КАТЕГОРИЯ:


Dotichna ploschina аз нормално да poverhnі




Rozglyanemo odne геометрична zastosuvannya Частейн pohіdnih funktsії dvoh zmіnnih. Nekhay funktsіya diferentsіyovna в tochtsі deyakoї oblastі. Peretnemo повърхност Scho zobrazhaє funktsіyu , ploschinami аз (Div. Фиг. 4). Ploschina peretinaє повърхност от deyakіy lіnії , Rіvnyannya yakoї vihodit pіdstanovkoyu в viraz pochatkovoї funktsії zamіst номер , точка nalezhit krivіy. Чрез diferentsіyovnіst funktsії в tochtsі funktsіya takozh diferentsіyuєtsya в tochtsі , Том, в tsіy tochtsі ploschini да krivoї Mauger Бути проведе dotichna е прав ,

Фигура 4

Provodyachi analogіchnі mіrkuvannya за peretinu , Pobuduєmo dotichnu директно да krivoї в tochtsі , Pryamі аз viznachayut ploschinu, як nazivaєtsya dotichnoyu ploschinoyu да poverhnі в tochtsі ,

Sklademo її rіvnyannya. Oskіlki ploschina премине през точката Тогава її rіvnyannya Mauger Бути записано в viglyadі

як mozhna perepisati, както следва:

(3.1)

(Rozdіlivshi rіvnyannya на Отбелязаните аз ).

Znaydemo аз : Rіvnyannya dotichnih аз mayutsya viglyad

vіdpovіdno.

Dotichna lezhit в ploschinі , Otzhe координати vsіh tochok zadovolnyayut rіvnyannya (3.1). Tsei факт може да има zapisati viglyadі Sistemi

Rozv'yazuyuchi Чиу vіdnosno система , Otrimaєmo Scho Provodyachi analogіchnі mіrkuvannya за dotichnoї Лесно vstanoviti Scho

Pіdstavivshi стойности аз rіvnyannya в (3.1), oderzhuєmo Shukanov rіvnyannya dotichnoї ploschini:

(3.2)

Директен пас Scho през точката аз перпендикулярно dotichnіy ploschini, pobudovanoї в tsіy tochtsі poverhnі, nazivaєtsya її normallyu.

Vikoristovuyuchi умове perpendikulyarnostі pryamoї аз ploschini (.. Div 87 часа), че е лесно otrimati kanonіchnі rіvnyannya normalі:

(3.3)

Yakscho повърхност комплект rіvnyannyam Тогава rіvnyannya (3.2) и (3.3) з urahuvannyam на Scho chastinnі pohіdnі може да се намери як pohіdnі neyavnoї funktsії:

(Div. (2.12)), priymut vіdpovіdno viglyad

аз

Zauvazhennya. ФОРМУЛА dotichnoї ploschini аз normalі да poverhnі otrimanі за zvichaynih, tobto Особено не, tochok poverhnі. точка poverhnі nazivaєtsya Особено, Yakscho в tsіy tochtsі OAO All chastinnі pohіdnі rіvnі нула ABO ходжа използва един и не са іsnuє. Takі точка E не rozglyadaєmo.

Butt 1. Napisati rіvnyannya dotichnoї ploschini аз normalі да paraboloїda obertannya в tochtsі ,

съм тук, , ,

Koristuyuchis формули (3.2) и (3.3) oderzhuєmo rіvnyannya dotichnoї ploschini:

АВО аз rіvnyannya normalі:

л