КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Решение 1 страница




а. По дефиниция, градиент на скаларна поле ,

Намираме частните производни :

, ,

по този начин ,

б. По същия начин, параграф а), ние получаваме:

, ,

по този начин ,

Построява се повърхност:

след това , - Конус с връх в основата.

ако след това :

пороен две-листов

въртене hyperboloid hyperboloid

около оста около оста

Пример 3: Намерете вектор векторно поле линии :

а.

б.

Решение:

а. По дефиниция, векторните линии:

или ,

Решаването на системата, получаваме , По този начин, този вектор силови линии са кръгове, центърът на оста Разположено в равнини, перпендикулярни на тази ос.

б. Подобно на предходната точка, ние композира системата

,

Ние го решим чрез теглене интегрируеми комбинации:

равенство Той образува първата интегрируеми комбинация. получавам , За друг интегрируеми използване комбинация е направена на дела на: ,

След това, в този случай , Интегриране на това уравнение, получаваме ,

Така, векторът линии на дадена система:

Т.е. векторни линии на областта са хиперболични цилиндри, преминаващи линии с равнини ,

Пример 4. Изчислява потока от областта на вектор през външната странична повърхност на цилиндъра Ограничен от равнините ,

Решение:

Ние изчисляване на потока на областта на вектор от формулата:

където - Вектор единица перпендикулярна на повърхността , Ние се намери вектор , Уравнението на повърхността имплицитно: ,

след това , защото (В състояние на проблема), след това образува малък ъгъл с оста :

Следователно, ,

Векторът поле поток , Ние проектираме повърхността : на самолет Ние се получи зона Ограничени от линиите: ,

=

По този начин,

(Използване на заместване Снабдете) = ,

Пример 5: Изчислява се поток от областта на вектор

през част от повърхността външната страна на Разположен над равнината ,

Решение:

Ние се затвори тази част от равнината на повърхността Който е ограничен от окръжност , Тогава можем да се прилага формулата, Гаус.

нека - Обемът на полученото твърдо вещество, ограничена от затворен piecewise гладка повърхност Състоящ се от части параболоид на революция и части самолет ,

Потокът на поле вектор чрез повърхностен Теорема, Гаус е равна на:

където ,

,

Следователно, потокът

,

По силата на добавката на потока ще има

Следователно желания поток

Намираме , От самолета имаме

, и след това

Така потокът през кръга площ на кръга ще бъде равна на : ,

Вие Feed ,

Пример 6: Изчислете работата на поле вектор по линиите Коя е пресечната точка на параболичен цилиндър с равнината от точка да посоча ,



Решение:

Определяне на линия параметрично: поставяне ние получаваме и , след това , , , точка съответства на стойността И точка - стойност ,

По този начин:

,

Пример 7. Изчислете вектор поле циркулира

по периметъра на триъгълника с върхове ,

Решение:

По дефиниция, циркулация ние получаваме

,

На сегмента следователно

,

На сегмента следователно

,

На сегмента следователно

,

Следователно,

Пример 8. Намерете циркулацията на вектора контура и директно с формула Stokes.

Решение:

метод аз.

контура - Кръг с радиус Лежи в равнина , Изберете ориентацията, както е показано на фигурата, т.е. обратна на часовниковата стрелка. кръг параметричните уравнения са така че

Метод II.

За изчисляване на кръвообращението чрез Stokes теорема изберете всяка повърхност Калибрира от примката , Естествено, както е вземат на кръг с контур граница. повърхност уравнение Е както следва: , Според контурите на избраната ориентация на нормалата към повърхността, е необходимо да се вземат равен ,

още ,

По силата на теоремата на Стокс

Пример 9. Докажете, че поле вектор Това е потенциал. Намери си потенциал.

Решение:

Необходимо и достатъчно условие за потенциал поле е изчезването областта на завихряне. В този случай,

,

По този начин, областта е потенциал.

нека - Желаният потенциал. По дефиниция, потенциал поле, градиент областта на желаната функция трябва да съвпада с полето на вектора , следователно

, тук където - А аргумент функция и , състоянието , Може да се заключи, че , По този начин, , неяснота функция ние откриваме от условието , последното уравнение е функция на решението ,

В резултат на потенциала има формата ,

Пример 10. Let - Произволна векторни полета. Покажи, че (символ обозначава скаларна продукт на вектори).

Решение:

нека и - Произволна векторни полета. Нека да намерите вектор продукта ,

,


Вариант 1.

Задача 1. Намерете производната на скаларна поле в точка в посока, перпендикулярна на повърхността Формиране на остър ъгъл с положителната посока на оста :

,

, ,

Задача 2. Намерете градиента на скаларна поле и изграждане на равна повърхност за точката на настройка :

където - Вектор радиус от точката на областта, ,

Задача 3. Намерете векторните линии на полето на вектора :

,

Задача 4. Намерете потока от областта на вектор през

а) пълното повърхността на цилиндъра ;

б) основата на цилиндъра, разположена в равнина, в положителна посока ,

Задача 5. Намерете потока от областта на вектор със самолет Намира се в първия ъгломер (нормални форми малък ъгъл с оста Oz).

Задача 6. Изчислява се поток от областта на вектор през външната страна на hyperboloid на един лист Ограничен от равнините ,

Задача 7. Намери работната сила При движение материална точка по линията от точка да посоча ,

Задача 8. Намерете циркулацията на полето вектор по контура в посока, съответстваща на увеличаване на параметъра ,

Задача 9. Намерете циркулацията на полето вектор контура и директно с формула Stokes.

10. Задание за да покаже потенциала на поле вектор , Намери си потенциал.

Задача 11. Намерете където , - Вектор радиус от точката на областта, - А постоянен вектор.


Вариант 2.

Задача 1. Намерете производната на скаларна поле в точка в посока, перпендикулярна на повърхността Формиране на остър ъгъл с положителната посока на оста :

,

, ,

Задача 2. Намерете градиента на скаларна поле и изграждане на равна повърхност за точката на настройка :

, ,

Задача 3. Намерете векторните линии на полето на вектора :

,

Задача 4. Намерете потока от областта на вектор през

а) по цялата повърхност на призмата ограничена от равнините ;

б) горната основа на призмата в положителна посока ,

Задача 5. Намерете потока от областта на вектор със самолет Намира се в първия ъгломер (нормални форми малък ъгъл с оста Oz).

Задача 6. Изчислете поток от областта на вектор през външната страна на параболоид Намира се в първия ъгломер.

Задача 7. намерят работа сила При движение материална точка по линията от точка да посоча ,

Задача 8. Намерете циркулацията на полето вектор по контура в посока, съответстваща на увеличаване на параметъра ,

Задача 9. Намерете циркулацията на полето вектор контура и директно с формула Stokes.

10. Задание за да покаже потенциала на поле вектор , Намери си потенциал.

Задача 11. Докажете, че поле вектор където - Вектор радиус от точката на областта, е соленоидни ако ,


Вариант 3.

Задача 1. Намерете производната на скаларна поле в точка в посока, перпендикулярна на повърхността Формиране на остър ъгъл с положителната посока на оста :

,

, ,

Задача 2. Намерете градиента на скаларна поле и изграждане на равна повърхност за точката на настройка :

, ,

Задача 3. Намерете векторните линии на полето на вектора :

,

Задача 4. Намерете потока от областта на вектор през

а) пълното повърхността на пирамидата, на върха на която ;

б) лицето в положителна посока ,

Задача 5. Намери потока от областта на вектор със самолет Намира се в първия ъгломер (нормални форми малък ъгъл с оста Oz).

Задача 6. Намерете потока от областта на вектор чрез част от повърхността стреляйки самолети в посока на нормалата навън.