Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

неопределени интеграли




Лекция 19. Основни методи за интеграция

План:

1. Директно интеграция.

2. интеграли на някои сложни функции.

3. Интеграция чрез заместване (метод заместване).

4. Методът за интегриране по части.

  1. Директен интеграция

Под прякото интеграция да се разбере този начин на интеграция, в който на интеграл от самоличност трансформации на подинтегрален и работните качества на неопределен интеграл се свежда до една или повече от таблични интеграли.

Пример 19.1. намирам ,

Solution. Ние използваме свойствата на неопределен интеграл: ние представляваме интеграл като сумата и разликата на съответните интеграли:

= , Доставя константата извън неразделна знака:

и използват таблични интеграли. Ние откриваме, че = = ,

Пример 19.2. намирам ,

Solution. Всеки термин, който стои под неразделна знак, представени под формата на енергия с рационален показател. За да направите това, се прилагат следните свойства: степен: а = -N ; , след това

= , Ние представляваме интеграл като сумата и разликата на интегралите, постановява константа извън неразделна знака:

, Използването табличен неразделна , Ние се получи: = = = = =

= = ,

Пример 19.3. намирам ,

Solution. Разделяне на числителя от знаменателя, план, като термин, ние получаваме = = ,

Ние представляваме интеграл като сумата и разликата на интегралите, въведена константата на скобите:

= = ,

Пример 19.4. намирам ,

Solution. Разширяване на конзолите и използване на таблични интеграли, получаваме:

= = = ,

  1. Интегралите на някои сложни функции

Някои усъвършенствани функции ще изпълнява функциите на F на форма (KX + б), където К и Б - всички реални числа. По този начин, - Примери за някои сложни функции. Аргументът на тези функции на променливата х е само в първа степен!

За да намерите на интеграл ние използваме формулата от някои сложни функции: , Лесно е да се провери коректността на диференциация на двете страни.

Можете да използвате следния алгоритъм:

1. Изберете табличен неразделна, който намалява този.

2. Вместо х в таблица неразделна заместител изразът KX + б от оригиналния интеграл.

3. В дясната част на коефициента на добавяне Къде к - коефициент пред х.

Помислете за намиране неразделна на някои сложни функции с примери.

Пример 19.4. намирам ,

Solution. Ние можем да видим, че в рамките на интегрална знак е някаква сложна функция. Ние използваме табличен неразделна ,

В този пример, като аргумент в ъглови полза 2 х, изберете факторът К, който стои пред х: к = 2, следователно, от дясната страна, ние трябва да добавим и множителя Т.е. , След това ние откриваме, че ,



Пример 19.5. намирам ,

Solution. Под неразделна знак е някаква сложна функция. Ние използваме табличен неразделна ,

В примера служи като аргумент х 1 изразяване. Ние изберете факторът К, който стои пред х: к = -1, следователно, от дясната страна, за да добавите фактор (-1). След това ние откриваме, че ,

Пример 19.6. намирам ,

Solution. Под неразделна знак е някаква сложна функция. Ние използваме табличен неразделна ,

В примера, като аргумент в полза израз х 0.5 + 3. коефициент изолат к, с лице на х: к = 0,5, следователно, се добавят към дясната страна на множителя 1: 2 = 0.5. След това ние откриваме, че ,

Пример 19.7. намирам ,

Solution. Под неразделна знак е някаква сложна функция. Ние използваме табличен неразделна ,

В примера служи като аргумент х израз 5-3. Ние изберете факторът К, който стои пред х: К = - 3, следователно, от дясната страна, за да добавите фактор (1/3). След това ние откриваме, че = ,

  1. Интеграция чрез заместване (метод заместване).

Изчислете интеграла дадени чрез директно интегриране или го приемате като интеграл на сложна функция не винаги е възможно. Един от най-ефективните методи е методът на заместване. Същността на този метод се състои в това, че чрез въвеждане на нова променлива успява да намали даден неразделна нов неразделна, които най-често се табличен.

Методът на заместването се основава на твърдението, което е следствие от правилото за диференциране на съставна функция на деривата. Нека сложна функция Y = F (г (х) ). След първоначалното интеграл на формата: , Тази формула се нарича формулата за промяна на променливите в неопределен интеграл.

Ние даваме алгоритъм за намиране на неопределен интеграл от промяна на променлива.

  1. Ние се въведе нова променлива ф така, че стои под функцията неразделна знак, съдържащ, а производно и (ф = г (х)) .
  2. Ние намираме формулата дю: дю = i'dx.
  3. Express DX от дю (в този случай не забравяйте, че ако сте фактор в една част от формулата е в числителя, след това друга част от него отива в знаменател и обратно на това, ако факторът е в знаменателя, след това друга част от него отива в числителя).
  4. Заместването U и DX в оригиналната интеграл. Ако заместването се извършва правилно, ще има намаляване на същите фактори и интеграл се редуцира до таблицата в променливата и: ,
  5. Изчислете неразделна променлива и.
  6. Направо на променливата на интеграция и към оригиналната променлива х.

Помислете за прилагането на метода на заместване с конкретни примери.

Пример 19.8. намирам ,

Solution. 1. Извършване на смяна, U = х 2, за да дойде на интеграл от F на функция и А.

2. Намерете формулата дю дю = i'dx: дю = (х 2) "DX = 2hdx.

3. Изразяваме DX на изразяване, параграф 2 (дю = 2hdx): ,

4. Заместник и DX и интеграла в оригинал: = , Ние виждаме, че х може да се намали и да дойде да интеграл по отношение на променливата, и: ,

5. За да намерите резултат неразделна константа изваден от неразделна знака: , Според таблицата на неопределени интеграли, ние откриваме, че = ,

6. Тъй като U = х 2, = = ,

Отговор: =

Пример 19.9. намирам ,

Solution. 1. Извършване на заместването и = , След това под неразделна знак ще бъде функция на ф ( ) И производната ф (ф "= cosx).

2. Намерете формулата дю дю = i'dx: дю = ( ) "Dx = coshdx.

3. Изразяваме DX на изразяване, параграф 2 (дю = coshdx): ,

4. Заместник и DX и интеграла в оригинал: = , Ние виждаме, че палка може да се намали и да дойде да интеграл по отношение на променливата, и: ,

5. счита, че масата на неопределени интеграли = ,

6. Тъй като U = , = = ,

Отговор: = ,

  1. Методът на интегриране по части

Същността на метода на интегриране по части е в съответствие с неговото заглавие. Фактът, че методът за изчисляване на тази неразделна подинтегрален са продукт на два фактора ф и DV, DX и задължително включени в DV. На следващо място, се използва формулата за интегриране по части:

,

При изчисляването на интегралите на основен метод за разумен дял на подинтегрален на ф и DV. Нека посочим някои видове интеграли, които са удобно изчисляват по метода на интегриране по части:

1. Ако логаритмична или обратни тригонометрични функции (arcsinx, arccosx, arctgx, arcctgx ) намерени под неразделна знака, които те представляват за, и другите фактори - за DV.

2. интегралите на формата , , Когато Р (х) - полином, к -const, и за взимане на полином P (х), другите фактори - за DV.

Следния алгоритъм може да се използва, за да открие най-неопределен интеграл от парче:

1. Ние разделяме подинтегрален от ф и DV (в съответствие с правилото, обсъдени по-горе).

2. Намерете и DL = i'dx ,

3. Заместник U, V, г и и DV във формула и изчисляване на резултат интеграл.

Помислете за прилагането на метода на интегриране по части в примерите.

Пример 19.10. намирам ,

Solution. 1. Тъй като неразделна знак отговаря логаритмична функция, го приемаме за ф: ф = LNX. Останалата част от факторите, да вземе за DV: DV = HDX.

2. Find = г и i'dx: г и = (LNX) "DX = ,

намиране : = (Приемем, C = 0).

3. Ние използваме формулата : = LNX ∙ - = = LNX ∙ - = ,

Отговор: = ,

Пример 19.11. намирам ,

Solution. 1. Източник неразделна има формата Ето защо, и за предприемане на полинома (п = 2, 3), на други фактори - за DV: DV = д 3x DX.

2. Find = г и i'dx: DL = (2x-3) "DX = 2dx.

намиране : = (Приемем, C = 0).

3. Съгласно формула имаме: = (2х-3) ∙ - = ,

Отговор: = ,

Контролни въпроси:

  1. Какви са налице основните методи за интеграция?
  2. Какво се нарича директна интеграция?
  3. Как да се изчисли интеграли на някои сложни функции?
  4. Каква е същността на метода на интеграция чрез заместване?
  5. Каква е същността на метода на интегриране по части?





; Дата: 12.27.2014; ; Прегледи: 1848; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



ailback.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 66.102.9.24
Page генерирана за: 0.051 сек.