КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

хипербола




Хипербола е траекторията на точки в равнината, чиито координати удовлетворява уравнението

(25)

където ,

опции хипербола:

Точка F 1 (-С, 0), F 2 (С, 0), където наречен фокусите на хиперболата, и стойността на 2 (в> а> 0) определя mezhdufokusnoe разстояние. Точка А 1 (- а, 0), A 2 (а, 0), са върховете на хиперболата, където A 1 A 2 = 2 и образува истински хипербола ос и V 1 V 2 = 2 б - въображаемата ос (B 1 ( 0, - б), б 2 (0, Ь)), О - центъра на хиперболата.


Фиг. 19

стойност наречен ексцентричността на хипербола, го характеризира мярката на "компактност" хипербола;

- Координационно радиуси на хипербола на (точка Н принадлежи хипербола), където R 1 = а + εx, R2 = - A + εx за точки полето клон на хиперболата, R 1 = - (А + εx), R 2 = - (- A + εx) - насочва към левия клон;

- Директорка на хипербола;

- Асимптота уравнение.

За хипербола притежава: ε> 1, директорка не преминат границата и интериор региона на хипербола, както и имат способността да

Те казват, че уравнението

(26)

Тя се дава с уравнението на хипербола конюгат на това (фиг. 20). Тя може да бъде записано като

,

В този случай, на оста въображаем, се фокусира лежат на оста , Всички други параметри са определени по същия начин за хипербола (25).


Фиг. 20

Хипербола точки имат важна характеристика имот: абсолютната стойност на разликата между разстоянията от всеки един от тях да фокусите е константа, равна на 2 а (фиг 19.).

За параметричен работа на хипербола като параметър т може да се приема като ъгълът между радиус вектора на точка лежи на хиперболата, и положителната посока на говедото на ос:

Пример 1. Дайте на уравнението на хиперболата

9 х 2 - Y 2 = 16 144

да канонична форма, намери eeparametry обрисуват хипербола.

Solution. Разделете двете страни на даденото уравнение 144: От последното уравнение следва директно: А = 4, В = 3, С = 5, О (0, 0) - центъра на хиперболата. Фокусът е в точка F 1 (-5, 0) и F 2 (5, 0), ексцентричността е = 5/4, направляващата D 1 и D 2 са описани от уравнения D 1: х = -16 / 5, D 2: х = 16/5, асимптота L 1 и L2 са уравнения

Направете чертеж. За тази цел осите Ox и Oy симетрично по отношение на точка (0, 0) отложи сегментите A 1 A 2 2 = а = 8 и B 1 B 2 = 2 б = 6, съответно. Една точка е получена чрез 1 (-4, 0), A 2 (4, 0), V 1 (0, -3), B 2 (0, 3) привлече прави линии, успоредни на координатните оси. Резултатът е правоъгълник (фиг. 21), които се намират на диагоналните асимптоти на хиперболата. Сграда хипербола


Фиг. 21



За да намерите МФ ъгъл между асимптоти на формулата за ползване хипербола

,

,

от които ние получаваме

Пример 2. Определяне на вида и местоположението на параметрите в крива равнина, чието уравнение

Solution. Използвайки метода на разпределение на квадрати опрости дясната страна на това уравнение:

Ние получаваме уравнение

че разделителната от 30 до формата

Това уравнение е хипербола, чийто център е в точката реално половин ос - въображаем полу - (Фиг. 22).


Фиг. 22

Пример 3. Намерете уравнението на хиперболата, конюгат по отношение на хипербола се определят нейните параметри и направи чертежа.

Solution. Уравнението на хипербола конюгат за това -

или

действителната полуос Б = 3, въображаем - а = 4, половината mezhdufokusnogo разстоянието Върховете са точките на хипербола Б 1 (0, -3) и B 2 (0, 3); фокуса си е на точка F 1 (0, -5) и F 2 (0, 5); ексцентричност на д = A / B = 5/3; направляващата D 1 и D 2 се определят от уравнения D 1: Y = -9/5, D 2: у = 9/5; уравнение са уравненията на асимптоти (фиг. 23).


Фиг. 23

Имайте предвид, че за хиперболи на конюгатни общи елементи са спомагателни "правоъгълник" и асимптота.

Пример 4. Добави уравнението на хиперболата с полуосите А и Б (А> 0, б> 0), ако е известно, че основната му ос, успоредна на координатните оси. Идентифициране на основните параметри на хипербола.

Solution. Вие уравнение може да се разглежда като уравнение на хипербола който се получава в резултат на паралелен превод на старата система на координати на вектора където 0, Y 0) - центъра на хипербола в "старите" координатна система. След това с помощта на връзката между координатите на точка М в равнината на референтните и трансформирани системи

ние получаваме уравнението на хиперболата

Ние се определят параметрите. Център хипербола определя точка O ¢ (х 0, Y 0), а оттам и на реалната ос, определена от уравнението х = х 0, и въображаемото - уравнението Y = Y 0. Нейните върхове са точките И асимптоти са линиите , Половината mezhdufokusnogo разстояние Тогава хипербола огнища са в точките ексцентричност

Директорка D 1 и D 2 са дадени от уравнения

Пример 5. Напишете уравнението на хиперболата с пикове при фокусите на елипсата И трикове - във върховете на елипсата.

Solution. уравнение Това означава, че фокусите на елипсата са точките връх лежи на централната ос са точки (Тъй като ).

След желания хипербола известно, че

Така че, основните параметри на хипербола е:

,

Използвайки тази информация, стигаме до уравнението на хиперболата

Задачи за независим решение