КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Нормално разпределение




задачи

1. Произведени лотарии 200 победи, от които 1, за да спечели $ 100, 5 до 20 рубли, 10 рубли за 5, 184 до 2 рубли. За да се определи справедливата цена на билета (сумата на печалбата е равна на сумата на загубите).

Отговор: M (X) = 3.09 рубли

2. Строителната площадка е с квадратна форма. измервания данни теодолит проучването, са изброени в таблицата по-долу:

X
P 0.05 0.08 0.16 0.42 0.16 0.08 0.05

X - страната на квадрата. Намери M (X).

Отговор: M (X) = 350

3. случайна променлива се дава право разпределение:

X
P 0.1 0.1 0.3 0.5

Намери M (X), D (X), σ (X).

A: M (X) = 3.2; D (X) = 0.96; σ (X) = 0.979

4. Намерете математическото очакване, дисперсията и стандартното отклонение на дискретна случайна променлива X, даден закон разпределение:

а)

х -3 -2
P 0.1 0.2 P 3 0.3

Отговор: P 3 = 0,4; = M (X) 1.2; D (X) = 8.16; σ (X) = 2.86.

б)

X -4
P 0.2 0.3 0.5

Отговор: = M (X) 6; D (X) = 25.12; σ (X) = 5.09.

в)

X
P P1 0.3 0.2 0.1

Отговор: P 1 = 0.4; = M (X) 2.7; D (X) = 2.61; σ (X) "1.6.

ж)

X
P 0,064 0096 0.240 0600

Отговор: M (X) = 2376; D (X) "0.892; σ (X) "0.94.

г)

X
P 0.3 0.4 0.3

Отговор: = M (X) 3; D (X) = 2.4; σ (X) = 1.55.

д)

X -2
P 0.5 Р2 0.3

Отговор: M (X) = 1.9; D (X) = 16.29; σ (X) "4.04.

ж)

X -2.1 1.2
P 0.7 0.3

Отговор: M (X) = -1,11; D (X) = 2,2869; σ (X) "1.51.

з)

X
P 0.3 0.5 0.2

A: M (X) = 2.3; D (X) = 2.01; σ (X) "1.41.

ф)

X -2
P 0.1 Р2 0.3 0.2

Отговор: M (X) = 0.7; D (X) = 2.01; σ (X) "1.41.

к)

X -1,2 2.1
P 0.7 0.3

Отговор: M (X) = 0.21; D (X) = 2.287; σ (X) "1.13.

5. дискретна случайна променлива X се три възможни стойности X 1 = 4, Р1 = 0.5 X 2 = 7 с вероятност от Р2 = 0.3 и X 3 с вероятност от P 3. = M (X) 8.3. Намери: X 3 и R 3.

Отговор: X 3 = 21; P 3 = 0.2.

6. Като се има предвид X - дискретна случайна променлива:

X
P P1 Р2

= M (X) 4.1. Намери: P 1 и P 2

Отговор: P 1 = 0.3; Р2 = 0.7.

7. Като се има предвид:

Намери: M (X), D (X), σ (X)

Отговор:

8. Като се има предвид:

Намери: M (X), D (X), σ (X)

Отговор:

9. Като се има предвид:



Намери: M (X), D (X), σ (X)

Отговор:

10. Като се има предвид:

Намери: M (X), D (X), σ (X)

Отговор:

11. От 25-тестовете, на които 5 се оценяват напълно произволно отстранения 3 работни места. Намери закона разпределение на отлични произведения в средната на извадката и вариацията.

12. партида от 10 позиции има 8 стандарт. Защото тази партия е взето на случаен принцип на 2 части. Намери закона разпределение на стандартни компоненти в средната на извадката и вариацията.

13. Работа предлага 4 самостоятелно действащ машина. Вероятността, че в рамките на един час машината не изисква вниманието на работника е равна на първата машина 0.7, 0,75 за втората; за третата 0.8 0,9 за четвъртата. Намери очакването и дисперсията на броя на машините, които не изискват вниманието на работника.

14. Очакването и отклонението на случайната променлива X са, съответно, 2 и 9. Намерете очакването и дисперсията стойности на: а) X + 3, б) 2 X - 5 в) -3 X + 9 Каква е очакваната стойност на X 2 - X?

15. Като се има предвид законите на разпределение на две независими случайни величини X и Y. Изчислява се средната стойност и дисперсията на случайни величини Х, Y, Z = 2X + Y, U = XY.

X в -2
P 0.3 0.3 0.4 P 0.4 0.6

Отговор: ,

16. Вероятността да ви удари вирусно заболяване на дива ягода храст е 0.2. Създаване на закона разпределение на ягодови храсти, заразени с вируса, четири засадени храсти.

17. Стрелецът е стрелба по мишена с вероятност да удря всеки изстрел 0.2. За всеки удари той получава 5 точки, а в случай на Мис той не се натрупват точки. Създаване на разпространение право на броя на точките, получени от стрелеца в продължение на 3 изстрела, и изчисляване на очакването на тази случайна променлива.

18. промоционална компания инвестира във всяка десета единица стока награда от 1000. Разтрийте. Създаване на закона случайна променлива - с размерите на награда в пет да направят покупка. Намери очакването и отклонението на случайната променлива.

19. Клиентите на банката, които не са свързани един с друг, не се връщат заемите по време с вероятност 0.1. Създаване на закона разпределение на връщане на заеми в периода от 5 издаден. Намерете средната стойност, дисперсията и стандартното отклонение на случайната променлива.

20. Разглеждане се състои от три въпроса. За всеки въпрос, 4 възможни отговора, дадени, един от които е верен. Създаване на разпространение право на броя на верните отговори, като просто се познае. Намери очакването и отклонението на случайната променлива.

21. Като цяло, 10% от договори застрахователното дружество изплаща застрахователни искове във връзка с застрахователното събитие. Създаване на закона разпределение на такива споразумения между произволно избрани четири. Изчислява се средноаритметичната и отклонението на случайната променлива.

22. Билетът три гола. Вероятността за правилното решение Първият проблем е равна на 0.9, 0.8, втора, трета 0,7. Създаване на разпространение право на броя на правилно решени задачи в билета, и изчисляване на средната стойност и отклонение на случайната променлива.

23. Вероятността да ви удари целта с един удар е равна на 0,8, и намалява с всеки удар на 0,1. Създаване на разпространение право на броя на посещенията на целта, ако се прави три изстрела. Намерете средната стойност, дисперсията и стандартното отклонение на случайната променлива.

24. Произвежда се от два изстрела в мишената. Вероятността да ви удари целта първата стрелецът е 0.8, втора 0,7. Създаване резултати разпределителни право в редица мишена. Намери очакването и дисперсията на функцията на разпределение на тази случайна променлива, и изгради своята графика. (Всеки стрелец прави един изстрел).

A: A = ; = M (X) 1.5; D (X) = 0.37.

25. Намерете разпределението на броя на пакети от три акции, за които собственикът ще бъде печалба, ако вероятността за доход за всеки един от тях е съответно 0.5, 0.6, 0.7. Намери очакването и отклонението на случайната променлива, за да се изгради функция на разпределение.

A: A = = 1,8 М (X); D (X) = 0.7;

26. Като се има предвид броя на случайната променлива X:

х аз х 1 х 2
р аз 0.3 0.7

Намери разпределението на тази случайна променлива, ако очакването е равно на 3.4, и отклонението е 0.84.

Отговор: х аз х 1 х 2
р аз 0.3 0.7

27. от петте родословни две бели. Създаване право разпространение, и да се намери функция на разпределение на случайна променлива, която експресира на броя на белите карамфили в същото време между двете комбинирани.

A: A = ,

28. Техните 10 телевизори на изложението бяха 4 фирма "Sony". На случаен принцип за проверка бяха избрани 3. Създаване на правото на разпространение на телевизионна компания "Sony" между тримата избрани.

Отговор: ,

29. Сред 15-те избрани 6 единици се нуждаят от допълнително смазване. Създаване на разпространение право на броя на единиците, които се нуждаят от допълнително смазване, сред 5 избрани на случаен принцип от общата сума.

A: A = ,

30. Магазинът продава 5 вътрешни и 3 внасят телевизия. Създаване на закона случайна променлива - броят на телевизионни приемници, внесени от 4 произволно избрани телевизия. Намерете функцията на разпределение на тази случайна променлива, и изгради своята графика.

A: A = ,

31. Вероятността, че изисква студент книга библиотеката е свободен, е 0.3. Създаване на закона разпределение на библиотеки, посетени от студента, ако градската библиотека на 4. Намери очакването и отклонението на случайната променлива.

A: A = = M (X) 2533; D (X) = 1,5349;

32. Проверяващият пита въпросите ученикът е правилният отговор. Веднага след като броят на верните отговори достига четири или студентски отговори неправилно, изпитващият спира да задава въпроси. Вероятността за верен отговор на един въпрос е 2/3. Създаване на закона разпределение на дадени въпроси на студенти.

Отговор:

33. Salesman има 5 телефонни номера на потенциалните купувачи и да ги поставя, докато, докато тя получава поръчка за закупуване на стоки. Вероятността, че един потенциален купувач направи поръчката, равна на 0,4. Създаване на разпространение право на броя на телефонните разговори да бъдат извършени към агента. Намери очакването и отклонението на случайната променлива.

Отговор:

34. Всеки отива в колеж, трябва да мине 3 изпити. Вероятността за успешно положен изпит на първата 0.9 вторият - 0.8, третият - 0,7. Следваща изпита идва лизинг само ако успешното приключване на предишната. Създаване на разпространение право на броя на прегледи, за да се откаже да отиде в колеж. Намери очакването на тази случайна променлива.

Отговор:

35. Хънтър, като 4 кръга, стрелба по игра до първия хит или докато всички касети са уволнени. Вероятността да ви удари първия изстрел е 0.6, за всеки следващ - намалява с 0.1. Необходимо е да се: а) да направите закон разпределение на боеприпаси, изразходвано ловец; б) Намерете средната и отклонението на случайната променлива.

Отговор:

36. От получените ремонта 10:00 7 нужда от общия механизъм прочистване. Часовници не са сортирани по вид ремонт. Учител, който желае да открие часовник, който трябва да бъде почистена, ги обмисля един по един, и намирането на такива часове, спира по-нататъшно разглеждане. Създаване на разпространение право на броя на часовете, гледани. Намери очакването и отклонението на случайната променлива.

Отговор:

37. Има 4 ключове, само един от които се вписва в ключалката. Създаване на закона разпределение на опити за отваряне на ключалката, ако се опитате ключа в следващите опити не участват. Намерете средната стойност, дисперсията и стандартното отклонение на случайната променлива.

Отговор:

38. Забравих последната цифра на желания телефонен номер, за да го, но не забравяйте, че това е странно. Създаване на закона разпределение на телефон направи тя определя преди да падне на правилния брой, ако последният номер той набира на случаен принцип, и набра номера в бъдеще не се набира. Намери очакването и функцията на разпределение на случайната променлива.

Отговор:

39. Dana функция на случайна променлива X:

Намерете: а) Броят на разпределение; б) М (X), D (X); в) изграждане на полигона на разпределението и насрочи F (х).

Отговор:

40. Като се има предвид законите на разпределение на две независими случайни величини:

X: х аз и Y: у,
р аз 0.2 0.5 ? р аз 0.4 ?

Намерете вероятностите с които случайните променливи са определени към 3, а след това направи закона на разпределение на случайната променлива 3X - 2y и проверка на математическото очакване на свойствата и отклонения: M (3X - 2Y) = 3M (X) - 2М (Y), D (3X - 2Y) = 9D (X) + 4D (Y).

Отговор:

41. Две автоматични машини, произведени идентични продукти. Като се има предвид законите на разпределението на дефектни продукти, произведени по време на смяната на всеки един от тях:

а) за първи б) второ

X: х аз Y: у,
р аз 0.1 0.6 0.3 р аз 0.5 0.5

Необходимо е да се направи един закон на разпределение на броя произведени по време на смяна на дефектни продукти двете машини; б) Проверка на имуществото на очакването на сумата от случайни величини.

Отговор:

42. Един от снимачната площадка на случаен закон променливи разпределение:

х аз -1
р аз 0.1 0.8 0.1

а другият има биномно разпределение с параметри п = 2, р = 0.6. Създаване на разпространение право на техния размер и намери очакването на тази случайна променлива.

Отговор:

43. случайни величини X и Y са независими и имат същия закон разпределение:

значение
вероятност 0.2 0.3 0.5

Създаване на закона разпределение на случайни величини X и 2X + Y. Уверете се, че 2X ¹ X + Y, но M (2X) = M (X + Y).

Отговор:

44. P

44. Съгласно пример 43 за да се увери, че двете Х ¹ XY. Проверете М равенство (XY) = [M (X)] 2.

Отговор:

45. Две ръчно изработени от два изстрела по мишена. Вероятността от удари целта на първата стрелка е равна на 0.6, за втория - 0.7. Необходимо е да се: а) да направите закон разпределение на общия брой на попадения; б) Намерете средната и отклонението на случайната променлива.

Отговор:

46. ​​Нека X, Y, Z - случайни променливи: X - приходите на фирмата, Y- неговата себестойност, Z = X-Y - печалба. Намери разпределението на печалбите Z, ако разходите и приходите са независими и са дадени дистрибуции:

X: х аз Y: у,
р аз 1/3 1/3 1/3 р аз 1/2 1/2

Отговор:

47. Нека X - приходите на компанията в долари. Намери разпределението на приходите в рубли Z = XY, въз основа на курса на долара Y, ако приходите не зависи от валутния курс Y и X и Y имат формата на разпределение:

X: х аз Y: у,
р аз 0.7 0.3 р аз 0.4 0.6

48. направи две принос висок риск от 10 хиляди рубли .. И в компанията и 15 хил. Трия. дружеството Б. Фирма А обещава на 50% годишно, но може да "взрив" с вероятност от 0.2. Компанията обещава 40% годишно, но може да "взрив" с вероятност от 0.15. Създаване на закона разпределение на случайната променлива - общата сума на дохода (загуба) в резултат от двете дружества в годината, и е установено нейното очакване.

49. А дискретна случайна величина X е разположен близо до разпределението:

X: х аз
р аз 0.2 0.3 0.3 0.1 0.1

Намери условната вероятност на събитие Х <5, при условие, че X> 2.

50. случайни променливи X 1 и X 2 са независими и имат същото разпределение

х аз
р аз 1/4 1/4 1/4 1/4

а) Намерете вероятността на събитието X 1 + X 2> 2.

б) Намерете условната вероятност

51. Разпределението на дискретна случайна променлива X се определя от P (X = к) = Ck 2, където к = 1, 2, 3, 4, 5.

а) Намерете константата С; б) вероятността за ½H на събитието - 2½ 1 £.

52. Разпределението на дискретна случайна променлива X се определя от P (X = к) = C / 2 к, к = 1, 2, 3, ...

Намерете: а) константата С; б) вероятността P (X £ 3).

53. А случайна величина X се концентрира върху интервала [-1, 3], се дава с функцията за разпределение Намерете вероятността за получаване на случайна променлива X в интервала [0; 2]. Построява се графика на функция F на (х).

54. А случайна величина X е концентрирана в интервала [2; 6], се дава с функцията на разпределение Намерете вероятността случайна величина X се стойностите на: а) по-малко от 4; б) по-малко от 6; в) най-малко 3; г) не по-малко от 6.

55. А случайна величина X се концентрира върху интервала [1; 4], се дава от квадратна функция с максимум при X = 4. Виж параметрите А, В, С, и за изчисляване на вероятността от удари случайна променлива X в интервала [2; 3].

функция 56. Dana

На каква стойност на параметъра C, тази функция е разпределението на плътността на непрекъсната случайна величина X? Намери очакването и отклонението на случайната променлива X.

57. А случайна величина X се дава с функцията за разпределение

Намерете: а) J на ​​плътността на вероятността (х); б) на математическото очакване M (X); в) дисперсия D (X); г) вероятността P (X = 0,5), P (X <0,5), P (0,5 £ X £ 1); г) да се парцел й (х) и F (х) и да ги покаже на очакване M (X), както и вероятността намерена в PG

58. Според Пример 55, за да се намери режим) и медианата на случайна величина X;

59. Съгласно примера, за да открие 55 асиметрия и ексцес на случайна променлива X.


Ученикът трябва да знае:

- Нормално разпределение на непрекъсната случайна величина и неговите характеристики;

Ученикът трябва да бъде в състояние да:

- За да се изчисли вероятността за случайна променлива хит, разпространявани от нормалната практика в определен интервал от време.

Позоваването: [5] str.96-103.