КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Karnaugh Maps




Модерна алгебра на логиката има редица методи, разработени въз основа на неговите правила, които позволяват да се направи функция за минимизиране на по-лесно, бързо и точно. За да се намали броят на променливите функции за пет или шест-удобният метод е Karnaugh карти.

Karnaugh карта (Фигура 1.10, а - в) е графично представяне на стойностите на всички възможни комбинации от променливи. С други думи, картата Karnaugh може да се разглежда като графично представяне на определен брой променливи Contherm®.

Всеки Contherm® е изобразена на картата под формата на клетките. Тази карта е образуван от разположението на клетките, където съседни клетки Contherm® различават само от стойността на една променлива. Във връзка със споменатата крайна също смята съседните клетки на всяка колона или ред. "1" описва директно стойността на променливата и "0" - нейната обратна стойност.

Contherm® минимизиран функционални единици точка в съответните клетки карти. не Contherm® включени във функцията, е отбелязано в клетки с нули или оставете празно клетки. Въз основа на законите на булевата две Contherm® разположени в съседни клетки могат да бъдат заменени с един единствен логичен продукт, съдържащ едно по-малко променлива. Ако Contherm® две двойки са съседни, като група от четири Contherm® може да бъде заместен с един продукт, съдържащ две променливи са по-малки и т. D. По принцип наличието на два блока в съседната клетка N премахва N променливи. Това е методът на минимизиране на използване Karnaugh карти.

Фигура 1.10 - Karnaugh карта за двете функции (а), три (б), и четири (а) променливи

Разглеждане на процеса на минимизиране на пример на четири променливи X, Y, Z, V функция дава със следната логически израз:

С прости трансформации ние представляваме тази функция като DSNF:

След премахване на дубликат член функция е под формата:

Функцията се състои от 11 Contherm®, във връзка с това на картата Karnaugh (Фигура 1.11), то ще бъде представена от 11 клетки, избрани единици.

Например, първата функция Contherm® xyzv ще покаже клетка като XY координати и ЗВ, съответно, със стойности от 11 и 11. Пет карти са свободни клетки.

Тогава Karnaugh карта е необходимо да се определи прилежащите Contherm® (клетки) и да ги комбинира в минимален брой групи от съседна Contherm® (клетки). За яснота, избраната група от съседни клетки показано с плътни линии. Минималният брой на групите на съседни Contherm® за функцията в въпрос е равно на три.



Фигура 1.11 - Karnaugh карта функция

Първата група включва два по-ниски клетки на втората колона от лявата Contherm® yzv и YZ ,

Според (1.21), имаме

т. е. на променлива V в групата може да се изключи.

Втората група се състои от два чифта горни външни клетъчни колони, определящи Contherm® , V и X , х об. Сумата от тези дава Contherm®

.., Че е изключен от групата на две променливи х и о.

Третата група се състои от осем клетки на втори и трети ред, за които V = 1, и променливите X, Y, Z включва прави и обратни стойности, поради което променливите X, Y, Z в групата могат да бъдат отстранени. Размерът Contherm® двете линии ще бъдат равни на о.

Въз основа на операциите се минималната функция, изразена в DNF:

Karnaugh карта също така ви позволява да извършват една и съща функция за минимизиране на нулеви стойности Contherm® разположени в празни карти кафези (Фигура 1.11) и определя нулева стойност на функцията, т.е.. Е. Неговата обратна стойност , Процедурата за минимизиране остане непроменена. Свеждане до минимум на контури, обхващащи съседните клетки с нулеви считат Contherm® функции показани осеяни на фигура 1.11. От картата Karnaugh ние откриваме

Използването на трансформацията на обратен (3.61), ние откриваме минималната функцията, изразена в CNF, еквивалентната DNF:

Минимизиране на функциите в DNF или CNF еквивалент. Представяне на резултатите в минимизиране на функцията DNF или CNF зависи от вида и състава на използваните логически елементи за изпълнение. функции по прилагане изискват използване на преференциални DNP и порти (NAND) и CNF - ИЛИ логика елемент (NOR). Когато използвате и порти (И - НЕ) логическа функция трябва да бъдат представени като продукт на променливите, и ИЛИ порти логика (NOR) - сумата от променливите. Проблемът решен с помощта на правило двойна инверсия и теорема де Морган. За получаване на функция в примера имаме съответно:

Като примери, ние определяме минималната функция в DNF и CNF, представени под формата на карти на Карно до три променливи (Фигура 1.12) и четири променливи (Фигура 1.13).

Фигура 1.12 - Karnaugh карта функция Фигура 1.13 - Karnaugh карта функция

При намиране на минималната функция в DNF условие Karnaugh карта на фигура 1.12, групиране контури следва да обхваща Contherm® екстремни колони 1 и 4 (първи кръг) и Contherm® долната линия (втори кръг).

В първата група Contherm® резултат не зависи от стойностите на х и Z, тъй като те могат да вземат състояние "0" или състояние "1". х променливите и Z могат да бъдат елиминирани. В резултат, първият термин се определя от функцията е равна на минимума , Във втората група Contherm® резултат не зависи от стойностите на х и у, следователно втория срок, определен за Z. По този начин, ние имаме минимално функция DNF:

или

Минималната функция в обратен видео са двете групи клетки празна карта:

отгдето

т. д. съединителната и разделителния форма минималния размер, идентични функции.

За минимална функция в DNF условие Karnaugh карта на фигура 1.13, трябва да създадете три минимизиране верига. Първият кръг включва долната и горната клетка на най-лявата колона, където откриваме първия срок е минималната функция , Вторият кръг се състои от горната и долната клетките на втората колона в дясно, където ние определяме втори мандат , Накрая, третата карта верига включва две горни линии с резултата , По този начин, ние получаваме минимум функция DNF:

или

,

Минималната функция на заден ход са три линии, които покриват празните клетки:

Директен стойност

или

Намирането на функциите логика и последващото им минимизиране са широко използвани в дизайна логиката на типа комбинация.