Studopediya

КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Комплекти и операциите по тях




Комплектите концептуални

Set теория е сравнително млада математически дисциплини. Негов основател се смята за немския математик Георг Кантор (1845-1918). Теорията се базира на концепцията за комплект. Според Г. Кантор "Много от тях са много ние мислим като един."

По този начин, много от тях се разглежда като съвкупност от обекти от всякакъв вид от реалния свят, които имат обща собственост. С други думи, на снимачната площадка - набор от обекти, считани за един артикул.

Например, една група ученици - да, чиито елементи - студентите, на обща собственост - специалност за обучение.

Горното не е дефиниция на понятието за комплекта, а само го обяснява. Комплектът - основен неопределимо понятие в математиката и, следователно, не се определя от другите. Това може да бъде обяснено с примери :. А група от деца, ученици от класа, набор от инструменти и т.н. Тези думи имат същото значение като думата "комплект".

В разговорен реч, терминът "набор" винаги е свързано с голям брой пациенти. то не е непременно в теория на множествата. Смята се, и един безкраен набор и комплект, състоящ се от един обект, и на снимачната площадка, която не съдържа обект - празното множество.

В математиката, че комплектът е обикновено обозначен с главни букви от азбуката: A, B, C, D ...; празен набор - AE на символ.

Обекти от които множество, наречени негови елементи. Елементите обикновено са обозначени в малки букви от азбуката: A, B, C, D, ....

Връзката между множество елементи и се изразява с "елемент" или "притежава". изречение на "елемент принадлежи на множеството A" е определен, както следва: I А. Ако не е елемент от A, след това да напишете и IA.

По броя на множеството елементи са празни (не е нужно един елемент), край (броя на елементите може да се изрази в специално естествено число), безкраен (броя на елементите не може да изрази специфична естествено число). Например, много дни от седмицата - ограничен набор, много звезди в небето - безкраен.

В математиката, също секретират универсален комплект. Universal е на снимачната площадка, подмножество на които се приемат в този проблем. Представляван от универсален набор от буквата У. на

Например, ако проблемът се счита правоъгълници, успоредници, площади, диаманти, трапеци, той действа като универсален набор от каре (тъй като всички тези цифри е четириъгълници).

Ако елементите на комплекта са цифрите, тези комплекти са числови. Тези комплекти са идентифицирани, както следва: N - множеството на естествените числа, N 0 - набор от не-отрицателни числа, Z - набор от числа, Q - набор от рационални числа, R - набор от реални числа. Този набор от числа са безкрайни. Като универсална набор тук е R - съвкупност от реални числа.



Математика все занимаващи се с безкрайни серии (цифри, букви, цифри и др.), Но основните математически идеи и логическа структура може да бъде по модела на крайни множества.

Естествено, в математическия получаването на периода на детството обикновено се използват крайни групи. Елементите на такива комплекти могат да бъдат най-различни предмети от всякакъв характер като специфични (играчки, растения, животни, предмети от бита и т.н.), или снимки на такива обекти.

Методи за комплекти

Много може да се разглежда като се има предвид, когато за всеки обект може да се каже, че принадлежи към този набор или не.

Комплектът може да бъде определено чрез изброяване на всички негови елементи в произволен ред. Така, ако А, В, С, D - означават различни предмети, множество от тези обекти се записва като = {А; б; С; г}.

Този метод е приложим само за крайни множества, и след това, при условие, че броят на елементите е малък.

примери:

А - набор от числа, които са делители 20: А = {1, 2, 4, 5, 10, 20}.

Б - много части на речта на руски език: B = {съществително, прилагателно, глагол, ...}.

Когато прехвърлянето настроите много от неговите елементи са трудно или невъзможно (в случая на безкрайните множества), след това се използва различен метод за уточняване комплекти чрез определяне на характерните свойства на нейните елементи.

Характерните елементи на имота - това е имот, който има всеки елемент, който принадлежи към дадена група, и не притежава някаква черта, тя не принадлежи.

Наборът от елементи, които имат характерен собственост на P, обозначени с: {х | P (X)} и гласи: множеството от всички х такова, че х има свойството Р (х).

Например, набор M на естествени числа по-малко от 6, се изписва така:

M = {х | х Î N, х <6}.

По този начин, за да се уточни набор, е необходимо или да се изброят нейните елементи, укажете характеристика собственост на нейните елементи. Често един и същи комплект може да се настрои и по друг начин и.

Например:

A = {х | х Î R, х 2-4 = 0} - е крайно множество и може да се зададе следните елементи: A = {2; -2}.

B = {х | х Î R, 2 <х <5} - един безкраен набор, а именно броят на време (2, 5).

C = {х | х Î R, х 2 + 9 = 0} - е празен набор C = {Æ}, защото никой реално число не отговаря на това уравнение.

За визуално обрисуват комплекти използват специални рисунки, наречен диаграмите на Ойлер-Вен. За този набор, без значение колко те не съдържат елементи са под формата на кръгове или овали. Точките в кръга се считат елементи на комплекта. Точките за кръга не принадлежат към този набор. Universal зададете често се покаже чрез правоъгълника.

• При U


Фигурата показва, че х I A, и в I А.

РОС може да бъде Золтан Пал диени блокове (логически блокове) се използват като универсален комплект. Комплектът включва 48 блока. Всяка единица има 4 имота: има определена форма, цвят, размер и дебелина. Има 4 фигури (кръг, квадрат, триъгълник и правоъгълник), 3 цвята (червено, синьо, жълто). 2 размера (малки и големи) и 2 дебелини (тънки и дебели). Може да се използва плосък версия на 24 парчета с различни форми и размери, цветове, дебелина всички същите цифри. Тези единици се използват за извършване на различни задачи. Например, "Покажи всички червени фигури", "Избор на жълтия триъгълник", и т.н.

Задачи, свързани с понятията "набор" и "елементи на" проникват в целия процес на обучение за период от детството. Например, при изпълнение на задачата "Позвънете всички числа от 1 до 5", с две деца намерени начини да се определят един и същ набор от числа. Един начин - като се има предвид характерната черта "Числата от 1 до 5", а другият - броят на този набор от списъци: 1, 2, 3, 4, 5. смисъла на упражнението - да превключвате от един режим на друга работа набори.

Подобни проблеми има и в други дисциплини: "Списък на всички животни, изобразени в картината", "Какви са всички цветове на дъгата," и т.н.

Отношенията между набори

Нека всеки две групи A и B са елементи, принадлежащи към двете комплект A и определя B се нарича общ елемент на тези комплекти.

Обмислете следните сценарии:

Ø Ако набори А и Б имат не общи елементи, те се наричат не-пресичащи се и обозначени A ∩ B = Æ. В този случай казваме, че комплекта А и В са в съотношение на не-кръстовище.

Например, един - на снимачната площадка на триъгълници в - много квадрати.

В диаграмата на Ойлер-Вен групи несвързани показани, както следва:


Ø Ако наборите А и Б имат общи елементи, а след това на следните 4 случаите на отношенията между тях.

1. Не всички елементи на зададете принадлежи към серията Б, и не всички елементи от серията Б принадлежат на набор А. В този случай казваме, че комплекта А и В са във връзка с пресичането, и вършат набори А и В се наричат разместени.

Например, A - набор от единични цифри, B - на снимачната площадка на четни числа.

В диаграмата на Вен Ойлер-пресичащи комплекти, описани както следва:

2. Всички елементи на A принадлежи към серията Б, но от серията Б съдържа елементи, които не принадлежат на набор А. В този случай казваме, че комплекта А и В са във включването на набор A и е включена в комплект Б.

Например, един - на снимачната площадка на квадрати, V - избран на правоъгълници.

В диаграмата на Вен Ойлер тези групи се опише, както следва:

Ако всеки елемент от принадлежи към В, тогава А е подгрупа от Б.

, Изразена го по този начин: A Ì B (A принадлежи към B, A е включена в B, A се съдържа в B, A подмножество на B, и т.н.).

включване отношения Имоти:

1. Рефлексивност: Всеки комплект е подмножество на себе си, че е, за всеки набор A: .. A I А.

2. Преходност: за всяко комплекти A, B, C, ако A I В и Б и С, след това A Ì C

3. празното множество е подмножество на всеки набор, т.е. за всеки избран A: Æ I А.

Разбира се много А и празното множество Æ нарича неправилни подгрупи на А. Всички други подгрупи на A се наричат ​​правилни.

3. Всички елементи на B принадлежат към серията А, но от серията А съдържа елементи, които не принадлежат на набор Б. В този случай казваме, че множеството е включена в комплект А.

В диаграмата на Вен Ойлер тези групи се опише, както следва:

4. Ако всички елементи на A принадлежи към серията Б, и всички елементи от серията Б принадлежат към серията А, след това в този случай казваме, че комплекта А и В са в съотношението на половете, както направи набори А и В се наричат равни.

Две групи А и В се казва, че е равен ако А и В I I А, или с други думи, две групи А и В са еднакви, ако се състои от същите елементи.

Например, един - на снимачната площадка на квадрати, V - избран на правоъгълници с равни страни.

Равенството на A и B е обозначен A = прочетете и "A е равно на B".

В диаграмата на Вен Ойлер тези групи се опише, както следва:

Свойства на отношенията на равенство:

1. Рефлексивност: всяка съвкупност равна на себе си, че е, за всеки набор A: .. A = A.

2. Symmetry: за всяко комплекти A и B, ако A = B и B = A.

3. преходност: за всеки групи А, В, С, ако А = В и В = С, след което А = С

Той описва в формата на блокова схема алгоритъм за определяне на връзката между А и В (фиг. 1).

Установяване на взаимоотношения между сериите - важно умение за учителя. Фактът, че математиката и други проучването наука не само определени предмети и явления и взаимоотношения, включително отношенията между сетовете.

По време на обучението, децата могат да се срещат с такива задачи: "Избирайте между тези форми квадрати", "Spell номера между данните дори" и OE в тези задачи деца имат право да отпускат определена част от населението, която е, те са подмножество на масивите от данни, с помощта на някои свойства.



Фиг. 1. Схемата за определяне на връзката между А и В


Изборът на подмножество DOW може да се моделира с играта с един обръч. Например, обръч, разположен на пода. Всяко дете в ръцете на една единица (набор от Zoltán Пал диени блокове). Децата от своя страна имат блокове в съответствие със задачата на педагога, например, във вътрешността на обръч - всички червени и от обръча - всички останали. След решаването на проблема с децата отговори на въпросите: "Какво са блоковете са в рамките на обръч?", "Кои блокове са извън обръча?". При отговора на втория въпрос трябва да бъде, че децата използват термина "не червено."

Комплект Operations

Сред елементите на две или повече групи може да се образува нов комплект. Смята се, че тези нови набори са резултат от операции на комплекта.

1. Асоциация на A и B е множеството, което съдържа тези и само тези елементи, които принадлежат към една и набор А или В.

Представляван от AEV характер.

Определяне на сдружаване може да се запише в тази форма: AEV = {х | Здравейте XI A или B}.

В диаграмата на Ойлер - Вен показано както следва:

Във втория случай, тъй като A I В, AEV = B.

Да разгледаме следния пример:

При един комплект A = {2, 5, 7, 9} и B = {3, 5, 8, 9, 12}.

След обединението на множества A и B ще бъде равен на:

= AEV {2, 5, 7, 9} È {3, 5, 8, 9, 12} = {2, 5, 7, 9, 3, 8, 12}.

2. пресичане на масивите A и B е набор, състоящ се от тези и само тези елементи, които принадлежат към серията А и от серия Б в същото време.

Представя със символа С Б.

Определяне на точката на пресичане може да се запише в следния вид:

A C B = {х | х I A и х Î B}.

В диаграмата на Ойлер - Вен показано както следва:


Във втория случай, тъй като I В, тогава В = AC А. В третия случай, тъй като определя и В са не-припокриващи се, че те съответно са общи елементи и тяхното пресичане е равна на празен комплект.

Да разгледаме следния пример: Да предположим, че са дадени на същия набор A = {2, 5, 7, 9} и B = {3, 5, 8, 9, 12}. След пресичането на A и B ще бъде равен на:

С B = {2, 5, 7, 9} в {3, 5, 8, 9, 12} = {5, 9}.

Диаграмата е както следва:


Присъединете свойства и комплекти persechenii

От определенията за обединение и пресичане на комплекта течливост на тези операции, представени под формата на собствен капитал, справедливост за всички комплекти A, B и C.

1. т н о B = A - комутативен асоциация.

2. A C B = C комутативен пресичане.

3. Е (Е в C) = (A È B) Е К - асоциативност асоциация.

4. С (в C C) = (A C B) C C - преминаване асоциативност.

5. Е (B C C) = (A È B) C (A Е К) - разпределителни асоциации спрямо кръстовището.

6. С (в електронната C) = (A C B) Е (A C C) - distributivity на пресичане по отношение на сдружението.

7. Д а = A

8. С A = A

9. È Æ = A - закони абсорбционни

10. С Æ = Æ

11. È U = U

12. С U = A

Тези свойства са доказани аналитично (използване на определението на равни комплекта) и графично.

Например, на кръстовището на С асоциативност (B C C) = (A C B) С с доказания с помощта на чертежа, както следва. Ние представляваме наборите А, В и С под формата на три двойки пресичащи се кръгове.

Фиг. (А) Фиг. (В)

От гледна точка на А С (в C C) скоби определи хода на действие: първо се извършва на кръстовището на B и C - той е маркиран на фигурата като вертикална люпене, и след това се намери пресечната точка на получената сет и набор А. Ако A бележка наклонена люпене, региона, сенчести два пъти, и ще представлява набор с (в C C). Ако погледнете фигура B, първо там се пресечната точка на A и B - тя е белязана от хоризонтален люпене, и тогава там е пресечната точка на C с получената сет. Ако проверите набор C вертикален излюпването, района сенчести два пъти, и ще представлява набор (A C B) C S.

Ние виждаме, че областите на фигурата на С (в C C) и (A C B) C C са идентични, с което се потвърждава валидността на асоциативни свойства на сетовете на пресичане.

3. Разликата от комплекта A и B е на снимачната площадка, състояща се от тези и само тези елементи, които принадлежат към една и не принадлежат към B.

Разликата между набори А и В е означен: A \ Б.

Определяне разлика може да бъде в писмена форма: A \ B = {х | х I A и х Ï B}.

Операция с помощта на които има разлика на масиви, наречен изваждане.

Ойлер-Вен Диаграма разлика на масиви от A и B е представена, както следва:


Фиг. (А) Фиг. (B) Фиг. (C)

Фигура (б) A B C = Æ, като по този начин А \ B = А и Б \ А = Б.

Помислете за чертеж (и): Ако B I A, тогава разликата A \ B е допълнението на набор Б към А. Добавка означен ,

Тази ситуация помага да се обясни на детето, че 5- 3 = 2. Вземете 5 статии, например, 5-малките квадрати. След като бебето се удовлетворява чрез използване на сметка, че наистина 5 квадрата, той се предлага с 3 квадрат за да се отстрани и да отчита броя на квадрати останалите. Ти си 2, така че 5-3 = 2.

Каква е същността на този метод? От този набор, и където елементите отстранени набор, съдържащ в елементи. След това останалата част от комплекта и - в елементите.

Да разгледаме следния пример: Да предположим, че са дадени набор A = {2, 5, 7, 9} и B = {3, 5, 8, 9, 12}. Тогава разликата от А и Б ще бъде равен на: A \ B = {2, 5, 7, 9} \ {3, 5, 8, 9, 12} = {2, 7}.

Преглед на графиката:


Ако U - универсален комплект и A Ì U, тогава разликата

U \ A се нарича допълнение на зададете към комплекта U и е обозначена ,

По този начин, по дефиниция: U \ A = = {X | Xiu и Xia}.

Имоти разлика и допълнения

На първо място, следва да се отбележи, че разликата не притежава свойствата на комутативен и асоциативен, че е, A \ B ¹ B \ A и A \ (B \ C) ¹ (A \ B) \ C. Това се вижда лесно, диаграма на вен на Ойлер ,

Въпреки това, разликите и допълнения към отговарят на следните характеристики:

1. = U.

2. = Æ

3. A \ Æ = A

4. ∩ A = Æ

5. A = U

6. = Де Морган закони

7. =

8. А \ (B С) = (А \ Б) \ C

9. \ (B \ С) = (А \ Б) C, ако C I А.

Валидността на имоти 1 - 5 следва директно от разликата и допълнения към определенията. Информацията 6-9 са доказали аналитично (използване на определението на равни комплекта) и графично.

Нека да докаже собственост 6 аналитичен начин.

За доказателството ние използваме следната дефиниция: Две от K и M се казва, да бъде равна, ако Ким и М и К.

1. Ние първо да докаже, че Ì Ç , Ние приемаме произволен елемент х Î , След това, по дефиниция, допълва х I A В, което предполага да се идентифицират асоциации, които IA х и х I, точка Б. Но след това, по дефиниция, х Î допълнения и х Î , Ето защо, по дефиниция на пресичане х Î Ç ,

Така че, от факта, че х Î , Това следва, че х Î Ç , Тъй като изборът на X, това означава, че Ì Ç ,

2. Ние сега се докаже, че Ç Ì , Ние приемаме произволен елемент у; Ç , След това, по дефиниция, в пресечната точка Î и аз Къде, по дефиниция, добавки имат IA и аз B. Но след това, по дефиниция, в асоциация I A Б. Ето защо, по дефиниция, добавки не съм ,

Така че, от факта, че аз Ç От това следва, че аз , С оглед на произвола в избора на това означава, че Ç Ì ,

3. Въз основа на определянето на равни групи: Ако Ì Ç и Ì , Това следва, че = Ç ,

Приоритетните дейности на комплекта

Ако извършва на групи от преминаване операции, асоциации, допълнения и изваждания от гледна точка не скоби, първо се извършва допълнения операция, след изваждането кръстовище и след това и обединението. Ако има в скоби, за последователността на операциите, е обект на промяна скоби: първо, действието се извършва в скоби, и тогава ще трябва да се следват посочените по-горе правила.

4. декартово произведение на две групи A и B е множеството от двойки (а, б), в която първият компонент принадлежи към серията А, а вторият компонент в набор Б.

Декартово произведение на множества A и B е обозначен с: A х Б.

Определението на декартово произведение може да се впише в тази форма: A × B = {(а, б) EA I A и B I B}.

В операцията, чрез която са декартово произведение на множества се нарича декартово размножаването.

Имоти в декартови умножение

Говорейки за свойствата на декартови размножаването, ние първо се отбележи, че той не притежава svoysvami комутативен и асоциативен.

¹ 1. Ако A B, след това A х B Х ¹

2. Ако нито едно от множествата A, B и C не е празен, тогава A х (B х C) ¹ (A х В) х C.

Декартови умножение е разпределителни по отношение на Съюза, пресичане и изваждане на комплекта, т.е. за всички набори А, Б и В на равенства:

3. х (B C) = (A х В) (А х В)

4. (А ) X G = (A х C) (B х C)

5. х (V ∩ S) = (A х B) ∩ (A х C)

6. (A ∩ B) = C х (А х В) ∩ (B х C)

7. х (B \ C) = (A х В) \ (A х C)

8. (A \ B) = C х (А х В) \ (B х C)

Тези свойства са доказали, аналитично, като се използва дефиниция на равни комплекти.

Ако набори А и Б са числови, след това се визуализира на декартово произведение на тези набори използва правоъгълна координатна система. Елементите на А се считат абсцисната и елементите на набор Б - координатите на точки в самолета. Представлявайки всяка двойка числа (а, б) точка на координатната равнина, получаваме една цифра, която очевидно представлява декартово произведение на множества А и Б.

Например, изобразен на декартово произведение на множества A и B, ако:

1. A = {х | Xin и £ 1 х 3 £} и B = {Y | UIN и £ 3 от 6 £}

2. A = {х | xÎR и £ 1 х 3 £} и B = {Y | uÎZ и £ 3 от 6 £}

3. A = {х | xÎR и £ 1 х 3 £} и B = {Y | UI R, 3 <у <6}

1. В този случай, Х и У принадлежи на множеството на естествените числа, така че не забравяйте да се намери множеството от двойки (а, б), които съставляват декартово произведение на множества A и B: A × B = {(1,3), (1,4) (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,3), (3,4), (3 , 5), (3,6)}. Да представлява сега тези точки на координатната равнина.

при

03 апр

0 1 2 3 4 Х

2. В този случай от серията А х В се състои от всички точки в равнината, където абсциса удовлетворяват неравенството £ 1 х £ 3, и ординати са цели числа от интервала [3; 6]. Тези условия са изпълнени сегменти на паралелни линии на снимката:

при

0 1 2 3 4 Х

3. В тази ситуация, за задаване на х B се състои от всички точки в равнината, където абсциса удовлетворяват неравенството £ 1 х £ 3, и ординатата - неравенството 3 <у <6 са изпълнени тези условия стойността, посочена по-долу.:

при

0 1 2 3 4 Х

Partition на класове

В процеса на изучаване на обекти и явления на света, ние непрекъснато се сблъскват с класирането. Класификацията се използва широко в биология, химия, математика, език и други науки. Това улеснява процеса на усвояване на знания. Класификацията прави възможно да се помисли за разнообразието на околните нашите обекти и явления в определена система, ние се подчертаят интересни видове като животни или растения. В хода на математиката, тъй като има различни класификации: например, естествени числа се делят дори и странно, много триъгълници разделени в остроъгълен, тъп и правоъгълна и т.н.

Учителят трябва да се знае и да може да се обясни на децата как да се извърши класирането, която изисква общи правила спазени.

Класирането във всяка област на човешката дейност, свързана с разделянето на снимачната площадка на (подгрупи) класове. Тези подгрупи трябва да имат следните свойства:

1) Те не трябва да са празни;

2) не трябва да съдържа общи елементи;

3) Съюзът на всички подгрупи трябва да бъде равна на снимачната площадка.

Нека да се даде точна дефиниция на преградни масивите в групи:

Класификация или дял на класовете е представяне на този набор, тъй като Съюзът на непразни несвързани подгрупи.

По този начин, на снимачната площадка е разделен на класове A 1, A 2, A 3, ..., на север и, ако са изпълнени следните условия:

1. А аз ¹ Æ, където I = 1, 2, 3, ... п

2. А аз ∩ A J = Æ, където мога, J = 1, 2, 3, ... п и аз ¹ й

3. 1 А 2 A 3 ... А п = А.

Ако не е изпълнено поне едно от условията, класирането се счита за неправилно.

Например, ако зададете изберете подмножество на триъгълници равнобедрен, равностранен и разностранни, разлагането на A в класове ние не се получи, тъй като много равностранен триъгълник равнобедрен включени в комплекта (всички равностранен триъгълник са равнобедрен).

Така, класирането е свързана с разпределението на множество подгрупи. За да изберете една подгрупа, е достатъчно да се посочи по-характерно свойство на нейните елементи.

Помислете за класификация по един, два или три свойства.

Нека U - универсален комплект (Zoltán Пал диени блокове). Със свойството "да бъде квадрат" изберете подмножество - квадрати и - Не квадрати. Тези две подгрупи не се пресичат. Те не са празни. Обединението на тези подгрупи на набор U. в диаграмата на Ойлер-Вен се опише, както следва:

По този начин, с единен набор от имоти, които са разделени в два класа.

Сега вземи двата имота да бъде "квадрат" и "да бъде червено." С помощта на тези имоти в U са следните подгрупи: А - снимачната площадка на квадрати; - Не е много квадрати; B - набор от червени фигури; - Не е много червени фигури.

Комплектът U в този случай е разделена на следните четири класа:

1 - AB - червени квадрати; 2 - A - Не са червени квадрати; 3 - B - червени цифри, които не са квадрати; 4 - - Не червени цифри не са квадрати. Ойлер-Вен Диаграма може да се види, че тези четири класа са несвързани, и техните синдикални форми цял набор U.

Когато се работи с тази задача в предучилищна възраст или начално училище използва два обръчи с различни цветове червено и черно. Червените обръч децата струпани червени фигури и черни обръч - квадрати. След като децата с помощта на учителя, разпределени фигурите, е полезно да се проведе разговор по следните въпроси: 1) Какво са цифрите се крият както вътре, така обръчи? 2) във вътрешността на червено, но черно е? 3) в черно, но то е червено? 4) е двете обръчи? В отговор на въпроса трябва да бъде, децата трябва да се обадя и двете свойства - форма и цвят.

Сега се вземат три свойства, за да бъде "квадрат", "да бъде червено", и "да бъде голям", а на снимачната U са следните подгрупи: A - снимачната площадка на квадрати; - Не е много квадрати; B - набор от червени фигури; - Не е много червени фигури; C - много големи парчета; - Много от малките (малки) парчета. В този случай, в комплект U е разделена на следните осем класове:

1 - ABC - червени големи квадрата;

2 - AB - Червени малките квадрати;

3 - A C - не червени големи квадрата;

4 - BC - червени големи фигури, които не са квадрати;

5 - A - Не червено малки квадратчета.

6 - C - няма големи червени цифри, които не са квадрати;

7 - B - Малките червени цифри, които не са квадрати;

8 - не -Малки червени цифри, които не са квадрати.

В диаграмата на Ойлер-Вен Ясно е, че тези класове са несвързани, и техните синдикални форми цял набор U.


Когато се работи с деца на тази задача в предучилищна възраст или начално училище използва три обръчи: червено, черно и синьо. Вътре в червено обръч трябва да бъде всички червени фигури вътре в черно - всички квадратчета, вътре в синьо - всички големи фигури. След разпределение на всички блокове са се дава на деца на следните въпроси: Какви са блоковете: 1) и в трите обръчи? 2) в червено и черно, но е синьо обръч? 3) в черно и синьо, но червен обръч е? 4) вътре в червено и синьо, но черното е обръч? 5) вътре в червено, но черно е синьо и извън обръча? 6) в черно, но това е извън синята и червената обръч? 7) в синьо, но то е червено и черно обръч е? 8) е три обръчи?

Задачи за самостоятелна работа

1. Дайте примери на комплекти, съставени от следните видове обекти:

а) неодушевени предмети;

б) животни;

в) растения;

г) геометрични форми.

2. Използване на символи, напишете два комплекта от начина, елементи от които са:

а) физически номера по-малки от 9;

б) цели числа голяма - и четири по-малки 10;

в) естествени делители на 180;

3. Като се има предвид комплект A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, B = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99} C = {съществителни, прилагателни, глаголи, наречия, предлози, съюзи, цифри, междуметие}. Посочете характерните свойства на елементите на тези комплекти.

4. Като се има предвид броя на Кои от тях принадлежат към комплекта:

а) Z - числа;

б) N - естествени числа;

в) Q - рационални числа;

ж) R - реални числа.

Направете съответните вписвания.

5. определя отношенията между комплекта: 1) правоъгълни триъгълника и равнобедрен триъгълници; 2) диаманти и успоредници; 3) правоъгълници и четириъгълници с равни диагонали; 4) положителни делители на числата 48 и 36; 5) на гласни и съгласни. Нарисувайте върху връзката на диаграми на Ойлер-Вен.

6. При един комплект A - снимачната площадка на успоредник; В - на снимачната площадка на триъгълници; С - набор от многоъгълници с ъгъл от 60 0. Запис характерно свойство на елементи от Х = А С Е С

7. - множеството на всички триъгълници, S - набор от равнобедрен триъгълник, Q - набор от правоъгълни триъгълници. Посочете характерната собственост на тези комплекти и да ги привлече с кръгове на Ойлер-Вен: 1) K ∩ S; 2) S ∩ ; 3) ; 4) САЩ; 5) K ∩ S ∩ ; 6) ( ∩ S) UQ; 7) ( САЩ) ∩Q.

8. Предвид набор P - набор от остри триъгълници; Q - множество равнобедрен триъгълник; S - комплект на равностранен триъгълник. Посочете характерната собственост на набора от елементи и направи две фигури, принадлежащи към набор Y.

9. Нека A - множество групи от студенти, които са завършили pedkolledzh, D - комплект от група студенти, които са отличени. Определят условията, при които: а) Ø; б) D ,

10. Коя цифра може да се превърне в пресечната точка на триъгълник и четириъгълник? Помислете за няколко случая.

11. Намерете пресечната точка и обединението на множества A и B, ако A - набор от единични цифри, B - на снимачната площадка на четни числа.

12.M - набор от правилен многоъгълник, K - избран на правоъгълници. От това, което фигурира е пресечната точка и Съюза на комплекта M и K?

13. Откриване на добавката: 1) множество остри правоъгълен триъгълник с набор от триъгълници; 2) на снимачната площадка на нечетните естествени числа до множеството на естествените числа; 3) набор от отрицателни числа до набора от цели числа.

14. Списък на елементите, принадлежащи на кръстовището на набора от букви в "математика" на думи и много буквите в думата "граматика". От какви елементи е да се комбинират набори от данни?

15. Предвид набор: А = {A, B, C, D, E}, B = {B, C, D, F, М}. Списък на елементите на комплекта A = и , м е елемент се съдържа в комплекта K, и елементът е в комплект R?

16. Намерете разликата на A = {а, б, в, г, д} и определя B, ако: а) = {C, D, E, F, К, Л}; б) = {А, С, Е}; в) В = {C, A, D, Е, б}; ж) = {К, L, М}; г) В = {А, В, С, D, Е, F, К}; д) = О.

17. Намерете декартово произведение A х B и се възползва от координатната равнина, ако 1) A = {-1, 0, 1}, B = {2, 3, 4}; 2) A = [1; 6], B = [-5; 0]; 3) = {2, 4, 6}, В = [-3; 2]; 4) A = R, B = [2; 6]; 5) A = {3}, B = по-R, 6) A = на R, B = {-2}.

18. Проверете дали класирането е направено правилно, ако: 1) на снимачната площадка на ъгли разделена на остър, тъп и права; 2) на снимачната площадка на студенти в тази група са разделени на открояващи се, трудности и ниска успеваемост; 3) набор от писма на руския език е разделен на гласни и съгласни; 4) множеството на естествените числа бяха разделени в единична-ценен, двуцифрен и трицифрен.

19. Заради множеството от триъгълници, идентифицирани две подгрупи: А - множество равнобедрен триъгълник и Б - много остри правоъгълен триъгълник. Равен кръгове на Ойлер-Вен за набори А, Б и В; определя от това колко много несвързани множества беше дял на C; въведете характерните свойства на тези комплекти.





; Дата: 12.27.2014; ; Прегледи: 3293; Нарушаването на авторските права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикуван материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:


Вижте също:



ailback.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Тя не е автор на материали, и дава на студентите с безплатно образование и използва! Най-новото допълнение , Al IP: 66.102.9.22
Page генерирана за: 0.125 сек.