando) или последваща (по-числена).

1. При изчисляване на бъдещата стойност на анюитета в условията на авансовите плащания (предварително число) се използва следната формула:

където SA pre е бъдещата стойност на анюитета, извършена при условията на авансовите плащания (предварително); L - анюитетен член, характеризиращ размера на индивидуалното плащане; / - използван лихвен процент, изразен като десетичен; и - броя на интервалите, в които се извършва всяко плащане, в общия срок.

Пример: Необходимо е да се изчисли бъдещата стойност на анюитета, направена при условията на авансовите плащания (предварително число), със следните данни: * периодът на плащанията по анюитета е предвиден в

5 години;

интервалът на анюитетно плащане е една година (плащанията се извършват в началото на годината); Размерът на всяко отделно плащане (анюитетен член) е 1000 служители. бърлога. U. Лихвеният процент, използван за увеличаване на разходите, е 10% годишно (0,1).

Замествайки тези стойности в горната формула, получаваме:

Бъдещата цена на анюитета, направена при условията на авансовите плащания (prenumerando), е равна на

, на: 1000x (1 + 01 ) ~ 1 x (1 + 0.1) = 6716 единици. бърлога. единици.

2. При изчисляване на бъдещата стойност на анюитет при условията на последващи плащания (postnume-rando) се използва следната формула:

където SAp 0 s t е бъдещата стойност на анюитета, извършена при условията на последващи плащания (пощенски номер); R - анюитетен член, характеризиращ размера

отделно плащане; i е използваният лихвен процент, изразен като десетичен; n - броят на интервалите, за които се извършва всяко плащане, в общия срок.

Пример: Необходимо е да се изчисли бъдещата стойност на анюитет, направена при условията на последващи плащания (пощенски номер), съгласно данните, посочени в предходния пример (подлежащи на плащане на плащания в края на годината).

Замествайки тези данни в горната формула, получаваме:

бъдещата стойност на анюитета, направена при условията на последващи плащания (по пощата),

е равно на: бърлога. единици.

сравнение Резултатите от изчислението в два примера показват, че бъдещата стойност на анюитета, извършена при условия на авансово плащане, значително надвишава бъдещата стойност на анюитета, извършена при условия на последващи плащания, т.е. в първия случай платецът получава много по-голям доход.

3. При изчисляване на сегашната стойност на анюитета, направена при условията на авансовите плащания (предварително число), се използва следната формула:

където RA rge - настоящата стойност на анюитета, извършена при условията на авансовите плащания (prenumerando); R - анюитетен член, характеризиращ размера на индивидуалното плащане;

/ - използван лихвен процент (отстъпка)

изразено в десетично число; "- броят на интервалите, за които се извършва всяко плащане, в общо определения срок. Пример: Необходимо е да се изчисли настоящата стойност на анюитета, извършена при условия на авансово плащане (предварително число), със следните данни:

периодът на анюитетно плащане се предоставя в размер на 5 години;

размерът на анюитета е една година (при извършване на плащания в началото на годината); Размерът на всяко отделно плащане (анюитетен член) е 1000 служители. бърлога. U. Лихвеният процент, използван за дисконтиране на разходите (дисконтов процент), е 10% годишно (0,1).

Замествайки тези стойности в горната формула, получаваме:

настоящата стойност на анюитет, направена при условията на авансовите плащания (prenumerando), е равна на: cond. бърлога. единици.

4. При изчисляване на сегашната стойност на анюитет, направена при условията на последващи плащания (след поделяне), се използва следната формула:

където пощенската ставка за ПП е настоящата стойност на анюитета, извършена при условията на последващи плащания (пощенски номер); R - анюитетен член, характеризиращ размера на индивидуалното плащане; / - използван лихвен процент (отстъпка), изразен в десетичен; и - броя на интервалите, в които се извършва всяко плащане, в общия срок.

Пример: Необходимо е да се изчисли настоящата стойност на анюитета, направена при условията на последващи плащания (пощенски номер), съгласно данните, посочени в предходния пример (подлежащи на плащане на плащанията в края на годината).

Замествайки тези данни в горната формула, получаваме:

настоящата стойност на анюитета, извършена при условията на последващи плащания (пощенски номер),

е равна на: дир. бърлога. единици.

Сравнението на резултатите от изчисленията за последните два примера показва, че настоящата стойност на анюитета, извършена при авансови плащания, значително надвишава сегашната стойност на анюитета, изпълнявана при условия на последващи плащания, т.е. в първия случай, в процес на дисконтиране, на инвеститора се гарантира много по-голяма сума на дохода в настоящата стойност.

5. При изчисляване на размера на индивидуалното плащане за дадена бъдеща стойност на анюитет се използва следната формула:

където R е сумата на отделно плащане на анюитет (член на анюитет с предварително определена бъдеща стойност от него); SAp 0 S t е бъдещата стойност на анюитета (извършена при условията на последващи плащания); i е използваният лихвен процент, изразен като десетичен; I - броят на интервалите, за които е планирано извършването на всяко плащане в определения срок.

6. При изчисляване на размера на индивидуалното плащане за дадена текуща стойност на анюитет се използва следната формула:

където R е размерът на отделно плащане на анюитет (член на анюитет с известна текуща стойност от него); PApost - настоящата стойност на анюитета (извършена при последващи плащания); / - използван лихвен процент, изразен като десетичен; и - броя на интервалите, за които е планирано да се извърши всяко плащане в предвидения срок. В процеса на изчисляване на анюитета е възможно да се използват опростени формули, чиято база е само анюитетът (размера на индивидуалното плащане) и съответния стандартен множител (коефициент) за неговото натрупване или дисконтиране.

В този случай формулата за определяне на бъдещата стойност на анюитета (извършена при условията на последващи плащания), има формата:

където SA post е бъдещата стойност на анюитета (извършена при условията на последващи плащания); R - анюитетен член, характеризиращ размера

отделно плащане; 1а е мултипликатор за увеличаване на стойността на анюитета, определен чрез специални таблици, като се отчита приетия лихвен процент и броят на интервалите в периода на плащане.

Съответно формулата за определяне на настоящата стойност на анюитета е:

където PAp 0 St е настоящата стойност на анюитета (извършена при условията на последващи плащания); R - анюитетен член, характеризиращ размера на индивидуалното плащане; Da - мултипликатор на отстъпка от анюитет, определен със специални таблици, като се взема предвид приетия лихвен (отстъпка) процент и броят на интервалите в периода на плащане.

Приложения 3 и 4 показват факторите за увеличаване на стойността на анюитета и факторите на отстъпка.

Използването на стандартни коефициенти за увеличаване и дисконтиране на разходите (Приложения 1-4) значително ускорява и улеснява процеса на оценка на стойността на парите във времето.