КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Лекция на тема 1: Математика в съвременния свят. Математически модели в науката




План на лекцията:

1. Основни математически теории.

2. Основни методи на математиката.

3. Методи за изследвания.

4. математически модели за обработката на експерименталните резултати.

5. Функция като математически модел на реалните процеси.

Основни математически теории

До началото на 17-ти век. математика - предимно на науката за номера, скаларни количества и относително прости геометрични фигури; Учи неговото количество (дължина, площ, обем, и т.н.), се третират като константи. Този период е появата на аритметика, геометрия, а по-късно - алгебра и тригонометрия, и някои специални техники на математическия анализ. Обхватът на приложение на математиката е: профил, търговия, геодезия, астрономия, отчасти архитектура.

През 17-ти и 18-ти век. търсенето е бума на науката и технологиите (навигация, астрономия, балистика, хидравлика и т.н.), доведе до въвеждането на математически идеи на движение и промяна, особено под формата на променливи и функционална връзка между тях. Това доведе до създаването на аналитичната геометрия, диференциално и интегрално смятане. През 18-ти век. възникват и се развиват теорията на диференциалните уравнения, диференциална геометрия и т.н. През 19-20 век. Математика се издига на ново ниво на абстракция. Общи ценности и номера са само специални случаи на предмети се изучават в съвременната алгебра; геометрия отива към изучаването на "пространство", един много специален случай, който е евклидово пространство. Разработване на нови дисциплини: теория на функциите на комплексна променлива, група теория, проективна геометрия, неевклидова геометрия, теория на множествата, математическата логика, функционален анализ, и т.н. Усвояване на резултатите от теоретичен математически изследвания изисква отговор на предизвикателството в цифрова форма ..

В тази връзка, през 19-20 век. числени методи математика растат в независим клон на него - изчислителна математика. Желанието да се опрости и ускори решаването на редица изчислителни задачи трудоемки доведе до създаването на компютри. потребности развитието на математиката, "mathematization" от различни области на науката, проникването на математически методи в много области на практика, бързия напредък на компютърните технологии е довело до появата на редица нови математически дисциплини като теория на игрите, теория на информацията, теория на графите, дискретна математика, теория оптимален контрол.

Математика - областта на човешкото познание, която изучава математическия модел, отразяващ обективни свойства и отношения. "Страхотно е, - казва Владимир Успение - че въпреки че математическият модел е създаден от човешкия ум, то се създава, може да бъде предмет на обективно проучване на Откриването неговите свойства, ние по този начин да дойде да се знае и свойства отразяват реалността на модела.". В допълнение, по математика е удобен начин да се опише най-различни световни явления, и по този начин служи като език на науката. Накрая, математика дава възможност на хората да се изследват методите и знанията на света, методите на изследване, теоретични и практически проблеми.



Математика (Gr mathematike, от математически -. Знание, наука), наука, която изучава пространствените форми и количествените отношения.

Modern ponyatiematematiki - науката за математически структури (набори между елементите, които са дефинирани някои отношения).

Представителите на науката в началото на 19-ти век, които не са математици, може да се намерят обществени определения на математиката.

"чистата математика се занимава с формите на пространството и количествени отношения на реалния свят" (Енгелс).

"Математика - наука за количества и суми; всичко, което може да се изрази в цифри, тя принадлежи към математиката. Математика може да бъде чиста и приложна.

Математика е разделена на аритметика и геометрия; първа цифра, а вторият - на дължина и пространства. Алгебра замества цифрите са по-общи признаци, писма; анализатор се стреми да изразят всички общи формули, уравнения, без помощта на чертеж "(Дал).

Modern математика има много математически теории, математическата статистика и теория на вероятностите, математическо моделиране, числени методи, група теория, теория на числата, вектор алгебра, теория на множествата, аналитична и проективна геометрия, математически анализ, и т.н.

Въпреки факта, че математическите теории са много и те са, на пръв поглед, не може да има нищо общо, вътрешната еволюция на математическите науки укрепи единството на различните му части и създаде централно ядро. От съществено значение за това развитие е систематизирането на отношенията, съществуващи между различните математически теории; това е резултат от посоката, която обикновено се нарича "аксиома метод". На теория, конструиран в съответствие с аксиоматична метода, започва с една малка част от неоткриваеми (първични) понятия, с които произвеждат изявления наречени аксиоми.

Други понятия изучават в теорията, се определят чрез първичната и от аксиоми и дефиниции са получени теореми. Теория става рекурсивно структура, може да бъде представена под формата на кукли, в което понятията и техните свойства, както е вложени. Всяка математическа теория е верига от изявления, които са получени от всеки друг в съответствие с правилата на логиката, т.е. унифициране математиката е "дедуктивното мислене". Развитието на математическата теория в този стил - това е първата стъпка към неговото формализиране.

Откриването на неевклидовата геометрия и създаването на теория на множествата доведе до преструктуриране на цялата сграда на математиката и създаването му на изцяло нови индустрии. Значението придобити в съвременната математика, математическа логика. Методите на математиката са широко използвани в точните науки. Нейното приложение в биологията и социалните науки доскоро беше на случаен характер. Създаване (под прякото въздействие на практика) в индустрии като линейното програмиране, теория на игрите, теория на информацията, както и появата на електронни математически машини отворят напълно нови перспективи тук. Философските въпроси на математиката (естеството и произхода на математическа абстракция, неговите характеристики) винаги е била арена на борба между материализма и идеализма. Особено важни са философски въпроси, повдигнати във връзка с проблемите на основите на математиката.

Математика играе важна роля в природните науки, инженерство и хуманитарни изследвания. Причината за проникването на математиката в различни клонове на знанието се крие във факта, че тя предлага много ясен модел за изследване на реалността, за разлика от по-рядко срещани и по-неорганизирани модели, предлагани от други науки. Без съвременната математика с неговата усъвършенствана логика и изчислително устройство би било никакъв напредък в различни области на човешката дейност. Математиката е не само мощен инструмент за решаване на приложни проблеми и на универсалния език на науката, но и елемент на общата култура.

Основните методи на математиката

Математиката е наука за количествените отношения и пространствените форми на реалния свят. Тази наука отдава голямо значение на математически методи, модели, формули, но тези методи, модели и формула не може да замени и заместител на теоретичния анализ на същността на различните явления и процеси. Проникване на математиката и компютрите, например, в педагогически анализ - обективен процес. "Падежът на науката обикновено се измерва чрез степента, в която тя използва математиката. В същата математиката не е наука в емпиричен смисъл, но е официално логично, символична система, един вид игра, герои и правила "- така започва СС Стивънс си голяма работа експериментална психология. " Как да се използва по математика? В момента, математически процедури трябва да включват в тези раздели на педагогиката като диагностика, педагогически диагностика, qualimetry, технологии, образователни технологии, диференциално педагогика, психодиагностика и други. Той се използва широко отсечка от висшата математика като структурно моделиране, и клон на математическата статистика, както е дисперсионен анализ. Основната разлика педагогически отрасли на знанието, използвайки математически методи, от чисто описателни теории е, че те могат да бъдат предмет на изследване, не само е описано, но измерено. Способността да се измери дадена педагогически феномен, процес, събития, свойства, характеристики, функции и т.н. Тя осигурява достъп за прилагането на количествени методи за анализ, а оттам и на съответните математически и статистически процедури. За да докаже истинността на това е възможно само в педагогически експеримент, който позволява, от една страна, количествено измерение, и второ, да се прилага математическата статистика и математически методи. Тяхното целесъобразно използване ще:

1) да докаже верността и валидността на образователните методи и техники;

2) стриктно да оправдае експериментални проекти;

3) обобщава данните, получени в експериментите;

4) се намери друг вид отношения между експерименталните данни;

5) За да се установи наличието на съществени разлики между групите на предмети (например, експериментална и контрол);

6) За да се установи връзката между изследваните променливи;

7) изграждане на статистически прогнози;

8) Да се ​​избягва много логични и съществени грешки при формулирането на теоретичните постулати, и в тълкуването на експериментални резултати, както и повече.

Има обогатяване на обработка на информация, въз основа на анализа, да се разработи теория на комплексен анализ, симулация, за да анализира специфични учебни ситуации.

За да се систематизират анализа, използвани в педагогическите математическите методи, може да бъде на различни основания. Най-подходящата класификация изглежда математически методи за съдържанието на метода, т.е. от принадлежност към определена точка на съвременната математика. А математически проблем може да бъде решен с един от най-развитите математически методи. Изолиране на класическите методи на математически анализ се дължи на факта, че те се използват не само чрез други методи, такива като методите на математическата статистика и математическо програмиране, но също така и поотделно. Така, фактор анализ на промените в много показатели може да се извърши с помощта на диференциация и други разработени на базата на методи диференциация.

Са широко разпространени методи на математическата статистика и теория на вероятностите. Тези методи се прилагат в случаите, когато промяната в анализираните параметри могат да бъдат представени като случаен процес.

Статистически методи като основно средство за изучаване на масата, повтарящи се явления играят важна роля при прогнозирането на изследваните явления. Когато връзката между анализираните характеристики не са детерминирани и случайни, статистически и вероятностни методи са практически единственият изследвания инструмента. Най-широко използваната от математически и статистически методи са получили множество методи и анализ на съответствието чифт.

За изследването на едномерни статистически агрегати използва редица вариации, закони за дистрибуция, методът за вземане на проби. За проучване многомерни статистически агрегати, използвани корелация, регресия и факторен анализ на вариацията.

Математическо програмиране - важна част от съвременните приложна математика. Математически методи (главно линейна) програмиране са основното средство за решаване на оптимизационни задачи. При операциите по изследователски имат за цел да разработят целеви методи за действие (операции), количествена оценка на решенията и избора на най-добрите от тях.

Евристични методи (решение) - IT neformalizirovannye методи за решаване на аналитични проблеми, свързани с експертите от проучването и партньорска проверка, изразиха своите становища, въз основа на интуиция и опит, от една математическа обработка на различни мнения, за да открие най-правилното решение.

факторен анализ, ние може да се използва за обработка на информацията, получена в хода на педагогически изследвания. По този начин, математически методи и методи на математическата статистика в ръцете на учителя може и трябва да бъде мощен инструмент, който позволява на изследователите да не само успешно се ориентират в морето от експериментални данни, но преди всичко, да допринасят за формирането на неговата цел, строго научно мислене.

Методика на научните изследвания

В хуманитарните науки, най-често се използват следните методи: документален филм, разпит, моделиране, експериментална, експертиза, математическо-статистически, кибернетичен, наблюдателно метод. Дайте им кратко описание.

метод за наблюдение включва определяне на резултатите от наблюденията, интервюта. метод Документален се основава на изследването на различни документи и материали за проблема на научните изследвания: наредби, програми, изпити, личните данни на учениците за информация училище и т.н.

В метода на изследването се използва специално разработен въпросник, който трябва да бъде валиден за целите на изследването, имат измерване и статистическа надеждност.

Моделиране като метод за изучаване на предмета на знания за техните модели са широко използвани в научните изследвания. В изследвания, използващи човешки психическо, емблематични модели, аналогов, симулация, стохастичен, математически, компютърно моделиране и други видове.

Eskperimentalny метод на научните изследвания трябва да се базира на теорията на планиране на експеримента. Като се има предвид спецификата на обектите в процес на проучване. Там е доста обширни научни, методични и справочници за организацията на експериментални изследвания.

Най-обещаващ и по-обективни от различни експертни методи е групата на експертни оценки.

Чрез математически и статистически методи на изследване са обикновено свързани математически техники от областта на математиката, като например математическата статистика и теория на вероятностите, вариация и корелационен анализ.

По отношение на кибернетични методи за научни изследвания, трябва да се разбира под целия комплекс от методи, изпълнявани въз основа на компютър с подходящ софтуер разтвор: автоматизирани информационни системи за извличане, автоматизирани системи за обучение, експертни системи. Тази категория следва да включва методи за рейтинг и мониторингови системи, тест технология (психодиагностика, didaktometriya), реализирани с помощта на компютърните технологии.

Математически модели за обработка на експерименталните резултати

Един от най-ефективните методи за математическо знание е всъщност метод за конструиране на математически модели на изследваните реални обекти или обекти вече описани в други области на знанието, с цел по-задълбочено проучване и решаване на всички срещащи се в реални ситуации на тези задачи, с помощта на математиката.

Математически модел - е приблизително описание на един клас от явления, изразено на езика на някои от математическата теория (с помощта на алгебрични функции и техните системи, диференциални и интегрални уравнения и неравенства, системи на геометрични предложения или други математически обекти).

Анализ на математическия модел осигурява вникване в същността на явленията се изучават. Математически модел - мощен метод на познание на външния свят, както и за прогнозиране и управление. Процесът на математическо моделиране, т.е. изследване на явления с помощта на математически модели могат да бъдат разделени в четири етапа.

Използвайки метода на математическото моделиране разкри двойната връзка на математиката в реалния свят. От една страна, математиката е изучаването и практикуването на развитие на обекти от реалния свят около нас, а от друга - на самия живот, на практика допринася за по-нататъшното развитие на математиката и насочва това развитие.

математическо моделиране метод се състои от няколко стъпки:

1. Търсене и езикови ресурси за задачата за превод на математически, т.е.

изграждане на математически модел.

2. Изследването на математическия модел, неговото изследване, разширяването на теоретичните знания на студентите.

3. Намирането на решение на математически проблем, помисли за различни начини на решения, изборът на най-ефективните решения.

4. Прехвърлете резултат от решаване в първоначалния анализ на модела на математически проблем се дължи на натрупване на данни за явлението, и модернизацията на модела, така и в бъдеще - изграждането на нов, по-сложни математически модел.

Математически метод за моделиране, което намалява изучаване на явленията на външния свят към математически проблеми, заема водещо място сред другите методи. математически метод за моделиране решава много интердисциплинарен характер на проблема. От особено значение е методът започва с появата на компютрите.

Математически модел за обработка на експерименталните резултати.

Валидност на профили (от латински валидни -. Fit) означава съвпадение по структура и съдържание на поставените цели за изпълнение на всяко изследване. За нейното определение може да се използва за съответствие ранг коефициенти, и въведе редица видове от двата компонента: - Поставяне на цели (в съответствие с целите на експертиза); - Construct (латентност); - Прогноза (резултати от изследването); - спазване на (други методи на изследване); - Технологичност (услуга характер).

Валидизацию анкет следует понимать как процедуру (методику, технологию) улучшения показателей валидности за счет увеличения знаний коэффициентов ее составляющих с использованием формулы:

(1)

където , , , , – составляющие валидности, приведенные выше; ... – весовые коэффициенты важности разновидностей валидности.

Рассмотрим методику определения составляющих валидности. Валидность целеполагания анкеты, как и другие составляющие, для проведения педагогической экспертизы может быть определена по коэффициенту ассоциации Пирсона:

(2)

где значения входящих в формулу величин определяются из таблицы сопряженных признаков 2х2, содержащих частоты появления тех или иных событий. Стандартным видом такого рода информации является приведенная ниже таблица.

Единицы и нули в этой таблице символизируют в указанных условиях противоположные признаки: если оба признака и присутствуют и достигают заданного значения ( и ), то их частота равна величине , если оба отсутствуют (или не достигают заданной величины), т.е. и , то величина равна частоте противоположных событий; стойност соответствует числу событий, когда признак присутствует ( ), признак Y – нет ( ); стойност , когда наоборот.

ако където – число значений признаков (оценок экспертов при экспертизе), то это свидетельствует о положительной корреляционной связи между признаками и (например, мнениями – суждениями двух групп экспертов).

Предположим, что две группы экспертов (разработчики анкеты и пользователи – признаки и ) оценили пригодность анкеты, содержащей 6 вопросов, для цели экспертизы следующим образом:

№ вопроса Среднее, балл Среднее, %
,%
,%

В данной таблице приведены округленные до 10% средние значения ответов экспертов (в выборках и ) о пригодности каждого из 6 вопросов анкеты для цели экспертизы (оценка целеполагания анкеты). Анализируя приведенные значения, находим, что (для вопросов №1 и №4 средние оценки выше 85% в той и другой выборках); (для №2 и №3 в -выборке значения выше, чем в -выборке); (для №5 и №6 – они одновременно меньше 85%); , Вычисляя по формуле (2), получаем ,

Предположим, что те же две группы экспертов (оценка валидности анкет должна проводиться в тех же выборках респондентов) оценили латентные возможности вопросов анкеты, т.е. их способность выявить поставленные вопросы, следующим образом:

№ вопроса Среднее, балл Среднее, %
,%
,%

Чрез анализ на тези резултати, ние откриваме, че (№ 1, 2, 3, 4); (№ 5); (№ 6); , (Имайте предвид, че където - Броят на обектите за оценка). за Ние получаваме стойността 0,6.

Валидност на съответствието полезно да се определят между двете изпълнения профили, когато е различна функция в него въпроси (изследвания паралелизъм в testology когато тестът е разделен на две части - за контрол и партньорски групи), както и в случаите, когато в сравнение авторски права профили.

Функция като математически модел на реалните процеси

Математическата формула (от латинската формула -. Умалително на проформа - вижте изображението) - приет по математика (както и в приложни науки) символичен нотация пълно логично решение (определяне на стойността на уравнение, неравенство или идентичността). В по-широк смисъл, формулата - всяко чисто символичен писане, математика контрастира различни изразни методи, имащи геометрични графичен: рисунки, графики, диаграми, графики и т.н.

Като правило, формулата включва променливи (един или повече), със самата формула не е само израз, но един вид решение. Такова предложение може да се твърди нещо за променливи, но може - за приложимите операции. Точното значение на формулата често се разбира от контекста и не може да се разбира директно от неговите видове. Има три общи случаи:

1. Формулата трябва да каже как да се намери стойността на променливата (уравнения и други подобни);

2. Формула (записано като "необходима = изразяване") определя размера чрез техните параметри;

3. Формулата е всъщност логично изречение: идентичността (например, аксиома), твърдението на теоремата, и т.н.

Функция- зависима променлива променливата Ако всяка стойност Тя съответства на една единствена стойност , променлив - Независима променлива или аргумент. Променливата ш е зависимата променлива.

Нека да е известна статистическа характеристика разпределение на честотата , Представяме на нотация: - Броят на случаите, при което стойността на знака се наблюдава по-малко ; - Общият брой на наблюденията (размер на извадката). Ясно е, че относителната честота на събитието е , ако промени, като цяло, промени и относителната честота, т.е. относителната честота е функция на , Тъй като тази функция е емпирично (експериментален) начин, тя се нарича емпирично.

Функцията за емпирична функция дистрибуция (проба разпределение функция) се нарича Определяне за всяка стойност относителната честота на събитието ,

По този начин, по дефиниция, където - Броят на опции, по-малък ; - Размер на извадката. По този начин, за да намерите, например, , Имате номер опция, толкова по-малък , Разделен на размера на извадката: ,

Математически модел на педагогически опит в допълнение към изчисляват коефициентите за определяне на тегловните коефициенти на показателите на въпросници и тяхната валидност, по-горе, се предприемат редица модели, подобни на тези, използвани в testology. Тя е преди всичко логически модел профили надеждност на резултатите от фактор за грешки на въпросниците, обемът на въпросник проба.

Естествено е да се предположи, че резултатът от изследването (или въпросника) зависи основно от два фактора: валидността на въпросника и експертната компетентност (или готовността на отговорилите). В общия случай, че резултатът от изследването (разпит) е вероятностен характер и, следователно, е възможно да се говори за неговото количествено измерване от редица стр от интервала , По този начин, вероятността, че даден експерт (ответника), за да се отговори на въпросника, е функция, най-малко два аргумента: - Нивото на готовност на ответника (на нивото на компетентност на експерта) и - Нивото на трудност на въпросите от въпросника:

(3)

Накратко тази функция ще се нарича функция успех въпросници. е и - Едва сега символи за определени термини. Да предположим, че в известен смисъл трудността Някои въпроси във въпросника пъти по-трудно Друг е въпросът, т.е.

(4)

Трудността на емисията, на първо място, зависи от неговата валидност ( ), > Естествено, концепцията за "трудни въпроси от въпросника" трябва да се инвестира което означава, в която заяви, съотношението (4) е валидно по отношение на всяко изследване партия (експерт-ответник). С други думи, първата задача (въпроса от въпросника) трябва да бъде в трудни времена за всички, анкетирани (експертни отговорилите), а не само за конкретен човек.

Подобна разпоредба е да се проведе и за понятието "ниво на готовност." Ако нивото на готовност в пъти по-висока (по-висока) степен на готовност други респонденти, това твърдение трябва да е вярно по отношение на различни въпроси профили с различна трудност ( )

Сега нека

и Т.е. (5)

Ако приемем, че Тогава вероятността за отговор е първият ответник (експерт), по-подготвени, първата задача - да поставят под въпрос (по-трудно) трябва да съвпада с вероятността за отговор на втория ответник, по-малко подготвени за втората задача (по-малко трудно).

От тези съображения следва, че:

1) концепции и са тясно свързани, и е невъзможно да се определи един от тях, не определя смисъла на другия;

2) функцията (3) е хомогенна 1-ред, т.е. вероятност за "проучване успех" зависи съществено от всеки аргумент и лично, но само на връзката им:

(6)

променливи и Той призова латентни (непазарни) параметри, тъй като те са предназначени да опишат някои от скритите характеристики на тестираните и въпросници (валидност, надеждност, точност). За тяхното количествено сравнение между много участници, и много задачи (въпроси анкета), трябва да определите мерните единици. За тази цел, една от въпросника се дължи на трудността на устройството (например конкретна стойност тегло или валидност), т.е. , В този случай, степента на трудностите всеки друг, за да ия въпрос профили определен смисъл: този въпрос да TH предишни пъти по-трудно ( ) Или по-добре ( ), Т.е. състояние: , Знаейки стойностите на тегловните коефициенти за индивида или валидността на въпросите в проучването, можете да изпълните това условие: , и т.н. или , и т.н. (вижда, че или и т.н.). За да се изпълнят условията, подобни на тези от състава на изпитваните продукти в теста (по нарастваща трудност), и трябва да имате на въпросите в анкетата, за увеличаване на стойностите на коефициентите за претегляне (или намаляване на тяхната валидност). Това споразумение ще позволи на въпросите в анкетата са свързани техните отговори: въпросът по-голяма стойност на теглото (или по-малко валидност), толкова по-малко вероятно е отговорът.

Подобни съображения са валидни по отношение на нивата на готовност ф проучване участници (опит). В областта на функцията (6) - численото интервала [0; + ∞) и множеството от възможни стойности е в интервала [0, 1]. В зависимост от този тип е естествено да се налагат следните условия:

1) функция където Тя трябва да бъде непрекъснато заедно с неговите производни и монотонно увеличаване през цялата си домейн от определение, тъй като всяко увеличение на съотношението би трябвало да доведе до увеличаване на вероятността за отговор на въпросника;

2) , Което го прави малко вероятно (лошо) отговорите на въпросника напълно неподготвени проучване участник (експерт или ответник);

3) Това съответства на високата вероятност на отговорите на въпросника, изготвен от ответника;

4) Т.е. максимална несигурност при прогнозирането на ответника да отговори на въпрос във въпросника трябва да бъде случаят, когато нивото на фитнес въпрос съвпада с трудности и това е равно на 0.5.

Въпроси за самоконтрол:

1. Концепцията на математически модели и математическо моделиране.

2. Използвайте математически език да записва и обработва информация.

3. Методи за научни изследвания, като източник на информация.

4. математически и статистически методи.

5. Използване на теоретични и емпирични изследвания.