КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Броят на степените на свобода на системата




Две съществени точки, които трябва да остане постоянно разстояние един от друг, за да образуват проста механична система (фиг. 1.5).

Ние произволно се каже, че точките, свързани дължина прът непроменен. Броят на степените на свобода на системата е 5, ако няма външни връзки. В действителност, всяка точка на системата, ако е свободен, ще има 3 степени на свобода. Т.е. две точки са въведени в 6 степени на свобода. Налагане на геометрична връзка отнема единствена степен на свобода на системата.

Позицията на системата в пространството може да се определи чрез определяне 5, който някои параметри, например , липсващи координати съществува връзка на уравнението:

Фиг. 1.5
, (1.2)

Налагането на външните отношения ще се намали броят на степените на свобода на системата, и всяка геометрична връзка - на устройството. Следователно, броят на степените на свобода на S проста механична система може да варира от 0 до 5 (фиг. 1.6, 1.7).

Фиг. 1.6 Фиг. 1.7

По принцип, ако системата се състои от точки в пространството и е наложено геометрични отношения, тогава броят на степените на свобода на системата могат да бъдат изчислени по формулата:

, (1.3)

И ако всички системи в точка, разположена на фиксирана повърхност е (х; у; Z) = 0, а след това

, (1.3)

За определяне на позициите в пространството на всички точки индивидуално (следователно на цялата система) и трябва да се определи независими параметри.

1.4. Броят на степените на свобода на твърдо тяло

Солидна може да се разглежда като механична система, състояща се от един безкраен брой точки, с което се налага един безкраен брой на вътрешни връзки (постоянството на разстоянията между всички точки). Определя се броят на степените на свобода на твърдо тяло, като се използва формула (1.3), е неудобно. Ето защо, ние смятаме, различни случаи на движение на тялото и да използва факта, че тя вече е известно за нас от кинематиката:

а) твърдо тяло въртящ около фиксирана ос и има една степен на свобода: Възможно е да се информира възможно движение на завъртане в една или друга посока. Това е възможно ход, разбира се, не са независими. От кинематиката ние знаем, че положението на тялото в пространството се определя от един единствен ъглова координира ;

б) твърдо тяло прави в пространството на движение напред, има до три степени на свобода, тъй като всички точки на тялото се движат по същия начин, това е достатъчно, за да се знае за движението (и позиция в пространството) на всеки един от неговите точки. Ако такова движение, наложени допълнителни ограничения (връзка), броят на степените на свобода е намалена. Например, на плъзгача се движи по някаква релса (буталото в цилиндъра) има една степен на свобода, както и една точка (фигура 1.8.);



Фиг. 1.8

в) органът, който извършва на самолет-паралелно движение, има 3 степени на свобода. В действителност, ако такъв орган е плоска фигура, а след това се определя от три точки (три точки, които могат да прекарат една равнина) това много самолет. Всяка точка се движи в самолета, разполага с 2 степени на свобода. 3 Communications, наложени на тези точки ( Фиг. 1.9). следователно ,

От кинематиката ние знаем, че положението на самолета фигура на самолет определя от три параметъра: , , (където - Ъгълът на въртене на тялото около полюса А). Това ще бъде възможно да се използват други

Фиг. 1.9
пара-м за определяне на положението на самолета фигура, например , Липсва координати на точки и има три уравнения на формата (1.2);

г) показват, че свободното твърдо тяло има 6 степени на свобода. Най-простият твърдо тяло се състои от три точки (Фиг. 1.10).

Фиг. 1.10
по този начин , Всяка система за свободно точка носи в 3 степени на свобода. Налагане на три геометрични отношения намалява с 3 единици броят на степените на свобода. Така, в този случай

,

Присъединяването към тялото на четвърто място (точка ) Предоставя допълнителни и веднага премахва 3 степени на свобода, т.е.

,

И такъв орган ,

Добавянето на следните точки не се променят или в аргумента или резултат. Така свободното твърдо тяло има шест степени на свобода. Разбира се, това заключение може да се дойде друг начин. Например, въз основа на факта, че такъв орган може да направи 6 взаимно независими движения (по осите - Транслиращи, и около една и съща ос - въртене). Не е случайно, че шест независими равновесни уравнения се получават за равновесието на тялото статично.


1.5. обобщени координати

От случаите, разгледани от гледна точка на движения (тялото система), че тяхната позиция в пространството е еднозначно определят от броя на тези взаимно независими параметри като степени на свобода се, тази точка (система на организма) при специфични условия (т.е. като се вземе предвид наложените облигации). Те не са непременно декартови координати на точки. Например, в случай на въртене на тялото около фиксирана ос - е ъгълът на въртене тяло, и в случай на равнината, успоредна на движението на орган - декартови координати на една точка на тялото (полюс) и ъгъла на завъртане около тялото ( ). Като цяло, тези параметри могат да имат всякаква геометрична смисъл, те трябва да са взаимно независими и еднозначно определяне на позицията на всички точки (на тялото или на цялата система). Тези параметри се наричат обобщени координати на точката (на тялото системи). В това, което следва, ние ги обозначи като където - Броят на степените на свобода на (системи на тялото) на точката.

Тъй като позицията на точки обикновено се определя от или техните радиус вектори Или декартови координати те трябва да бъдат ясно изразена по отношение на обобщените координати на някои прояви на формата:

(1.4)

или

(1.5)

Тяхната особена форма зависи от самите системи от оковите, наложени и тези параметри, които са приети за обобщените координати.

Помислете за някои примери.

пример 1

Slider-манивела механизъм (фиг. 1.11) се състои от манивела 1, прът 2 и плъзгач 3. Между тях са свързани с панти и (Вътрешна комуникация). В допълнение, външни отношения, наложени на системата (Joint За направляване слайд 3). Всички връзките и механизмите на точка ход, оставащи в равнината на фигурата: ; ,

Ние дефинираме броят на степените на свобода на механизма.

Фиг. 1.11

Манивелата може да се върти около фиксирана точка O (една степен на свобода); плъзга 3 може да се движи транслационно по релсите (още една степен на свобода). Тези органи са свързани помежду си пръчка, така че (Един държи геометрична връзка). Следователно, броят на степените на свобода механизъм S = (1 + 1 - 1) = 1.

Като общи координати могат да бъдат в една от следните опции (виж фигура 1.11 ..):

( - Площта на триъгълник свръхактивен пикочен мехур).

Помислете за първия случай, и се изразява по отношение на координати на точки ,

Ние имаме една рисунка:

(А)

(В)

за да изразят през помисли правоъгълници и , Те - правоъгълна. Общата им крака а.
следователно ,

Ето защо:

,

Така че:

, (C)

Ако генерализирана координира приемам , Получаваме:

;

;

,

Подобно на предишния случай намираме:

;

;

,

По този начин,

,

където ,

Както можете да видите, на декартови координати, получени чрез обобщените координати се изразява чрез различни уравнения. В някои случаи, тези изрази са доста тежки. Това показва лош избор на общи координати. Въпреки това, важно е, че чрез приемането на общи координати могат да бъдат намерени декартови координати на всички точки на системата. Например, продължаване на изчисленията, е възможно да се изрази координатите на всяка точка пръчка чрез приемането на ,