КАТЕГОРИЯ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) Полиграфия- (1312) Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военни бизнесмен (14632) Висока technologies- (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къща- (47672) журналистика и смирен (912) Izobretatelstvo- (14524) външен >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) историята е (13644) Компютри- (11,121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) културата е (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23702) математиците на (16968) Механична инженерно (1700) медицина-(12668) Management- (24684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образователна (11852) truda- сигурност (3308) Pedagogika- (5571) Poligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97 182 ) индустрия- (8706) Psihologiya- (18388) Religiya- (3217) Svyaz (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) на (42831) спортист строително (4793) Torgovlya- (5050) транспорт ( 2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Electronics- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно ( 12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Намиране на дължината на дъгата на кривата, ако линията е посочено в полярна координатна система




Нека кривата се определя в полярни координати от уравнението където И при което стойността на определя точката И стойността - точка , Ако разликата функция Той има непрекъснат производно Дължината на кривата изразява чрез следната формула:

Пример 6: Изчислява дължината на дъгата на кривата дефинирани в полярна координатна система
,

Solution. Използване формула ,

Нека да намерим производната на "фи":

Състав и опростяване на радикален израз:

Напълнете горивото:

Като се използва формулата на двойно ъгъл и Питагоровата тригонометрични идентичност :

Сега ние трябва да разберем функцията В рамките За да може правилно да се отървете от корена. Визуализиране на графиката показва, че функцията е положителна, но това очевидно не е за всеки, и в тази ситуация може да се използва нещо подобно на метода на интервал. Ние се изчисли стойността на функцията в някакъв междинен момент, например, в точка poseredinke на :

и средства и във всяка точка на интервала , Между другото, също и в краищата.

Отговор:

Пример 7: Изчислява дължината на дъгата на кривата дефинирани в полярна координатна система
,

Solution. Ние използваме формулата:

Отговор:

Задачи за самостоятелна работа на тема "Изчисляването на дължината на дъгата на кривата"

1. Да се намери дължината на дъгата на ш на крива = LN х, ,

2. Изчислете дължината на дъгата на полу-кабина парабола у = х 3/2 в х = 0 до х = 5.

3. Изчислете дължината на кривите на дъга, определени от уравнения в правоъгълна координатна система: , ,

4. намери дължината на първата намотка на спиралата на Архимед R = φ.

5. Да се намери дължината на една арка на Циклоида

6.Vychislit дъга дължина на кривата, дадено от уравнението в полярни координати

7. Изчисляване на дължината на дъгата на кривата: Между пресечните точки с координатните оси.

Отговори за самостоятелна работа на тема "Изчисляването на дължината на дъгата на кривата"

1. ,

2. ,

3. ,

4.

5.

6. ,

7. ,

2.6. Използването на определен интеграл за решаване на физически и технически проблеми (12 часа)

Използването на определен интеграл за решаване на физически и технически проблеми

В определен интеграл помага за решаване на редица физически и общи технически проблеми, така че знанията, които получава в този урок ще ви помогне в по-нататъшното си обучение и практика.

Проблемът за изчисляване на пътя

Според физически смисъла на първото производно, производно на функция в точка е моментната скорост на точка, т.е. , Следователно, , Интегриране на полученото уравнение между т 1 и т 2 получаваме

След това пътят пресича от точката, в нееднородни движение в права линия при променлива скорост (Е) за интервала от време [ ] Като се има предвид, като интеграл

(1)

Пример 1. Скоростта на праволинейно движение на тялото се дава от = Две т + 3 т 2 (м / сек). Намери пътя пресича от тялото в продължение на 5 секунди от началото на движението.



Solution.

Пример 2. Две тела едновременно започнаха да се движат от една точка в същата посока, в права линия. Първото тяло се движи със скорост V = (6 тон 2 + 2 т) m / секунда - при скорост V 2 = (4 т + 5) м / сек. На известно разстояние един от друг, те ще бъдат след 5 секунди?

Solution. Необходимата стойност е разликата между разстоянията, изминати от органите за 5 секунди.

Така, S = S 1 -S 2 = 275-75 = 200 (М).

Проблемът за изчисляване на променлива работна сила

Нека материалната точка под действието на силата F се движи по права линия. Ако активното сила е постоянна и изминатото разстояние е равно на S, то е известно от физиката Разбира се, този труд е F се изчислява, както следва:

A = F * ите

Работата на е променлива сила (х), когато се движат по оста Ox точката на материали от х = а за х = б, намери формулата (2):

А = (2)

Решаване на проблеми за изчисляване на работната сила на еластичност, свързана с напрежение и компресия извори, на базата на закона на Хук. Според закона на Хук, силата на F, се простират или компресиране на пружина, която е пропорционална на напрежението или компресия, т.е. F = KX, където х - стойност на напрежение или компресия, к - коефициент на пропорционалност.

Пример 1. еластична сила F пружина разтегне до 1 1 = 0.05 m, е 3 часа. Каква работа трябва да се извърши, за да се простират на пролетта на 1 февруари = 0.1 m?

Solution. Поставяне на данни във формулата на закона на Хук, ние получаваме 3 = к * 0.05, т.е. К = 60, по този начин еластичната сила се изразява чрез F = 60х. Нека да работим по формулата на променлива сила (2), като се предполага, че е = 0; б = 0,1:

А = = 0,3Dzh

Задачата на силата на налягането на течността

Съгласно закона на Паскал, степента на флуид под налягане Р на хоризонталната повърхност се изчислява по формулата P = gphS, (3)

Когато г - ускорение на свободно падане в м / сек 2;

р течност плътност в кг / м 3;

з - сайт дълбочина на потапяне в м;

S - площта на обекта в м 2.

Според тази формула, че е невъзможно да погледнете плоча налягане течност се потапя вертикално като нейните различни точки лежат на различни дълбочини.

Нека се потапя вертикално в течна плоча, ограничена от линии х = A и х = б, y1 = F 1 (х) и y2 = F 2 (х); координатна система е избрана, както е показано на фигура 1.

Фигура 1

За решаване на проблема разделим плоча в н части (малък хоризонт сови ленти) линии успоредно на повърхността на течността (т.е. успоредно на оста OY). На дълбочина х един от един от тях и е обозначен с F (X) си дължина, и нейната ширина. Като се лента за правоъгълник, намери своята област ,

Намираме диференциал DP тази функция.

След това, по закона на Паскал интегриране на получената равенството между х = а за х = б, ние получаваме

P = г (4)

Аквариум Пример 1 е с правоъгълна форма на паралелепипед. Ние откриваме силата на налягането на водата (вода плътност от 1000 кг / м 3), резервоар за пълнене на една от вертикалните стени с размери 0,4 м х 0,7 м.

Solution. Ние ще изберем координатната система така, че оста Oy и Вола, съответно включва горна база и отстрани на вертикалната стена на аквариума. За да намерите сили на налягането на водата на стената използват формулата (3). Стената има формата на правоъгълник, така Тъй като границите на интеграция на = 0 и B = 0,4, получаваме: