КАТЕГОРИИ:


Астрономия- (809) Биология- (7483) Биотехнологии- (1457) Военное дело- (14632) Высокие технологии- (1363) География- (913) Геология- (1438) Государство- (451) Демография- (1065) Дом- (47672) Журналистика и СМИ- (912) Изобретательство- (14524) Иностранные языки- (4268) Информатика- (17799) Искусство- (1338) История- (13644) Компьютеры- (11121) Косметика- (55) Кулинария- (373) Культура- (8427) Лингвистика- (374) Литература- (1642) Маркетинг- (23702) Математика- (16968) Машиностроение- (1700) Медицина- (12668) Менеджмент- (24684) Механика- (15423) Науковедение- (506) Образование- (11852) Охрана труда- (3308) Педагогика- (5571) П Arhitektura- (3434) Astronomiya- (809) Biologiya- (7483) Biotehnologii- (1457) Военно дело (14632) Висока технологиите (1363) Geografiya- (913) Geologiya- (1438) на държавата (451) Demografiya- ( 1065) Къщи- (47672) журналистика и SMI- (912) Izobretatelstvo- (14524) на външните >(4268) Informatika- (17799) Iskusstvo- (1338) История- (13644) Компютри- (11121) Kosmetika- (55) Kulinariya- (373) култура (8427) Lingvistika- (374) Literatura- (1642) маркетинг-(23,702) Matematika- (16,968) инженерно (1700) медицина-(12,668) Management- (24,684) Mehanika- (15423) Naukovedenie- (506) образование-(11,852) защита truda- (3308) Pedagogika- (5571) п Политика- (7869) Право- (5454) Приборостроение- (1369) Программирование- (2801) Производство- (97182) Промышленность- (8706) Психология- (18388) Религия- (3217) Связь- (10668) Сельское хозяйство- (299) Социология- (6455) Спорт- (42831) Строительство- (4793) Торговля- (5050) Транспорт- (2929) Туризм- (1568) Физика- (3942) Философия- (17015) Финансы- (26596) Химия- (22929) Экология- (12095) Экономика- (9961) Электроника- (8441) Электротехника- (4623) Энергетика- (12629) Юриспруденция- (1492) Ядерная техника- (1748) oligrafiya- (1312) Politika- (7869) Лево- (5454) Priborostroenie- (1369) Programmirovanie- (2801) производствено (97182) от промишлеността (8706) Psihologiya- (18,388) Religiya- (3217) с комуникацията (10668) Agriculture- (299) Sotsiologiya- (6455) спортно-(42,831) Изграждане, (4793) Torgovlya- (5050) превозът (2929) Turizm- (1568) физик (3942) Filosofiya- (17015) Finansy- (26596 ) химия (22929) Ekologiya- (12095) Ekonomika- (9961) Telephones- (8441) Elektrotehnika- (4623) Мощност инженерно (12629) Yurisprudentsiya- (1492) ядрена technics- (1748)

Функция. Основни понятия и определения




В математически анализ прие следното определение на функция.

Променлива у се нарича функция на променливите х, ако за определено правило или закон за всяка стойност х съответства на една специфична стойност на у = е (х). Област на променливата х е наречен домен на функцията, и обхвата на променливата у - стойности на домен функция. Ако една стойност на х съответства на няколко (или дори безкрайно много стойности на у), тогава функцията се нарича много-ценен. Въпреки това, в хода на анализа на функциите на реалните променливи и да се избегне мулти-ценен функции считат недвусмислен функция.

Помислете друга дефиниция функция по отношение на взаимоотношенията.

Дефиниция 2.16. Функция е всяко двоично връзка, която не съдържа двете двойки с еднакви първи и втори различни компоненти.

Това свойство се нарича недвусмислена връзка или функционалност.

Пример 2.22.

а) {<1, 2>, <3 4> <4 4>, <5 6>} - функция.

б) {<х, у>: х, у, R, у = х 2} - функция.

в) {<1, 2>, <1 4> <4 4>, <5 6>} - съотношение, но не функция.

Дефиниция 2.17. Ако е - функция, D е - домейн, и R е - обхват на функцията F.

Пример 2.23.

Например, 2.22) D е - {1, 3, 4, 5}; R е - {2, 4, 6}.

Например, 2.22 б) D е = R F = ( - ¥, ¥).

Всеки елемент х D е функция задава уникален елемент ш R е. Това се вижда от добре известен запис у = е (х). Един елемент х се нарича аргумент функция или прототип функция, когато Y елемент F на, у и стойност на елемент на функцията F в х или елемент изображение х под е.

Така че, на всички отношения на функции отличават с това, че всеки елемент от областта на едно изображение.

Дефиниция 2.18. Ако D = X е и R е = Y, тогава се каже, че функцията F се определя от X и взема своите стойности на Y, и е е картографиране на набор х до у (X ® Y).

Дефиниция 2.19. Функциите е и ж са равни, ако тяхното домейн - същия набор D, и за всяко х е Î D равенство (х) = грам (х ).

Тази дефиниция не противоречи на определението на равни функции като равенство на комплекта (както са дефинирани като съотношение на функция, т.е. набор ..) на Е и Ж са еднакви, ако и само ако те се състоят от едни и същи елементи.

Дефиниция 2.20. Функция (карта) е се нарича surjective или surjection ако За всеки елемент Y Елемент Y х Î X, така че Y = е (х).

По този начин, всяка функция е е surjective (surjection) D е ® R е.

Ако F - surjection, и X и Y - крайни апарати, ³ ,



Дефиниция 2.21. Функция (карта) е се нарича инжекционна или просто чрез инжектиране или еднократни такъв, ако е от (а) = F (б ) трябва да бъде = б.

Определяне 2.22. Функция (карта) е се нарича биективен или Биекция ако тя е и инжекционна и surjective.

Ако F - Биекция, и X и Y - крайни апарати, = ,

Дефиниция 2.23. Ако обхвата на стойностите на F функцията D се състои от един елемент, функцията F се нарича константа.

Пример 2.24.

а) е (х) = х 2 е картографирането на набор от реални числа на множество не-отрицателни реални числа. защото е (- а) = F ( а), и ¹ -, а след това тази функция не се инжектира.

б) за всеки х R = (- , ), F функцията (х) = 5 - постоянна функция. Тя показва множество набор R {5}. Тази функция е surjective, но не инжекционна.

а) е (х) = 2 х + 1 е инжектиране Биекция и защото от 2 х 1 1 = 2 х 2 х 1 1 трябва да бъде х = 2.

Определяне 2.24. Функцията, която изпълнява картографиране на X 1 Х 2 '... Хп ® Y се нарича N-място функция.

Пример 2.25.

а) събиране, изваждане, умножение и деление са двукомпонентни функция на набор от реални числа R, т. е. функции Тип R 2 ® R.

б) е (х, у) = - два място функция, която изпълнява картографиране R '(R \ ) ® R. Тази функция не се инжектира, защото е (1, 2) = F (2, 4).

в) Таблица печели лотария определя две място функция, която установява съответствие между двойки N 2 (N - набор от естествени числа) и определени печалби.

Тъй като функциите са бинарни отношения, можем да намерим функциите на обратните и прилага действието на състава. Съставът на всеки две функции имат функция, но не за всяка функция съотношение е е -1 е функция.

Пример 2.26.

и) е = {<1, 2>, <2, 3> <3 4> <4 2>} - функция.

Връзка е -1 = {<2, 1>, <3, 2>, <4 3>, <2 4>} не е функция.

б) G = {<1, а>, <2, б>, <3, в>, <4, D>} - функция.

г -1 = {<а, 1>, <Ь, 2>, <С, 3>, <D, 4>} е също функция.

в) Виж състава на Пример функции F а) и д -1 от Пример б). Имаме гр -1 е = {<а, 2>, <Ь, 3>, <С, 4>, <г, 2>}.

FG -1 = АД.

Имайте предвид, че (д -1 е) (а) = F (д 1 (а)) = F ( 1) = 2; (G -1 е) (в) = F (ж -1 (в)) = F ( 3) = 4.

Елементен функция в математически анализ е функция F, е съставът на краен брой аритметични функции, както и следните функции:

1) фракционни-рационално функции, т.е. тип функция

0 + 1 х + ... + A N х N

б 0 + б 1 х + ... + б m х m .

2) F мощност функция (х) = х т, където m - реален номер постоянна.

3) експоненциална функция F В (х) = е х.

4) логаритмична функция е (х) = влизане на х , а> 0, а 1.

5) грях тригонометрични функции, COS, TG, CTG, сек, CSC.

6) хиперболична функция од, гл, ти, Британската общност.

7) обратен тригонометрична функция arcsin В, ARccOS т.н.

Например, функцията на дневника 2 3 + sincos 3 х) е единица, като е състав на функции cosx, sinx, х 3 х 1 + х 2, logx, х 2.

Експресия описва състав на функции, наречен формула.

За многофункционален имаме следните важни резултата, получен A. Н. Kolmogorovym и VI Arnold през 1957 г. и е разтвор на 13 Хилберт проблем:

Теорема. Всяко непрекъсната функция на п променливи могат да бъдат представени като състав на непрекъснатост на две променливи.

Методи за определящи функции

1. Най-лесният начин за определяне на наличните функции - таблица (Таблица 2.2.):

Таблица 2.2

х х 1 х 2 ... х п
е (х) е 1) е 2) ... е п)

Пример 2.27.

Хвърля заровете. Нека к - броят на спадна точки и р (к) - вероятността случаен хвърляне на зарове точки к, к = 1, 2, ..., 6.

В този случай, стр функция (к) може да бъде определена чрез следната таблица (Таблица 2.3.):

Таблица 2.3

к
р (к) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

Въпреки това, по такъв начин може да се настрои функции, определени в ограничени серии.

Ако функцията се определя на безкраен набор (интервал, интервал), като се има краен брой точки, например под формата на тригонометрични маси, маси от специални функции и т.н., за да се изчислят стойностите на функцията в междинните точки се интерполира правила.

2. функцията може да бъде дефинирана като формула, която описва функция като състава на други функции. Формулата определя функцията последователност изчисляване.

Пример 2.28.

е (х) = грях (х + O X) е състав от следните функции:

г (у) = О у; ч (U, V) = ф + V; w (Z) = sinz.

3. функцията може да бъде дефинирана като рекурсивен процедура. Рекурсивно процедура определя функцията, определена на набор от положителни числа, т.е. е (п), п = 1, 2, ..., както следва: а) е избран да е (1) (или е (0)); .. б) стойността е (п + 1) се определя от F състава (п), и други известни функции. Най-простият пример рекурсивно процедура е да се изчисли н :! A) 0! = 1; б) (п + 1)! = N! + 1). Голяма част от процедурите на числени методи са рекурсивни процедури.

4. Възможни начини за уточняване функции, които не съдържат метод за изчисляване на функцията и го описва само. Например:

е М (х) =

функция е М (х) - характерната функция на М.

Така че, по смисъла на определението ни, дефинирайте функция е - след това изберете да покажете X ® Y, т.е. определи набор от X 'Y, така че въпросът се свежда до задачата на набор. Въпреки това, можете да се дефинира понятието функция, без да се използва езика на теория на множествата, а именно, се смята функцията за даден, ако дадена изчислителна процедура, която, като се има предвид стойността на аргумента е съответната стойност на функцията. Функция определено по този начин се нарича изчислима.

Пример 2.29.

Процедура за определяне на номерата на Фибоначи, дадено от отношението

F п = F n- 1 2 + F n- (п ³ 2) (2.1)

с начални стойности от 0 = F 1, F 1 = 1.

С формула (2.1) с първоначалната стойност се определя от следните серии на Фибоначи номера:

п 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ...
F н 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 ...

Изчислителната процедура за определяне на стойностите на аргумента зададена стойност не е нищо друго, тъй като алгоритъм.

Тестовите въпроси към темата 2

1. Какви начини за определяне на двоичен връзка.

2. главния диагонал на отношенията между матрица съдържа само няколко?

3. За връзка R винаги е условие С = С - 1?

4. За всяка връзка R винаги е условие R Р И г.

5. Въведете отношения за еквивалентност и частично реда на снимачната площадка на всички линии в равнината.

6. Определяне на начина на работните функции.

7. Кое от следните твърдения е вярно?

а) Всяка двоична връзка е функция.

б) Всяка функция е двоично връзка.