Studopediya

КАТЕГОРИИ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) П Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военно дело (14632) Висока технологиите (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къщи- (47672) журналистика и SMI- (912) Izobretatelstvo- (14524) на външните >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) История- (13644) Компютри- (11121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) култура (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23,702) Matematika- (16,968) инженерно (1700) медицина-(12,668) Management- (24,684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образование-(11,852) защита truda- (3308) Pedagogika- (5571) п Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) oligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97182) от промишлеността (8706) Psihologiya- (18,388) Religiya- (3217) с комуникацията (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) спортно-(42,831) Изграждане, (4793) Torgovlya- (5050) превозът (2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596 ) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Telephones- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно (12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Нормалната вектора на равнината на координати на нормалата на равнината




Методи за определяне равнина.

Относителната позиция на самолетите.

Две равнина в пространството може да съвпадат. В този случай, те имат най-малко три общи точки.

Две равнини в пространството може да се пресичат. Пресечната точка на двете равнини, е права линия, която е настроена аксиома: Ако две равнини имат обща точка, а след това те имат една обща линия, на която лежи всички общи точки на тези самолети.

В този случай, концепция, на ъгъла между пресичащи се равнини. От особен интерес е случаят, когато ъгълът между равнините е равна на деветдесет градуса. Тези плоскости се наричат ​​перпендикулярно.

Накрая, двете равнини в пространството може да бъдат успоредни, т.е., да няма общи точки.

Друга интересна особеност са случаите, когато няколко равнини се пресичат в една права линия и няколко равнини се пресичат в една точка.

Ние списък на основните начини за определянето на отделна равнина в пространството.

На първо място, самолетът може да се настрои чрез фиксиране на тримата не лежат на една права линия, точка в пространството. Този метод се основава на аксиомата, че през всички три точки, които не лежат на една права линия, има уникален самолет.

Ако триизмерната правоъгълна координатна система е фиксиран и равнината, определена чрез определяне на координатите на трите отделни точки, които не лежат на една и съща права линия, а след това можем да запишем уравнението на равнината, минаваща през три дадени точки.

Две равнина след процеса са следствие от предходния. Те се основават на последиците от аксиомите на равнината, минаваща през три точки:

· Чрез директно, а не да лежи върху него там минава самолет, въпреки че само един;

· Две пресичащи се линии минава уникален самолет.

Четвъртият начин да се определи равнина в пространството, се основава на определянето на успоредни линии. Спомнете си, че две линии в пространството, наречени паралелно, ако попадат в една и съща равнина и не се пресичат. Така, тези две паралелни линии в пространството, се определят една равнина, в която лежат тези линии.

Ако триизмерното пространство по отношение на правоъгълна координатна система се определя със самолет по този начин, ние можем да приравняваме самолета през двете успоредни линии.

Знак на паралелизъм на две равнини ни дава още един начин за определяне на самолета. Нека си припомним формулировката на тази функция: Ако две пресичащи се прави линии, успоредни на една и съща равнина съответно до два прави ъгъла друг самолет, а след това тези самолети са успоредни. Следователно, може да се определи специфична равнина, ако ние се отбележи, точката, през които преминава и равнината, която е успоредна на него.



В хода на гимназията уроци по геометрия доказва следната теорема: чрез фиксирана точка в пространството, има уникален равнина, перпендикулярна на дадена линия. По този начин, можем да определим самолет, ако обърнете внимание на мястото, през които тя преминава, и правата линия, перпендикулярна на нея.

Ако триизмерната правоъгълна координатна система е фиксиран и определен самолет по този начин, че е възможно да се напише уравнение на равнина, минаваща през дадена точка, перпендикулярна на дадена линия.

Вместо права линия, перпендикулярна на равнината, можете да зададете един от нормалата на тази плоскост. В този случай, е възможно да се напише общо уравнение на самолета.

Една добра идея за права линия започва от момента, в който, заедно със своя образ в същото време има и снимки на водача си и нормалните вектори. По същия начин, при споменаването на самолета в пространството, тя трябва да бъде представена заедно с нормалната си вектор. Защо така? Да, защото в много случаи е по-удобно да се използва нормален вектор на самолета от самата равнина.

Първо определят равнина нормален вектор, ние даваме примери за нормални вектори и необходимо графичен илюстрация. След това, поставете на самолета в правоъгълна координатна система в триизмерното пространство, и да научат как да се определят координатите на нормалния вектор на самолета в уравнение му.

2.1. Нормалната вектора на равнината - определение, примери, илюстрации.

Определение. Нормалният вектор на самолета - е всеки ненулев вектор, който се намира на една права линия, перпендикулярна на тази равнина.

Определението предполага, че има безкраен брой нормални вектори на самолета.

Тъй като всички нормални векторите описани равнина лежат на успоредни линии, всички нормални вектори са колинеарни равнина. С други думи, ако - нормален вектор на равнината , Векторът при ненулева стойност реално т е нормален вектор на равнината ,

Трябва също да се отбележи, че всеки нормален вектор на самолета може да се счита за посоката вектора на правата линия, перпендикулярна на тази равнина.

Множество успоредни равнини, перпендикулярни вектори съвпадат, тъй като права линия, перпендикулярна на един от паралелни равнини, перпендикулярна на втората равнина.

От дефиницията на перпендикулярни равнини, и определяне на нормалата на равнината, следва, че нормалните вектори перпендикулярни равнини, перпендикулярни.

Пример равнина нормален вектор. Да предположим, че в триизмерното пространство е фиксирана правоъгълна координатна система Oxyz. координира вектори Oyz са нормални вектори на самолети, съответно Oxz и Oxy. Това е вярно, тъй като векторите различна от нула и лежат на координатните линии Ox, Oy и Oz, съответно, които са перпендикулярни на координатните равнини Oyz, Oxz и Oxy съответно.

2.2. Координатите на нормалата на равнината - да намерят координатите на нормалния вектор на равнината на уравнението на самолет.

Намираме координатите на нормалния вектор на самолета, ако не знае уравнението на равнината в правоъгълна координатна система Oxyz.

Общото уравнение на тип равнина дефинира правоъгълна координатна система Oxyz равнина, чийто нормален вектор е вектор , По този начин, за да намерите координатите на нормалния вектор на самолета, е достатъчно да имат пред очите му общото уравнение на равнината.

Пример. Намерете координатите на нормалния вектор на самолета ,

Решение. Ние са дадени общото уравнение на равнина, коефициентите на променливите X, Y и Z са съответните координати на нормалата на тази равнина. Ето защо, - един от нормалните векторите на дадена равнина. Наборът от всички нормални вектори на самолета може да бъде дефиниран като Къде тона - произволно реално число, различно от нула.

отговори на:

Пример. Равнината, определена от уравнението , Определяне координатите на посоката вектори.

Решение. Ние се дават непълна уравнение на самолета. координатите на своя управляващ вектор да излагат пренаписване уравнение под формата на , По този начин, нормален вектор на тази равнина има координати И множеството на всички нормални вектори се изписва като ,

отговори на:

Уравнението на равнината, в интервалите на формата Като общо уравнение на самолета ви позволява незабавно да запиша един от нормалния вектор на този самолет - има координатите ,

В заключение можем да кажем, че различните проблеми могат да бъдат решени с помощта на нормалния вектор самолета. Най-често срещаният проблем е да се докаже, паралелизма или перпендикулярността на самолетите, проблемът за съставяне самолет уравнение, както и проблема с намирането на ъгъла между равнините и намирането на ъгъла между правата линия и равнината.





; Дата на добавяне: 31/10/2014; ; Прегледи: 1401; Нарушаването на авторски права? ;


Ние ценим Вашето мнение! Беше ли полезна публикува материал? Да | не



ТЪРСЕНЕ:





ailback.ru - Studopediya (2013 - 2017) на година. Не е авторът на материала, и предоставя на студентите възможност за безплатно обучение и употреба! Най-новото допълнение , Ал IP: 66.249.93.205
Page генерирана за: 0.023 сек.