КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Начални функции




I Основни елементарни функции

Основните елементарни функции включват постоянен, мощност, експоненциална, логаритмична, тригонометрични и обратна тригонометрични.

1) Константите у = Конст.

D (у) = R, E (Y) = {C}.

Той не съществува, дори.

График - линия, успоредна на оста х.

2) степента на ,

D (Y) и E (Y) зависими от един, но (0, + ¥) Аз D (Y ).

Дори-странно зависи от.

Обратна връзка за е ,

За <0osi координати - асимптота.

3) Демонстрация (0 ¹1).

D (у) = R, E (Y) = ( 0, + ¥).

Функцията на общата форма.

The X-ос - асимптота.

Свържи се с функция има логаритмична функция ,

4) логаритмична (0 <a¹1).

D (Y) = (0, + ¥), E (Y ) = R.

Функцията на общата форма.

Оста у - асимптота.

Връзка за дневник - експоненциална функция.

Математическият анализ се използва предимно натурални логаритми LN х, т.е. логаритми с база = д = 2,7 ...

5) тригонометрични

а) ,

D (у) = R, E (Y) = [-1, 1].

Odd.

Периодично, ,

б) ,

D (у) = R, E (Y) = [-1, 1].

Дори.

Периодично, ,

в) ,

D (у) = R \ { , Киз},

E (Y) = R.

Odd.

Периодично, ,

директен - Асимптота.

ж) ,

D (у) = R \ { KP, Киз}, E (Y) = R

Odd.

Периодично, ,

Direct X = KP - асимптота.


6) Inverse тригонометрични

При определянето на тези функции се избират след монотонността области: за задължително - За косинус - [0, р], за допирателната - За котангенс - (0, п).

Определяне, например, обратен задължително:

arcsin един - на ъгъла на Î така че Сина = а. Други функции са определени по същия начин.

а) ,

D (Y) = [-1, 1], E (Y) = ,

Odd.

б) ,

D (Y) = [-1, 1], E (Y) = [0, р].

ARccOS (-x) = р - ARccOS х.

arcsin х + ARccOS х = ,

в) ,

D (у) = R, E (Y) = ,

Odd.

директен - Асимптота.

ж) ,

D (у) = R, E (Y) = ( 0, п).

arcctg (-x) = р - arcctg х.

Директен у = 0 и у = р - асимптота.

Забележка. Понякога основните елементарни функции включват също и така наречените хиперболични функции и техните обратно пропорционални. Всички тези функции са просто изразени по отношение на експоненциални и логаритмични функции.

а) хиперболичен синус : D (у) = R, E (Y) = R, странно; обратната функция има форма Y = Arsh х = ,

б) хиперболичен косинус : D (у) = R, E (Y) = [ 1, + ¥), е още по-; обратната функция има форма Y = Arch х = , (Гл функцията х взето клон ).

в) хиперболичен тангенс и котангенс са определени по същия начин, както в тригонометрията:



, ,

обратната функция за у = ия х - е у = Arth х = , Графики на хиперболична функция:

II Начални функции

Определение. Елементарен повикване функция, която може да се зададе е ясно формула, която съдържа краен брой аритметични операции и суперпозиции прилагани за основните елементарни функции.

Трябва да се отбележи, че някои от функциите, определени в няколко формули (т.е., най-общо казано, не-елементарна) понякога може да напише един формула. Пример за това е функция Y = | х |. По дефиниция,

В същото време ние имаме: , Така, Y функцията = | х | - Elementary. Нейният график:

III Примери за не-елементарни функции

1)

(Да се чете е Signum х").

2) у = [X], където [х] - число част от х

(Да се чете равнява Antje х»).

Тази функция не е елементарен, защото формулата не е уточнен, но устно:

[X] - най-голямото цяло число, не по-голяма х.

Забележка един имот: ,

3) Y = {х}, {х}, където дробна част от X, т.е. {X} = х - [X ].

Лекция 2