КАТЕГОРИИ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) П Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военно дело (14632) Висока технологиите (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къщи- (47672) журналистика и SMI- (912) Izobretatelstvo- (14524) на външните >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) История- (13644) Компютри- (11121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) култура (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23,702) Matematika- (16,968) инженерно (1700) медицина-(12,668) Management- (24,684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образование-(11,852) защита truda- (3308) Pedagogika- (5571) п Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) oligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97182) от промишлеността (8706) Psihologiya- (18,388) Religiya- (3217) с комуникацията (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) спортно-(42,831) Изграждане, (4793) Torgovlya- (5050) превозът (2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596 ) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Telephones- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно (12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

парабола




ниво III

3.1. Що се отнася до директно хипербола 5 х - 6 у - 16 = 0 13 х - 10 г - - 48 = 0. Запишете хипербола уравнение при условие, че неговата ос съвпада с координатните оси.

3.2. Направи уравнението на допирателната към хипербола

1), минаваща през точка А (4, 1), В (5, 2) и С (5, 6);

2) успоредно на линията 10 х - 3, у + 9 = 0;

3) е перпендикулярна на правата линия 10 х - 3, у + 9 = 0.

Парабола е мястото на точки в равнината с координати, които отговарят на уравнението

Парабола параметри:

Точка F / 2, 0) е във фокуса на параболата, стойността на р - параметър, точка О, (0, 0) - връх. В този директен НА относително симетрично парабола който определя ос на тази крива.


Фиг. 24

стойност където М (х, у) - произволна точка от параболата, наречена радиус фокусна линия D: х = - р / 2 - директриса (не пресича вътрешната област на параболата). стойност Той призова ексцентричността на параболата.

Основната характеристика собственост на параболата: всички точки на еднакво разстояние от направляващата на параболата и фокуса (Фигура 24)..

Има и други форми на каноничен уравнение на парабола, които определят посоката на другите клонове в координатната система (фиг. 25).:


Фиг. 25

За параметри стойност в референтната парабола ордината точка на параболата може да се приема като параметър Т:

където т - произволно реално число.

Пример 1. За определяне на параметрите и формата на парабола в каноничен уравнение:

1) 2)

Решение. 1. Уравнение 2 у = -8 х определя парабола с връх в точка О (0, 0), симетрично спрямо оста Ox. Клоните му са насочени към защитата на гостите. Сравняване на това уравнение с уравнението Y 2 = -2 PX, ние откриваме, че 2 р = 8, р = 4, р / 2 = 2. Съответно, фокус в точка F (-2 0), уравнението на направляващата D: х = 2 (фиг. 26).


Фиг. 26

2. Уравнение 2 х = -4 у определя парабола с връх в точка О (0, 0), симетрични по отношение на оста Oy. Неговите клонове са насочени надолу. Сравняване на това уравнение с уравнение х 2 = -2 пг, ние откриваме, че 2 р = 4, р = 2, р / 2 = 1. Следователно, фокусът е в точката F (0, -1), директриса уравнение г: у = 1 (фиг. 27).


Фиг. 27

Пример 2. За определяне на параметрите и формата на крива 2 х 8 х + - 16 години - 32 = 0. производител чертеж.

Решение. Ние се трансформира в лявата част на уравнението, като се използва методът на разпределение на точен квадрат:

8 2 х + х - у 16 - 32 = 0;

(X + 4) 2 - 16-16 години - 32 = 0;

(X + 4) 2-16 години - 48 = 0;

(X + 4) 2-16 (Y + 3).

резултатът

(X + 4) 2 = 16 (Y + 3).

Това каноничен уравнение на парабола с връх в точка (-4; -3), р = 8 параметри клонове насочена нагоре ( ), На ос х = -4. Фокусът е точката F (-4; -3 + р / 2), т.е., F (-4 1) директорка D дадено от уравнението у = -3 - р / 2 или у = -7 (. Фигура 28) .. ,




Фиг. 28

Пример 3. Добави уравнението на кривата чиито точки са на еднакво разстояние от линията Y = 3, и точка F (0, 3).

Решение. Точка F (0, 3) лежи върху оста Oy е права у = -3 върху противоположните страни на произход, и на същото разстояние = 3). Това позволява да се заключи, че пг с параметър р = желаната крива е парабола х 2 = 2 2 * 3 = 6, г. Д. 12 х 2 = Y (фиг. 29).


Фиг. 29

Пример 4. Създаване уравнение парабола с връх в точка V (3, -2) и се фокусира в точка F (1 -2).

Решение. На върха на параболата и фокусна точка лежат на една линия, паралелна на оста Ox (същото ордината), насочени към левия клон на парабола (абсцисата се фокусира по-малко връх абсциса), разстоянието от фокуса до връх равна на P / 2 = 3 - 1 = 2, р = 4. Средства , желаната уравнение

(Y + 2) 2 = -2 · 4 - 3) или + 2) 2 = = -8 - 3).

Задачи за независим решение

Първо ниво

1.1. Определяне на параметрите на параболата и тя да се изгради:

1) Y 2 = 2 х; 2) Y 2 = -3 х;

3) х 2 = 6 у; 4) х 2 = - у.

1.2. Напишете уравнението на парабола с връх в основата, ако е известно, че:

1) парабола симетрично разположени в лявата половина по отношение на оста Ox и р = 4;

2) парабола подредени симетрично около оста Oy и преминава през точка M (4, -2).

3) направляващата определя от уравнението 3, у + 4 = 0.

1.3. Направи уравнение крива чиито точки са на еднакво разстояние от точка (2, 0) и правата линия, х = -2.

ниво II

2.1. Определяне на вида и параметрите на кривата:

1) х 2-8, х + у + 2 = 0 18; 2) X = Y 2 2 - 12 у + 14.

Направете чертеж.

2.2. Направи уравнение на парабола с връх в основата, фокусът се намира в точката на пресичане на линията 3 х - у + 2 = 0, 5 ординатната ос.

2.3. Направи уравнение на парабола с връх в точка V (3, -2) и фокусна точка F (3, 0).

2.4. Направи уравнение на парабола с връх при (1, 1) и директриса уравнението у - 1 = 0.

2.5. Направи уравнение на парабола с фокус и директорка ,

ниво III

3.1. Направи уравнение на парабола, минаваща през точка (-1, 1), (1, 3) и (31, 9).

3.2. Намерете разстоянието от левия фокус на елипсата на линията, минаваща през неговите точки на пресичане на парабола с Y 2 = 12 х.

3.3. Направете полярна уравнение на парабола, със върха на пръта, и неговата ос - полярната ос.

3.4. Докажете, че множеството от точки, на еднакво разстояние от точката и пряка , Е парабола ,

3.5. Направете парабола параметричните уравнения Като се като параметър ордината ,

3.6. Определяне на уравнението на кривата в правоъгълни координати и да го направи, ако тя се определя по параметри с помощта на уравнение ,